Alkulukupari
Alkulukupariksi eli alkulukukaksosiksi kutsutaan kahta alkulukua, joiden erotus on 2. Kymmenen ensimmäistä alkulukuparia ovat (3, 5), (5, 7), (11, 13), (17, 19), (29, 31), (41, 43), (59, 61), (71, 73), (101, 103) ja (107, 109).[1]
Alkulukupareja arvellaan olevan äärettömän monta, mutta tätä ei ole todistettu. 14. toukokuuta 2013 Zhang Yitang New Hampshiren yliopistosta julkaisi todistuksen[2], jonka mukaan on olemassa äärettömän monta alkulukua ja , missä [3] Myöhemmin :n arvo on saatu pudotettua lukuun 246.[4]
Kaikki alkulukuparit lukuun ottamatta paria (3, 5) ovat muotoa (6n − 1, 6n + 1), jossa n on luonnollinen luku, jonka täytyy päättyä numeroon 0, 2, 3, 5, 7 tai 8, lukuun ottamatta tapausta n = 1.
Clementin lauseen mukaan[5] (m, m + 2) on alkulukupari, jos ja vain jos
Lisäksi on todistettu seuraava lause:[6]
- Olkoon . Tällöin ja muodostavat alkulukuparin, jos ja vain jos on jaollinen :llä muttei :lla.
Sergusovin lauseen mukaan ja ovat alkulukuja jos ja vain jos
- , missä sekä funktio Eulerin funktio ja luvun jakajien summan laskeva Sigma funktio.[7][8]
Suurin tunnettu alkulukupari
[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]Suurin tunnettu alkulukupari on 14. syyskuuta 2016 löydetty . Molemmissa alkulukuparin luvuissa on 388 342 numeroa.[9]
Alkulukuparien määrä
[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]![](https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4d/Anzahl_Primzahl-Zwillingspaare.png/250px-Anzahl_Primzahl-Zwillingspaare.png)
Alkulukupareja arvellaan olevan äärettömän monta, mutta tätä ei ole todistettu. Niiden lukumäärä onkin lukuteorian suurimpia ratkaisemattomia ongelmia. Alkulukupareille on kuitenkin olemassa samankaltainen laskufunktio kuin alkuluvuillekin, , joka ilmaisee lukua n pienempien alkulukuparien määrän.
n | |
---|---|
8 | |
35 | |
205 | |
1 224 | |
8 169 | |
58 980 | |
440 312 | |
3 424 506 | |
27 412 679 | |
224 376 048 | |
1 870 585 220 | |
15 834 664 872 | |
135 780 321 665 |
Katso myös
[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]Lähteet
[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]- ↑ A014574 OEIS-tietokannassa
- ↑ Yitang Zhang (2014). "Bounded gaps between primes". Annals of Mathematics (2) 179: 1121-1174.
- ↑ First proof that infinitely many prime numbers come in pairs nature.com. 14. toukokuuta 2013. Viitattu 14.5.2013.
- ↑ Bounded_gaps_between_primes michaelnielsen.org. 19. huhtikuuta 2014. Viitattu 19.4.2014.
- ↑ http://www.math.sunysb.edu/~moira/mat331-spr10/papers/1949%20ClementCongruences%20for%20Sets%20of%20Primes.pdf
- ↑ M. Chaves, Twin Primes and a Primality Test by Indivisibility, http://arxiv.org/pdf/math/0211034v3
- ↑ http://www.math.snu.ac.kr/~mhkim/speech/speech_44.pdf
- ↑ Tomasz Bucher, http://tomasz.buchert.pl/files/math-one.pdf, Pro Gradu, Puola, 2011. s. 26-28
- ↑ www.primegrid.com