Cercle trigonométrique
En mathématiques, le cercle trigonométrique est un cercle qui permet d'illustrer et de définir des notions comme celles d'angle, de radian et les fonctions trigonométriques : cosinus, sinus, tangente. Il s'agit du cercle dont le rayon est égal à 1 et qui est centré sur l'origine du repère, dans le plan usuel muni d'un repère orthonormé.
![](https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/8f/Unit_circle.svg/220px-Unit_circle.svg.png)
Fonctions trigonométriques sur le cercle
modifierSoit un repère orthonormé du plan euclidien.
Soit M un point du cercle trigonométrique de coordonnées (x, y) et son vecteur associé. Si un réel t est une mesure de l'angle alors .
et l'équation cartésienne du cercle donne immédiatement une identité trigonométrique connue :
Le cercle trigonométrique peut aussi donner un moyen intuitif de réaliser que les fonctions sinus et cosinus sont des fonctions périodiques, vérifiant les relations :
Ces égalités s'interprètent par le fait que le point (x, y) reste le même après avoir ajouté ou retranché un multiple entier de 2
Le rapporteur est un instrument de mesure matérialisant le cercle trigonométrique.
Valeurs remarquables
modifierAngle centésimal | 0° | 33,3° | 50° | 66,7° | 100° | 133,3° | 150° | 166,7° | 200° | 233,3° | 250° | 266,7° | 300° | 333,3° | 350° | 366,7° | 400° |
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Angle sexagésimal | 0 | 30° | 45° | 60° | 90° | 120° | 135° | 150° | 180° | 210° | 225° | 240° | 270° | 300° | 315° | 330° | 360° |
Angle en radians | |||||||||||||||||
Cosinus (axe x) | |||||||||||||||||
Sinus (axe y) |
(Les personnes intéressées par un tableau plus complet peuvent consulter les valeurs trigonométriques exactes en bibliothèque wikiversitaire)
Le cercle trigonométrique et le repérage polaire
modifierLe cercle trigonométrique est un cas particulier simple de la représentation en coordonnées polaires d'un point M du plan. Au couple de composantes cartésiennes (x, y), on substitue un couple (r,