Coefficient d'extinction

Le coefficient d'extinction caractérise l'intensité de l'interaction dans un phénomène de diffusion, l'aspect angulaire étant contenu dans la fonction de phase.

La diffusion du rayonnement : coefficient d'extinction et fonction de phase

Quelques types de distributions angulaires dans une interaction. g est le facteur d'asymétrie.

Sections efficaces totales Σしぐま d'extinction dans l'eau pour un photon.

La diffusion d'un photon par une particule est caractérisée par la densité de probabilité que ce photon, initialement se propageant dans la direction Ωおめが, soit dévié dans une direction Ωおめが'. Cette déviation peut être accompagnée d'un changement de fréquence νにゅー → νにゅー'. Quelques exemples :

• les diffusions Thomson, Rayleigh, Mie sont sans changement de fréquence ;
• les diffusions Compton, Mott ou Møller entraînent un changement de fréquence.

Le phénomène est caractérisé par sa probabilité de réalisation pour l'intervalle de fréquence [ νにゅー, νにゅー + dνにゅー ], sur le trajet ds, valant Θしーた_νにゅー ds, et comportant deux parties, l'une pour la création (apparition d'un photon diffusé dans la direction Ωおめが), noté $\Theta _{\nu }^{+}$ et l'autre pour le phénomène inverse (disparition vers la direction Ωおめが'), noté $\Theta _{\nu }^{-}$

${\begin{array}{lcl}\Theta _{\nu }^{+}(\mathbf {\Omega } '\rightarrow \mathbf {\Omega } )&=&\int _{0}^{\infty }n\sigma _{\nu }(\nu '\rightarrow \nu ){\mathcal {P}}_{\nu }(\mathbf {\Omega } '\rightarrow \mathbf {\Omega } )\mathrm {d} \nu '\\[0.5em]\Theta _{\nu }^{-}(\mathbf {\Omega } \rightarrow \mathbf {\Omega } ')&=&\int _{0}^{\infty }n\sigma _{\nu }(\nu \rightarrow \nu '){\mathcal {P}}_{\nu }(\mathbf {\Omega } \rightarrow \mathbf {\Omega } ')\mathrm {d} \nu '\end{array}}$

Le phénomène est proportionnel au nombre de diffuseurs par unité de volume n et à leur section efficace spectrale σしぐま_νにゅー ( νにゅー → νにゅー' ) (unité m² s).

La déviation est caractérisée par la fonction de phase normalisée

$\int _{4\pi }{\mathcal {P}}_{\nu }(\mathbf {\Omega } \rightarrow \mathbf {\Omega } ')\mathrm {d} {\boldsymbol {\Omega }}=1$

Cette distribution est généralement axisymétrique par rapport au rayon incident et ne dépend que de l'angle ( Ωおめが , Ωおめが' ) que l'on peut caractériser par son cosinus dont la valeur est donnée par le produit scalaire Ωおめが . Ωおめが'.

Le terme de diffusion (variation de la luminance spectrale L_νにゅー) s'écrira donc en intégrant sur tous les Ωおめが'

$\epsilon _{\nu }^{d}=\int _{4\pi }\left[\Theta _{\nu }^{+}L_{\nu }(\nu ',\mathbf {\Omega } ')-\Theta _{\nu }^{-}L_{\nu }(\nu ,\mathbf {\Omega } )\right]\mathrm {d} {\boldsymbol {\Omega '}}$

On peut simplifier cette expression en sortant $L_{\nu }(\nu ,\mathbf {\Omega } )$ de l'intégrale et en tenant compte de la normalisation de ${\mathcal {P}}_{\nu }$

$\epsilon _{\nu }^{d}=\int _{0}^{\infty }n\sigma _{\nu }'\int _{4\pi }{\mathcal {P}}_{\nu }(\mathbf {\Omega } \cdot \mathbf {\Omega } ')L_{\nu }(\nu ',\mathbf {\Omega } ')\mathrm {d} \mathbf {\Omega } '\mathrm {d} \nu '-L_{\nu }(\nu ,\mathbf {\Omega } )\int _{0}^{\infty }n\sigma _{\nu }'\mathrm {d} \nu '$

Cette expression fait apparaître le coefficient d'extinction

$\kappa _{\nu }^{d}=n\int _{0}^{\infty }\sigma _{\nu }'\mathrm {d} \nu '=n\Sigma$

où Σしぐま est la section efficace totale.

Pour une diffusion élastique (sans changement de fréquence, symétrie cylindrique de l'interaction) le terme de diffusion devient

$\epsilon _{\nu }^{d}=\kappa _{\nu }^{d}\int _{4\pi }{\mathcal {P}}_{\nu }(\mathbf {\Omega } \cdot \mathbf {\Omega } ')L_{\nu }(\nu ',\mathbf {\Omega } ')\mathrm {d} \mathbf {\Omega } '-\kappa _{\nu }^{d}L_{\nu }(\nu ,\mathbf {\Omega } )$

Bien que le terme extinction indique en français une diminution, le signe de $\epsilon _{\nu }^{d}$ dépend du problème considéré : la diffusion peut produire une augmentation de l'intensité dans une direction donnée, due aux rayons diffusés dans cette direction et correspondants au premier terme de l'équation ci-dessus.

Extinction totale, albédo

S'il existe dans le milieu une absorption du rayonnement caractérisée par le coefficient d'absorption $\kappa _{\nu }^{a}$ on définit le coefficient d'extinction totale (appelé coefficient d'atténuation dans la norme IUPAC)

$\kappa _{\nu }^{t}=\kappa _{\nu }^{a}+\kappa _{\nu }^{d}$

On remarquera que ce faisant on somme une quantité définissant totalement l'absorption avec une quantité décrivant partiellement la diffusion, phénomènes différents tant par leur origine physique que par leurs conséquences sur le transfert radiatif. En effet, contrairement à l'absorption, la diffusion n'obéit pas à la loi de Beer-Lambert.

L'albédo est défini comme la part de la diffusion dans l'extinction totale

$\omega ={\frac {\kappa _{\nu }^{d}}{\kappa _{\nu }^{t}}}$

Il s'agit donc d'une quantité comprise entre 0 et 1.

Voir aussi

Articles connexes

• Extinction (rayonnement)
• Diffusion élastique de rayonnement