Constante de Gelfond-Schneider
Apparence
La constante de Gelfond-Schneider, mentionnée par David Hilbert comme exemple (avec la constante de Gelfond) dans son 7e problème[1], est :
- [2].
Rodion Kuzmin prouva en 1930[3] que ce nombre — et plus généralement, tout nombre de la forme
Sa racine carrée est le nombre transcendant
qui peut être utilisé dans une preuve qu'une puissance irrationnelle d'un nombre irrationnel peut parfois être rationnelle, parce que (√2√2)√2 = 2 (en utilisant le tiers exclu, on peut aboutir à la même conclusion sans savoir que √2√2 est irrationnel).
Références[modifier | modifier le code]
- (en) Eric W. Weisstein, « Gelfond-Schneider Constant », sur MathWorld.
- Suite
A007507 de l'OEIS.
- (ru) R. Kuzĭmin, « Об одном новом классе трансцендентных чисел » [« Sur une nouvelle classe de nombres transcendants »], Izv. Akad. Nauk SSSR, ser. VII (en), no 6, , p. 585-597 (lire en ligne).