Nombre ennéagonal
Apparence
![](https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/0/00/NonagonalNumbers_v2.svg/400px-NonagonalNumbers_v2.svg.png)
En mathématiques, un nombre ennéagonal (ou nombre nonagonal) est un nombre figuré polygonal qui peut être représenté graphiquement par un ennéagone. Pour tout entier n ≥ 1, le nombre ennéagonal d'ordre est donné par la formule [1],[2] :
- .
Les dix premiers nombres ennéagonaux sont : 1, 9, 24, 46, 75, 111, 154, 204, 261 et 325 (pour les 10 000 premiers, voir la suite A001106 de l'OEIS).
Obtention de ces nombres
[modifier | modifier le code]Avec points sur chaque côté du polygone extérieur, on ajoute à l'étape : points sur les sommets et points à l'intérieur des côtés, d'où .
Donc .
Propriétés
[modifier | modifier le code]- s'obtient en ajoutant le carré de aux cinq demis du -ème nombre oblong, autrement dit, .
- La parité des nombres ennéagonaux suit le motif impair-impair-pair-pair.
- D'après le théorème des nombres polygonaux de Fermat, tout entier naturel est la somme d'au plus 9 nombres ennéagonaux.
Références
[modifier | modifier le code]- (en) Cet article est partiellement ou en totalité issu de l’article de Wikipédia en anglais intitulé « Nonagonal number » (voir la liste des auteurs).
- (en) Hyun Kwang Kim, « On Regular Polytope Numbers », PROCEEDINGS OF THE AMERICAN MATHEMATICAL SOCIETY, vol. 131, no 1, , p. 66 (lire en ligne)
- (en) Elena Deza et Michel Deza, Figurate Numbers, Singapour, World Scientific Publishing, , 456 p. (ISBN 978-981-4355-48-3, lire en ligne), p. 6
Voir aussi
[modifier | modifier le code]- Nombre ennéagonal centré
- (en) Eric W. Weisstein, « Nonagonal Number », sur MathWorld