Lei de Ampère

Unha corrente eléctrica produce un campo magnético, seguindo a lei de Ampère.

Electromagnetismo
Electricidade Magnetismo
Electrostática
Carga eléctrica Electricidade estática Campo eléctrico Condutor Illante Triboelectricidade Descarga electrostática Indución Lei de Coulomb Fuxo eléctrico Lei de Gauss Enerxía eléctrica Momento do dipolo eléctrico Polarización eléctrica
Magnetostática
Lei de Ampère Campo magnético Magnetización Fluxo magnético Lei de Biot–Savart Momento do dipolo magnético Lei de Gauss para o magnetismo
Electrodinámica
Forza de Lorentz Indución electromagnética Lei de Faraday Lei de Lenz Corrente de desprazamento Ecuacións de Maxwell Campo electromagnético Radiación electromagnética Tensor de Maxwell Vector de Poynting Potencial de Liénard–Wiechert Ecuacións de Jefimenko Corrente de Foucault
Circuíto eléctrico
Corrente eléctrica Potential eléctrico Voltaxe Resistencia Lei de Ohm Circuíto en serie Circuíto paralelo Corrente continua Corrente alterna Forza electromotriz Capacitancia Indutancia Impedancia
Formulación covariante
Tensor electromagnético Tensor de enerxía-impulso Cuadricorrente Cuadripotencial electromagnético
Científicos
Ampère Coulomb Faraday Gauss Heaviside Henry Hertz Lorentz Maxwell Tesla Volta Weber Ørsted

En física do magnetismo, a lei de Ampère, modelada polo francés André-Marie Ampère en 1831, relaciona un campo magnético estático coa causa, é dicir, unha corrente eléctrica estacionaria. James Clerk Maxwell corrixiuna posteriormente e agora é unha das ecuacións de Maxwell, formando parte do electromagnetismo da física clásica.

A lei de Ampère explica que a circulación da intensidade do campo magnético nunha contorna pechada é proporcional á corrente que percorre nesa contorna.

O campo magnético é un campo angular con forma circular, cunhas liñas que encerran a corrente. A dirección do campo nun punto é tanxento ao círculo que encerra a corrente.

O campo magnético diminúe inversamente coa distancia ao condutor.

Ampliación da lei orixinal: lei de Ampère-Maxwell

A lei de Ampère-Maxwell ou lei de Ampère xeneralizada é a mesma lei corrixida por James Clerk Maxwell que introduciu a corrente de desprazamento, creando unha versión xeneralizada da lei e incorporándola ás ecuacións de Maxwell.

Forma integral

$\oint _{C}{\vec {H}}\cdot d{\vec {l}}=\iint _{S}{\vec {J}}\cdot d{\vec {S}}+{d \over dt}\iint _{S}{\vec {D}}\cdot d{\vec {S}}$

sendo o último termo a corrente de desprazamento, sempre e cando a corrente sexa constante e directamente proporcional ao campo magnético, a á súa integral (E) pola súa masa relativa.

Forma diferencial

Esta lei tamén se pode expresar de forma diferencial, para o baleiro:

${\vec {\nabla }}\times {\vec {B}}=\mu _{0}{\vec {J}}+\mu _{0}\epsilon _{0}{\frac {\partial {\vec {E}}}{\partial t}}$

ou para medios materiais

${\vec {\nabla }}\times {\vec {H}}={\vec {J}}+{\frac {\partial {\vec {D}}}{\partial t}}$

Exemplo de aplicación

Fío condutor infinito

Campo magnético creado por un fío condutor de lonxitude infinita polo que circula unha corrente $I_{0}\,$, no baleiro.

O obxectivo é determinar o valor dos campos ${\vec {H}}$, ${\vec {B}}$ e ${\vec {M}}$ en todo o espezo.

Escríbese a lei de Ampère:

$\oint _{C}{\vec {H}}\cdot d{\vec {l}}=I_{enc}$.

• Empréganse coordenadas cilíndricas polas características de simetría do sistema.
• Defínese unha curva arredor do condutor. É conveniente tomar unha circunferencia de raio $\rho$.
• O diferencial de lonxitude da curva será entón $d{\vec {l}}=dl{\hat {\phi }}=rd\phi {\hat {\phi }}$
• Para este caso, a corrente encerrada pola curva é a corrente do condutor: $I\,$

$\oint _{Circ}{\vec {H}}\cdot \rho \cdot d\phi {\hat {\phi }}=I_{0}$.

• Como o sistema posúe simetría radial (é indistinguible un punto calquera da circunferencia $C\,$ doutro que estea noutro ángulo sobre a mesma curva), pódese dicir que o campo ${\vec {H}}$ e o raio $\rho$ son independentes da coordenada $\phi \,$. Polo tanto poden saír fóra da integral. Intégrase para toda a circunferencia, dende 0 a $2\pi$.

${\vec {H}}\cdot \rho \cdot \int _{0}^{2\pi }d{\vec {\phi }}=I_{0}$.

• A integral que queda non é máis que o perímetro da circunferencia: $2\pi \rho \,$.
• Despexamos ${\vec {H}}$ e queda en función de $\rho$. A dirección é en ${\hat {\phi }}$, pola regra da man dereita:

${\vec {H}}(\rho )={\frac {I_{0}}{2\pi \rho }}{\hat {\phi }}$

• Como se está a traballar no baleiro, $\mu =\mu _{0}$, polo tanto:

${\vec {B}}(\rho )={\frac {\mu _{0}I_{0}}{2\pi \rho }}{\hat {\phi }}$

• E pola mesma razón, en ausencia de materiais magnéticos:

${\vec {M}}(\rho )=0$

Forma do ángulo sólido

Se c é un lazo pechado polo que circula unha corrente i, e Ωおめが é o ángulo sólido formado polo circuíto e o punto en que se calcula o campo, entón a intensidade de campo magnético vén dada por: ${\vec {H}}=i\,{\vec {\nabla }}\,\Omega$

Véxase tamén

Bibliografía

• Griffiths, David J. (1998). Introduction to Electrodynamics (3.ª ed.). Prentice Hall. ISBN 0-13-805326-X.
• Tipler, Paul (2004). Physics for Scientists and Engineers: Electricity, Magnetism, Light, and Elementary Modern Physics (5.ª ed.). W. H. Freeman. ISBN 0-7167-0810-8.
• Tipler, Paul (2005). Física para la ciencia y la tecnología. 5.ª edición. (Editorial Reverte)

Ligazóns externas

• MISN-0-138 Ampere's Law (PDF file) by Kirby Morgan for Project PHYSNET.
• MISN-0-145 The Ampere–Maxwell Equation; Displacement Current (PDF file) by J. S. Kovacs for Project PHYSNET.