הצגת המקור של הדף "ארכימדס"

{{פירוש נוסף|נוכחי=מדען ביוון העתיקה}}
{{מדען
| שם בשפת המקור = Άρχιμήδης
| תמונה = [[קובץ:Domenico-Fetti Archimedes 1620.jpg|מרכז|180px]]
| כיתוב = "ארכימדס מהורהר", ציור של דומניקו פטי
| תאריך לידה = [[287 לפנה"ס]]
| מקום לידה = [[סירקוזה]], [[יוון הגדולה]]
| תאריך פטירה = [[212 לפנה"ס]]
| מקום פטירה = [[סירקוזה]], [[הרפובליקה הרומית]]
| ענף מדעי = [[פיזיקה]], [[מתמטיקה]], [[הנדסה]]
| עיסוק = -
| תרומות עיקריות = אחד מה[[מדען|מדענים]] המובילים של [[העת העתיקה]]. בנוסף לתגליות בתחומי ה[[מתמטיקה]] וה[[גאומטריה]], תכנן [[מכונה|מכונות]] רבות. הוא הוביל את הבנת יסודות ה[[הידרוסטטיקה]], ותיאר את החוק עליו מבוסס ה[[מנוף (מכניקה)|מנוף]]. הפיתוחים ב[[חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי|חשבון אינפיניטסימלי]]
| מדינה = [[יוון הגדולה]]
| סיבת המוות = נרצח
}}
'''אַרְכִימֶדֶס''' (ב[[יוונית]]: '''Άρχιμήδης'''; {{כ}}[[212 לפנה"ס]]) היה [[מתמטיקאי]], [[פיזיקאי]], [[פילוסוף]], [[מהנדס]], [[ממציא]] ו[[אסטרונום]] ב[[יוון העתיקה]]. היה בין הראשונים שיישמו את ה[[מתמטיקה]] לחקר [[תופעה|תופעות]] [[פיזיקה|פיזיקליות]], ונחשב לגדול ה[[מתמטיקאי]]ם ואחד ה[[מדען|מדענים]] המובילים של [[העת העתיקה]], עם זאת – הידע ה[[ביוגרפיה|ביוגרפי]] אודותיו מועט מאוד. העתקים ספורים של חיבוריו שרדו במהלך [[ימי הביניים]], והיוו מקור משפיע של רעיונות עבור מדענים במהלך ה[[רנסאנס]], במהלך [[המהפכה המדעית]], ועד לימינו.

כתלמיד בבית הספר של [[אוקלידס]], ארכימדס החל את דרכו בלימוד עבודתו שלו ושל ממשיכיו, אך עד מהרה עבודתו עלתה בהרבה על כל קודמיו. הוא ייסד את מדעי ה[[הידרוסטטיקה]] וה[[סטטיקה]] בכך שתיאר את החוק הראשון של ההידרוסטטיקה (הידוע כ[[חוק ארכימדס|חוק הציפה]] או "חוק ארכימדס") ותיאר גם את החוק עליו מבוסס ה[[מנוף (מכניקה)|מנוף]], המכשיר עליו מבוססת ה[[מכניקה]]. הוא חזה את [[אינטגרציה (מתמטיקה)|החשבון האינטגרלי]] וה[[אנליזה מתמטית|אנליזה]] המודרנית, ונעזר במושג ה[[אינפיניטסימל]] וב[[שיטת המיצוי]] כדי לגזור ולהוכיח [[ריגורוזיות|ריגורוזית]] מגוון של משפטים [[גאומטריה|גאומטריים]], ביניהם שטח ה[[מעגל]], [[שטח פנים|שטח הפנים]] וה[[נפח]] של ה[[ספירה (גאומטריה)|ספירה]], והשטח החסום תחת [[פרבולה]] – אשר במסגרת חישובו ביצע את הסיכום הידוע הראשון של [[טור אינסופי]]. הישגים מתמטיים אחרים שלו הם מתן אומדן מדויק למדי ל[[קבוע מתמטי|קבוע]] המתמטי [[פאי]] (שנקרא מאז "'''מספר ארכימדס'''"), הגדרת [[ספירלת ארכימדס|ספירלה הנושאת את שמו]] וחקירתה, ויצירת מערכת חדשה לכתיב [[מספרים גדולים]] מאוד.

בנוסף לתגליות בתחומי ה[[מתמטיקה]], ה[[גאומטריה]], וה[[פיזיקה]], תכנן ארכימדס [[מכונה|מכונות]] רבות שהיו חדשניות מאוד. הוא השתמש בכלים המתמטיים שפיתח לחקר בעיות הידרוסטטיות הנוגעות ל[[שיווי משקל מכני|יציבותם]] של גופים במים (בספרו "[[על גופים צפים]]"), וגם יישם את הידע הזה בבניית ה[[ספינה]] הגדולה ביותר שנבנתה בעת העתיקה – ה[[סירקוזיה]]. נזקפות לזכותו המצאות חדשניות רבות, ביניהם [[בורג ארכימדס|משאבת הבורג]] המפורסמת שלו, מערכות [[גלגלת|גלגלות]] מורכבות, ו[[מכונת מלחמה|מכונות מלחמה]] הגנתיות שנועדו להגן על מולדתו [[סירקוזה|סִירָקוּסַאי]] (סירקוזה) מפלישת [[רומא העתיקה|רומי]] (ה[[היסטוריון|היסטוריונים]] של [[רומא העתיקה]] גילו עניין רב בארכימדס וכתבו חיבורים רבים על חייו ועבודתו).

ארכימדס נהרג במהלך [[המצור על סירקוסאי (213–212 לפנה"ס)|המצור על סירקוסאי]]. על פי האגדה, בזמן הפלישה הרומאית לסירקוסאי, ארכימדס היה שקוע כולו בלימוד צורה גאומטרית שצוירה בחול, ולפיכך לא השיב לשאלות התיחקור של חייל רומאי. כתוצאה מכך דקר אותו החייל למוות. היסטוריון המתמטיקה [[אריק טמפל בל]] מנה את ארכימדס כאחד משלושת המתמטיקאים הגדולים בכל הזמנים, יחד עם [[אייזק ניוטון|סר אייזק ניוטון]] ו[[קרל פרידריך גאוס]], ורבים נוספים מחשיבים את עבודתו המתמטית לחשובה ביותר.

==ביוגרפיה==
[[קובץ:Cicero discovers the Grave of Archimedes.jpg|שמאל|ממוזער|250 פיקסלים|ציור משנת 1781, של [[קיקרו]] המגלה את קברו של ארכימדס. על מצבתו של ארכימדס היה חרות הישגו המתמטי המועדף של ארכימדס – כדור החסום בגליל בעל גובה וקוטר זהים.]]{{להשלים|נושא=אישים|נושא2=היסטוריה}}

=== חייו ומותו ===
ארכימדס נולד ומת בעיר הנמל [[סירקוסאי]] שב[[סיציליה]] (כיום ב[[איטליה]]). נהרג בשנת [[212 לפנה"ס]] במהלך [[המלחמה הפונית השנייה]] ומטיעוניהם של היסטוריונים שהוא חי 75 שנה מסיקים שנולד בשנת [[287 לפנה"ס]]. בחיבורו "[[מחשב החול]]", מזכיר ארכימדס את שם אביו – פידיאס – [[אסטרונום]] שלא ידוע עליו דבר. [[פלוטרכוס]] כתב בחיבורו שארכימדס היה קרוב משפחה של [[היירון השני]], [[טיראניה|טיראן]] סירקוסאי. הביוגרפיה של ארכימדס נכתבה על ידי חברו היריקלידס, אולם חיבור זה אבד ופרטי חייו נותרו מעורפלים. לא ידוע אם הוא נישא ואם היו לו ילדים.

ארכימדס חי חלק משנות חייו המוקדמות ב[[אלכסנדריה]] שב[[מצרים התלמיית|מצרים]], שהייתה אז מרכז חשוב של ה[[תרבות הלניסטית]], שם הוא למד אצל ממשיכיו של [[אוקלידס]]. ממצרים שב לסירקוסאי ופעל בה שנים רבות, ובה גם מצא את מותו – בעת כיבוש העיר על ידי ה[[רומא]]ים. לפי המסופר, הורה מפקד הכוחות הרומאים [[מרקוס קלאודיוס מרקלוס]] שלא לפגוע בארכימדס. אחד מחייליו של מרקלוס נתקל בארכימדס, שהיה עסוק בפתרון בעיה גאומטרית ששרטט בחול. ארכימדס אמר לחייל: "אל תמחק את המעגלים שלי" (ביוונית: μή μου τούς κύκλους τάραττε; בלטינית: nuli turbare circulos meos), אך החייל לא ידע מיהו, והרג אותו. לפי תיאורו של [[קיקרו]], שביקר בקברו כ־150 שנה לאחר מותו, על מצבתו של ארכימדס היה חרות אחד מהישגיו המתמטיים – [[כדור (גאומטריה)|כדור]] חסום ב[[גליל (גאומטריה)|גליל]]{{הערה|[http://www.math.nyu.edu/~crorres/Archimedes/Tomb/Cicero.html And although he made many excellent discoveries, he is said to have asked his kinsmen and friends to place over the grave where he should be buried a cylinder enclosing a sphere, with an inscription giving the proportion by which the containing solid exceeds the contained.]}} – שארכימדס הוכיח שנפחו ושטח פניו שווים ל־2/3 מאלו של הגליל (כולל הבסיסים שלו).

=== הישגים ומורשת ===
מחקריו הביאו אותו עד סף החשבון האינטגרלי, ענף [[מתמטיקה]] שפותח רק כעבור 1800 שנה בידי [[ניוטון]] ו[[לייבניץ]]{{הערה|פליקס דותן, המעלית של איינשטיין - מדענים ששינו את העולם, עמ' 11|כיוון=ימין}}.

עם מותו נשכח גאון המתמטיקה היווני, ורק בתקופת [[המאה ה-16|המאה ה־16]] שב לתודעת העולם המדעי.

==== אאורקה ====
{{הפניה לערך מורחב|אאורקה}}
[[קובץ:Comic History of Rome p 186 Archimedes taking a Warm Bath.jpg|ממוזער|250px|קריקטורה על קריאת אאוריקה של ארכימדס]]
לפי אנקדוטה מפורסמת שהובאה בכרך התשיעי של "על אודות האדריכלות" מאת [[ויטרוביוס]] התבקש ארכימדס לקבוע אם כתרו של המלך [[היירון השני]] עשוי מ[[זהב]] טהור. כדי למצוא את צפיפות החומר שממנו עשוי הכתר היה צריך לחשב תחילה את נפחו, אבל אז לא ידעו איך למדוד את נפחו של גוף הנדסי לא משוכלל. פעם אחת, כשרחץ ארכימדס באמבט ציבורי, נוכח לדעת שגופו השקוע באמבט דוחה כמות [[מים]] השווה לנפח גופו, והבין שכך יהיה אפשר למדוד את נפחו של גוף כלשהו. מרוב התלהבות יצא בריצה לרחוב כשהוא עירום וצעק "[[אאורקה]]!" (מצאתי). אחרי שמצא את נפח הכתר יכול ארכימדס לחשב את צפיפותו (על ידי חלוקת הנפח במשקל) ולהשוותו עם צפיפותו של מטיל זהב טהור בעל צורה משוכללת.

==תגליות והמצאות==
[[קובץ:Archimedes screw.JPG|ממוזער|שמאל|250px|בורג ארכימדס – אמצעי יעיל לשאיבת מים]]
[[קובץ:Archimedes lever.png|ממוזער|250x250px|איור של המנוף של ארכימדס – עבודתו על מנופים גרמה לו לקבוע: "תנו לי מנוף מספיק ארוך, ונקודת משען להניחו עליה, ואניף את העולם."]]
[[קובץ:Archimedes Setting Roman Ships of Consul Marcellus.jpg|ממוזער|250px|ארכימדס השתמש במראות קעורות ענקיות כדי למקד את קרני השמש על ספינות בים כדי להביא להתחממותן עד לנקודת שרפה.]]
[[קובץ:Archimedes Heat Ray conceptual diagram.svg|ממוזער|שמאל|250px|"קרני החום" של ארכימדס]]

=== חוק ארכימדס ===
{{ערך מורחב|חוק ארכימדס}}
בחיבורו "[[על גופים צפים]]" תיאר ארכימדס את החוק הידוע ב[[הידרוסטטיקה]] כ[[חוק ארכימדס]]. חוק זה קובע שעל גוף השקוע ב[[נוזל]] פועל [[ציפה (פיזיקה)|כוח ציפה]] השווה למשקל הנוזל הנדחה על ידי הגוף (הסיפור המוזכר למעלה על כתר הזהב – "[[אאורקה]]" – אינו מופיע בעבודותיו הידועות של ארכימדס).

=== מנופים ומרכז הכובד ===
ארכימדס אמנם לא המציא את ה[[מנוף (מכניקה)|מנוף]], אולם הוא רשם את ההסבר הידוע המוקדם ביותר של החוק המעורב בתהליכי מנוף, כמו גם את התיאור המוקדם ביותר של המושג [[מרכז כובד]]. לפי [[פאפוס מאלכסנדריה]], עבודתו על מנופים גרמה לו לקבוע: {{ציטוטון|תנו לי מנוף מספיק ארוך, ונקודת משען להניחו עליה, ואניף את העולם}}. מהאמירה המפורסמת הזו נולד הצירוף "'''נקודה ארכימדית'''" (Archimedean point) – המתאר נקודת משען היפותטית, עליה ניתן לבסס את הידע כולו, או נקודת־תצפית־על־אובייקטיבית, המאפשרת מבט כולל.

פלוטרכוס מתאר כיצד ארכימדס תכנן מערכות משיכה המורכבות מ[[גלגלת|גלגלות]], אשר איפשרו למלחים להיעזר בעוצמתם של מנופים כדי להרים דברים שהיו כבדים מדי להרמה.

=== בורג ארכימדס ===
{{ערך מורחב|בורג ארכימדס}}
חלק נכבד מיצירותיו ההנדסיות של ארכימדס מוקדש היה לצרכיה של עיר הולדתו סירקוסאי. ה[[סופר]] היווני אתנוס תיאר איך הפקיד הירון השני בידי ארכימדס את תכנונה של הספינה [[סירקוסיה]], שיעשה בה שימוש לטיולי מותרות, הובלת אספקות של צרכים שונים, וכספינת מלחמה ימית. ארכימדס נענה לבקשתו, וזו הפכה לספינה הגדולה ביותר שנבנתה בתקופת העת העתיקה. לפי אתנוס, הספינה הייתה מסוגלת להוביל 600 אנשים וכללה קישוטי גינה, [[גימנסיון]] ומקדש שהוקדש לאלילה [[אפרודיטה]]. לתחזוקת הספינה תכנן אמצעי לשאיבת מים שהמציא – '''[[בורג ארכימדס]]''' – התקן מכני המורכב מלהב בורגי המסתובב בתוך גליל, אשר מטרתו הייתה לשאוב את המים הרבים שדלפו לתוך הספינה.

עקרון הפעולה הגאוני העומד מאחורי המצאת הבורג הוא המרת תנועה סיבובית לתנועה ליניארית ב[[נצילות]] [[אנרגיה|אנרגטית]] גבוהה. אף על פי כן, במחקר המודרני הוערך כי נעשה שימוש בבורג עוד לפני ארכימדס, למשל כאמצעי להשקיית [[הגנים התלויים בבבל]]. בכל אופן, ארכימדס המציא מחדש את הבורג או שיפר משמעותית את הבורג{{ביאור|בתיאורו של ויטרוביוס את בורג ארכימדס מצוין שהבורג הונח בשיפוע המתאים לזווית הקטנה של משולש בעל צלעות 3:4:5 - במחקר מתמטי-פיזיקלי מודרני נמצא שהערך של השיפוע קרוב לערך האופטימלי עבור בורג ארכימדס, כפי שניתן לראות במאמר הזה: [https://www.cs.drexel.edu/~crorres/Archimedes/Screw/optimal/screw.pdf]}} והציג אותו לראשונה בעולם היווני, והשיפורים שהכניס ב[[יחס (בין מספרים)|פרופורציות]] של הבורג מעידים שהוא היה גם הראשון לנתח באופן תאורטי את ה[[קינמטיקה]] של הבורג{{הערה|International Symposium on History of Machines and Mechanisms p.63 [https://books.google.co.il/books?id=Dkq6_mdW43IC&pg=PA63&dq=archimedes+developed+a+rigorous+theory+of+the+kinematics+of+the+screw&hl=en&sa=X&ved=0CCgQ6AEwAmoVChMI3Zid6eyCyAIVx7kUCh3n8AZx#v=onepage&q=archimedes%20developed%20a%20rigorous%20theory%20of%20the%20kinematics%20of%20the%20screw&f=false]}} (כפי הנראה הוא עסק בעקרונות התיאורטים של פעולת הבורג באחת מעבודותיו האבודות). מתקנים על בסיס בורג ארכימדס משמשים עד היום להובלת נוזלים, גרעינים ואבקות.

=== ארטילריה קדומה ===
כושר ההמצאה של ארכימדס ויכולתו ההנדסית באו לידי ביטוי באופן מיוחד בפעולותיו לשם הגנת סירקוסאי מפני הרומאים ב[[המלחמה הפונית השנייה|מלחמה הפונית השנייה]]. פלוטרכוס העיד, שהמצאותיו הצבאיות של ארכימדס מנעו את נחיתת הצי הרומי, בפיקודו של מרקלוס. ארכימדס שיפר את העוצמה והדיוק של ה[[קטפולטה]], המציא [[בליסטרה|בליסטראות]] שהמטירו על הרומאים סלעים שמשקלם רבע [[קילוגרם|טון]] לפחות, ומכונות אימתניות ששלחו "מקלות וציפורניים" מ[[ברזל]] אל מעבר לחומות העיר, תפסו את הספינות וסחררו אותן אל הסלעים.

הסופר בן [[המאה ה-2 לספירה|המאה ה־2 לספירה]], לוציאן, כתב כי במהלך [[המצור על סירקוסאי (213–212 לפנה"ס)|המצור על סירקוסאי]] ארכימדס הרס ספינות אויב באש. מספר מאות מאוחר יותר יש אזכור בספרות כי ארכימדס השתמש ב[[מראה|מראות]] קעורות ענקיות כדי למקד את קרני השמש על ספינות בים כדי להביא להתחממותן עד לנקודת שרפה. האמינות ההיסטורית של קיום המכשיר היוותה נושא לדיון מתמשך מאז ימי ה[[רנסאנס]], ובניסויים בני ימינו הוכח כי כפי הנראה המראות שימשו יותר כדי [[סינוור|לסנוור]] ולהרתיע את צוותי ספינות האויב. אחרי כישלונו הראשון לכבוש את סירקוסאי כינה [[מרקוס קלאודיוס מרקלוס|מרקלוס]] את ארכימדס: {{ציטוטון|בריארוס [מפלצת מיתולוגית בעלת 100 זרועות] הנדסי, המשתמש בספינותיו כתרווד לשאיבת מי הים}}.

=== פיתוחים מכניים ===
ארכימדס גם המציא [[אודומטר]] המבוסס על נפילת כדור בכל מיל נסיעה של עגלה. מד המרחק של ארכימדס תואר כמכניזם גלגלי שיניים מורכב המפיל כדור לתוך מיכל בכל מיל נסיעה של עגלה. בהקשר זה, ארכימדס גם המציא [[שעון מים]] מתוחכם – המבוסס על מנגנון מורכב ל[[ויסות]] של זרימת המים לצורך מדידה מדויקת של זמן. ארכימדס כתב חיבור שכותרתו "[[על שעוני מים]]" (On Water Clocks) על הבנייה של מנגנונים כאלה.

=== תגליות אסטרונומיות ===
ישנם המייחסים היום לארכימדס את תחילתה של מסורת בניית מנגנונים מכניים, ששיאה בתכנון ובניית [[מנגנון אנטיקיתרה]] – מחשב אנלוגי מכני קדום, שהקדים את זמנו ב־1,500 שנה לערך, ושימש לצורך חישוב מועדם של [[ליקוי ירח|ליקויי ירח]] ו[[ליקוי חמה|ליקויי חמה]] עתידיים, ובבנייתו נעשה שימוש במיטב הידע ה[[אסטרונומיה|אסטרונומי]] של אותה עת. הראיות ההיסטוריות לכך מתבססות על דבריו של [[מרקוס טוליוס קיקרו|קיקרו]], שמזכיר את ארכימדס ב[[דיאלוג]] שלו – "הרפובליקה". לפי קיקרו, הגנרל [[מרקוס קלאודיוס מרקלוס]] הביא איתו לרומא שתי מכונות שנבנו על ידי ארכימדס, שנעשה בהם שימוש לצורך הדגמות אסטרונומיות, ואשר הראו את תנועת השמש, הירח וחמש פלנטות נוספות. המכונה שהביא איתו מרקלוס, הודגמה, לפי דבריו של קיקרו, בידי גאיוס סולפיקיוס גאלוס ללוציוס פוריוס פילוס, אשר תיאר אותה כך:
{{ציטוט|תוכן=כאשר גאלוס הניע את הגלובוס, התרחשה תנועה של השמש והירח על ההתקן מברונזה שתאמה במדויק את תנועותיהם בשמיים, כך שכאשר בשמיים היה אמור להתרחש ליקוי חמה, הירח נע כך שיעמוד במקום שבו הוא יעמוד בקו אחד עם השמש וכדור הארץ, וכך הטיל את צילו על הארץ|תוכן במקור=Hanc sphaeram Gallus cum moveret, fiebat ut soli luna totidem conversionibus in aere illo quot diebus in ipso" caelo succederet, ex quo et in caelo sphaera solis fieret eadem illa defectio, et incideret luna tum in eam metam quae esset umbra terrae, cum sol e regione|שפה=לטינית|מירכאות=כן}}
זהו תיאור של [[פלנטריום]]. לפי [[פאפוס מאלכסנדריה]], ארכימדס כתב חיבור (שכעת אבוד) על הבנייה של מכניזמים כאלה תחת הכותרת "על הכנת כדור" (On Sphere-Making). קיקרו אף מוסיף ומציין כי מכונות דומות נבנו בעבר על ידי [[תאלס]] איש [[מילטוס]] ו[[אאודוקסוס מקנידוס]], אך לפי קיקרו, מכונתו של ארכימדס הצטיינה בכך שהוא תכנן דרך להניע את הפלנטות במדויק, ועל ידי מכשיר יחיד, בהתאם למסלוליהם השונים וקצבי המהירות המשתנים שלהם, ובכך זכתה להערכה מיוחדת. מבין המצאותיו של ארכימדס, הקדמונים העריכו במיוחד את המצאת הפלנטריום (שנראתה פלאית באותה עת), ומצבור הראיות ההולך וגדל מעיד שהייתה מסורת יוונית של בניית התקנים מכניים מורכבים שראשיתה בארכימדס.

==מתמטיקה==
נוסף לפרסומו כמתכנן של מכשירים מכניים, נודע ארכימדס גם בזכות הישגיו במתמטיקה. הישגים אלה מעידים על [[יצירתיות]] וחזון. [[פלוטרכוס]] כתב עליו: "הוא הפנה את מלוא החיבה והשאיפה שלו לתחומים הטהורים הללו אשר אין להם קשר לצרכים הרגילים של החיים".
[[קובץ:Esfera Arquímedes.svg|ממוזער|262x262px|ארכימדס הוכיח שנפחו ושטח פניו של הכדור מהווים 2/3 מאלו של הגליל (כולל הבסיסים שלו).]]
[[קובץ:Archimedes pi.svg|ממוזער|שמאל|250px|ארכימדס השתמש בשיטת המיצוי כדי לאמוד את ערכו של <math>\pi</math>.]]
ארכימדס היה הראשון שהשתמש בגדלים אינפיניטסימליים. באמצעות חלוקת קבוצה לאינסוף תת־קבוצות השואפות בגודלן לאפס, הוא הגיע לדיוק המרבי האפשרי לגבי גודל הקבוצה. שיטה זו ידועה בשם "[[שיטת המיצוי]]", והיא מהווה צעד ראשון לקראת ה[[חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי]]. ארכימדס נעזר בשיטה זו כדי לחשב את [[שטח]]ו של [[עיגול]], בכך גילה את הנוסחה המפורסמת לשטח מעגל המיוחסת לו <math> S = \pi\cdot R^2</math> כאשר
S הוא שטח המעגל, [[פאי|<math>\pi</math>]] הוא היחס בין היקף המעגל לקוטרו ו־R הוא [[רדיוס]] המעגל. הוא אף הציג שיטה לחישוב <math>\pi</math> בכל דיוק רצוי, וחישב את ערכו בין הסכום <small><math>3 + 1/7</math></small> לסכום <small><math>3 + 10/71</math></small>. ב"[[על הכדור והגליל]]", ארכימדס קובע שכל גודל כאשר הוא מתווסף לעצמו מספיק פעמים יעבור כל גודל נתון. זה ידוע כ[[תכונת ארכימדס|תכונה הארכימדית]] של ה[[מספר ממשי|מספרים הממשיים]].

ארכימדס לא הסתפק בחישוב שטחו של עיגול. הוא נעזר שוב בשיטת המיצוי והמציא שיטות לחישוב שטחים ו[[נפח]]ים, חישב שטחים החסומים בפרבולות וב[[ספירלה|ספירלות]], נפחי גלילים, פרבולואידים ומקטעים כדוריים. הוא מצא את מרכזי הכובד של ההמיספירה{{ביאור|בספרו "השיטה" ארכימדס אף הכליל את המשפט שלו על מיקום מרכז הכובד של ההמיספירה וקבע את מיקום מרכז הכובד של מקטע כדורי שרירותי.}} (חצי ספירה), ושל טריז גלילי, ובכך חזה שוב את [[חשבון אינטגרלי|החשבון האינטגרלי]]. הוא הוכיח ששטחו ונפחו של [[כדור (גאומטריה)|כדור]] הם ביחס של <small><math>2:3</math></small> לשטחו ונפחו של גליל החוסם כדור זה. כיוון שנוסחאות לחישוב שטח ונפח של גליל היו ידועות, הוכחתו של ארכימדס סיפקה לראשונה נוסחאות לחישוב שטח ונפח של כדור.

ארכימדס היה הראשון, ואולי אף היחיד, מבין המתמטיקאים היוונים שעסק בעקומים מכניים (כאלה שנוצרים על ידי נקודה נעה), בראותו עקומים אלה כנושא ראוי לחקירה, בניגוד לדבקותם של המתמטיקאים היוונים ב[[בנייה בסרגל ובמחוגה]] בלבד. במסגרת חקירתו זו השתמש ב[[ספירלת ארכימדס]] לשם [[תרבוע העיגול]], ולשם [[שילוש זווית|שילוש הזווית]] (בחיבורו "[[על ספירלות]]"). ב"על ספירלות" ארכימדס גם פיתח טכניקות למציאת משיקים ל[[ספירלה|ספירלות]], ובכך היה הראשון שמצא דרך למציאת [[משיק]] ל[[עקומה]] שאינה מעגל{{ביאור|תרומות אלו ראויות לציון בשל דמיונן ל[[נגזרת|חשבון הדיפרנציאלי]]; בעוד התרומות של ארכימדס לחשבון האינטגרלי רחבות למדי, התרומות שלו לחשבון הדיפרנציאלי ספורות, ומה שכתב ב-"על ספירלות" נמנה ביניהן.}}.
[[קובץ:PiArchimede4.svg|250x250px|ממוזער|ארכימדס נעזר ב[[משפט פיתגורס]] כדי לחשב את אורך הצלע של [[מצולע משוכלל]] בן 12 צלעות מזו של [[משושה משוכלל]], והמשיך לעשות שימוש בהליך [[איטרציה|איטרטיבי]] זה עד אשר הגיע למצולע משוכלל בן 96 צלעות. במסגרת זו פיתח טכניקות לקרב שורשים ריבועיים על ידי [[מספר רציונלי|מספרים רציונליים]] – שהיוו מרכיב קריטי בשיטה שלו.]]
למרות שעיקר הישגיו היו בגאומטריה ומכניקה, ארכימדס עשה גם התקדמויות משמעותיות בחישוב נומרי; בחיבורו "[[על המדידה של המעגל|המדידה של המעגל]]", מצא ארכימדס את [[השורש הריבועי של 3]] כגדול מ־<small><math>\frac {{265}}{{153}}</math></small> וקטן מ־<small><math>\frac {{1351}}{{780}}</math></small>. לפי אומדן זה הספרות הראשונות של שורש 3 ב[[שבר עשרוני]] הן 1.7320508, ולכן אומדן זה מדויק מאוד. ככל הנראה הוא הגיע להערכה זאת באמצעות שיטות חדשות למציאת שורשים שפיתח, אך הוא לא תיאר ולא הסביר את שיטותיו. מנקודת מבט מתמטית מודרנית, החסמים שנתן הם ערכי ביניים{{ביאור|למען הדיוק, אלו בדיוק ערכי הביניים ה-9 וה-12 בפיתוח של שורש 3 לשבר משולב.}} בפיתוח ל[[שבר משולב]] של <math>\sqrt {{3}}</math>, מה שהוביל לספקולציות רבות לגבי התקדמויות מסוימות ב[[תורת המספרים]] שייתכן שעשה{{ביאור|התאוריה המועדפת היא שהוא עשה שימוש בשברים משולבים או במבנה כלשהו השקול להם, ומכיוון שהיא היחידה שיכולה להסביר מדוע בחר דווקא בחסמים אלה מתוך חסמים אפשריים רבים אחרים.}}.

בחיבורו "[[תרבוע הפרבולה]]", הוכיח ארכימדס שהשטח הכלוא על ידי [[פרבולה]] ו[[קו ישר]] שווה ל־4/3 כפול שטחו של ה[[משולש]] בעל גובה ובסיס שווים. במהלך הפתרון הוא סיכם לראשונה את [[טור גאומטרי|הטור הגאומטרי]] האינסופי בעל מנה 1/4:

<math> \sum_{n=0}^\infty 4^{-n} = 1 + 4^{-1} + 4^{-2} + 4^{-3} + \cdots = {4\over 3} \;. </math>.

ב"[[מחשב החול]]", ניסה ארכימדס לחשב את מספר גרגירי החול שהיקום עשוי להכיל. במטרה להראות שמספר גרגירי החול ביקום אמנם גדול מאוד אבל סופי. כדי לספור את גרגירי החול, ארכימדס המציא שיטה חדשה שהתבססה על הסמל היווני ל[[רבבה (מספר)|רבבה]] (10,000) לרישום מספרים גדולים עד <math>10^{8\cdot 10^{16}}</math>.

כתבים חדשים שנכתבו על ידי ארכימדס ונתגלו בזמננו חשפו במידה מסוימת את הרקע הרעיוני לכתיבת חיבוריו, שהתבסס על הבנה עמוקה של ה[[אינסוף]]. נתגלו בהם תובנות של המושגים של אינסוף ו[[קבוצה בת-מנייה|קבוצה בת־מנייה]], תובנות אשר לא הושגו עד לזמנו של [[גאורג קנטור]], שחי כ־2,000 שנה אחרי ארכימדס (ארכימדס התחבט בגרסה של [[פרדוקס גלילאו]]). בכתבים הללו, ובמיוחד בספר "[[השיטה של משפטים מכניים|השיטה]]" של ארכימדס, מופיעות שיטות אחרות לקבלת התוצאות של ארכימדס שהופיעו בכתבים אחרים שלו. רעיונות ייחודיים לחיבור זה הם שימוש בגרסה מוקדמת של [[אינטגרל רימן|סכומי רימן]] ו[[אינטגרל רימן|אינטגרציית רימן]], כמו גם חישובי נפחים של צורות אחדות אשר לא מופיעים בשום מקום אחר בכתביו. כמו כן, בעקבות עבודות שחזור ומחקר שנעשו על [[הפלימפססט של ארכימדס]] הועלתה ההשערה, שארכימדס עסק בשאלות קומבינטוריות, יותר מאלפיים שנה לפני המצאת מדע ה[[קומבינטוריקה]].

==חיבורים==
[[קובץ:Siracusa-piazza archimede.jpg|שמאל|ממוזער|250px|כיכר ארכימדס בסירקוזה]]
ארכימדס כתב חיבורים רבים על תוצאות מחקריו, אשר אותם הוא שלח כמכתבים לבני דורו. מעטים מכתביו המקוריים ביוונית השתמרו, ורובם אבדו במהלך אירועים כמו שריפת [[הספרייה הגדולה של אלכסנדריה]] בשנת [[391]], או בזיזת [[קונסטנטינופול]] במהלך [[מסע הצלב הרביעי]] בשנת [[1203]]. בקטלוג מ[[המאה הרביעית]] מצוין שבין כתביו של האפיפיור היו שני אוספים של ספרי ארכימדס, הנקראים 'קודקס A' ו'קודקס B'. ספרים אלו היוו מקור השראה לרבים מהמדענים של תקופת ה[[רנסאנס]], כמו [[לאונרדו דה וינצ'י]] או [[גלילאו גלילאי]], ובהמשך – [[אייזק ניוטון]] שהושפע ישירות מעבודתו. ה[[קודקס]]ים הללו אבדו, אך תרגומים של חלק מספריו לערבית השתמרו. אוסף שלישי של כתבי ארכימדס, הידוע היום כ[[הפלימפססט של ארכימדס]] התגלה בשנת 1907.

=== חיבורים שנמצאו ===
==== על המדידה של המעגל ====
[[על המדידה של המעגל]] הוא חיבור המכיל שלוש טענות, המהווה רק [[חיבור אבוד|חלק קטן שנותר]] מעבודה ארוכה אחרת שלא נמצאה.

==== מחשב החול ====
{{להשלים|נושא=אישים|נושא2=היסטוריה}}

==== על שיווי משקל של שטחים מישוריים ====
"[[על שיווי משקל של שטחים מישוריים]]" הוא חיבור בשני חלקים. החלק הראשון מבסס את [[עקרון המנוף]], וממקם את [[מרכז כובד|מרכזי הכובד]] של ה[[משולש]] וה[[טרפז]]. תיאורו של ארכימדס את מרכז הכובד, שהוא אחד המושגים היסודיים של ה[[מכניקה]], הוא התיאור המוקדם ביותר של המושג המצוי בספרות המדעית. לפי [[פאפוס מאלכסנדריה]], עבודתו של ארכימדס על מנופים גרמה לו לקבוע: "תנו לי נקודת משען, ואניף את העולם". החלק השני, שמכיל 10 טענות, חוקר את מרכזי הכובד של מקטעים [[פרבולה|פרבוליים]].

==== תרבוע הפרבולה ====
"[[תרבוע הפרבולה]]" הוא חיבור על [[גאומטריה]], ונכתב ב[[המאה ה-3 לפנה"ס|מאה ה־3 לפנה"ס]]. כשהוא נכתב כמכתב לחברו דוסיתאוס, העבודה מכילה 24 טענות בנוגע ל[[פרבולה|פרבולות]], ותוצאת הכתר שלה היא ההוכחה שהשטח של מקטע פרבולי (השטח התחום על ידי פרבולה ו[[ישר|קו]] ישר) שווה ל־4/3 שטחו של משולש חסום מסוים. הניסוח של הבעיה נעזר ב[[שיטת המיצוי]]. ארכימדס חילק את השטח התחום לאינסוף [[משולש]]ים אשר שטחיהם יוצרים [[סדרה הנדסית]]. הוא מחשב את הסכום של ה[[טור (מתמטיקה)|טור הגאומטרי]] המתקבל, ומוכיח שזהו השטח של המקטע הפרבולי. זה מייצג את אחד השימושים המתוחכמים ביותר בשיטת המיצוי במתמטיקה של העת העתיקה, ונשאר כזה עד הפיתוח של [[חשבון אינפיניטסימלי|החשבון האינטגרלי]] ב[[המאה ה-17|מאה ה־17]], אז הוא הוחלף בידי [[עקרון קאוואליירי]].

==== על הכדור והגליל ====
"[[על הכדור והגליל]]" היא עבודה שפורסמה בשני כרכים בשנת 225 לפנה"ס. העבודה דנה ביחס שבין הכדור לגליל, ובאופן ראוי לציון מתארת לפרטים איך למצוא את [[שטח פנים|שטח הפנים]] של ה[[ספירה (גאומטריה)|ספירה]] וה[[נפח]] של ה[[כדור (גאומטריה)|כדור]] המוכל בה והערכים האנלוגיים עבור ה[[גליל (גאומטריה)|גליל]], והוא היה הראשון לעשות זאת.

==== על ספירלות ====
"[[על ספירלות]]" הוא חיבור שנכתב בשנת 225 לפנה"ס. החיבור מכיל 28 טענות על [[ספירלה|ספירלות]], ונכתב כמכתב לחברו דוסיתאוס. אף על פי שארכימדס לא גילה את ה[[ספירלת ארכימדס|ספירלה הארכימדית]], הוא נעזר בה בספרו כדי [[תרבוע המעגל|לרבע את המעגל]] ו[[שילוש זווית|לחלק זווית לשלושה חלקים שווים]]. על ספירלות מכיל גם את החישוב המוקדם ביותר של שטח החסום בספירלה; בעיה שבמינוח מודרני היא בעיית [[אינטגרציה (מתמטיקה)|אינטגרציה]] ב[[קואורדינטות פולריות]] – ארכימדס הוכיח שהשטח התחום על ידי זרוע הספירלה לאחר שהשלימה סיבוב אחד שווה לשליש משטח המעגל החוסם את הספירלה.

==== על קונואידים וספרואידים ====
"[[על קונואידים וספרואידים]]"<ref>{{צ-ספר|שם=The works of Archimedes|קישור=http://archive.org/details/worksofarchimede00arch|מו"ל=Cambridge, University Press|שנת הוצאה=1897|מחבר=Archimedes, Thomas Little Heath}}</ref> הוא חיבור ב־32 טענות שכתב ארכימדס כמכתב לידידו דוסיתאוס. ביחד עם חיבורו [[על ספירלות|על הספירלה]], חיבור זה תופס מקום ייחודי בכתביו של ארכימדס כי בו ארכימדס חוקר תכונות של גופים גאומטריים שלא נחקרו קודם, אלא הוגדרו במיוחד על ידו כאובייקט לחקירה. על קונואידים וספרואידים חוקר [[גוף סיבוב|גופי סיבוב]] של [[חתך חרוט|חתכי חרוט]] (קונואידים) כגון ה[[פרבולואיד]], ה[[היפרבולואיד]] וה[[אליפסואיד]]. בחיבור זה מחשב ארכימדס את השטחים והנפחים של מקטעים של הגופים האלה, ובכמה מהתוצאות שבחיבור זה ארכימדס עשה שימוש באחד מחיבוריו הגדולים – [[על גופים צפים]].

==== על גופים צפים ====
"[[על גופים צפים]]" הוא חיבור בן שני ספרים בשפה ה[[יוונית]] שנכתב על ידי ארכימדס מ[[סירקוזה]] (287 לפנה"ס – 212 לפנה"ס), אחד מגדולי ה[[מתמטיקאי]]ם, ה[[פיזיקאי]]ם וה[[מהנדס]]ים של [[העת העתיקה]]. על גופים צפים, שמשערים שנכתב בסביבות 250 לפנה"ס, שרד רק באופן חלקי ביוונית, והשאר ב[[לטינית]] [[ימי הביניים|ימי ביניימית]] שתורגמה מיוונית. זו העבודה הידועה הראשונה על [[הידרוסטטיקה]], אשר ארכימדס מזוהה כמייסדה.

==== אוסטומאכיון ====
{{להשלים|נושא=אישים|נושא2=היסטוריה}}

==== בעיית הבקר של ארכימדס ====
"[[בעיית הבקר של ארכימדס]]" היא בעיה ב[[אנליזה דיופנטית]] העוסקת במספר [[שורי השמש|ראשי הבקר של אל השמש]] הרועים, כביכול, ב[[סיציליה]]. הבעיה מיוחסת לארכימדס, אף כי יש על כך עוררין. ב־[[1769]] מונה ה[[מחזאי]] [[גוטהולד אפרים לסינג]] ל[[ספרן]] בספרייתו של ה[[דוכס|הרצוג]] אוגוסט שבעיירה [[וולפנביטל]], [[גרמניה]], שבה היו [[כתב יד (העתק)|כתבי יד]] יווניים ורומיים רבים. ב־1773 פרסם לסינג [[תרגום]] של כמה מכתבי היד האלה, עם הערות. ביניהם נמצא שיר בן 22 בתים ב[[יוונית עתיקה]], המבקש למצוא את גודל [[שורי השמש|עדר הבקר של אל השמש]]. בכותרת לשיר נאמר שהוא נשלח על ידי ארכימדס ל[[אסטרונום]] הגדול [[ארטוסתנס]], על מנת שה[[מתמטיקאי]]ם של [[אלכסנדריה]] ילמדו אותו. הבעיה לא נזכרה בכתבי המתמטיקאים היווניים, ולכן היו חוקרים, ולסינג ביניהם, שהטילו ספק בייחוסה לארכימדס.

==== השיטה של משפטים מכניים ====
"[[השיטה של משפטים מכניים]]", שלעיתים נקרא גם '''השיטה''', היא אחת מעבודותיו המרכזיות של ארכימדס ששרדו. הספר ערוך בצורה של מכתב מארכימדס ל[[ארתוסטנס]], הספרן הראשי ב[[ספריית אלכסנדריה]], ומכיל את השימוש המפורש בשיטת הגדלים הבלתי ניתנים לחלוקה ([[אינפיניטסימל]]ים). הספר נחשב לעבודה אבודה עד שנת 1906 עם הגילוי מחדש של [[הפלימפססט של ארכימדס]]. הספר מכיל את "השיטה המכנית" של ארכימדס, שנקראת כך משום שהיא מתבססת על [[חוק המנוף]], שנקבע לראשונה על ידי ארכימדס, ועל מושג [[מרכז הכובד]], אשר הוא מצא את מיקומו במקרים פרטיים רבים (צורות ספציפיות).

===חיבורים אבודים===
[[קובץ:Stomachion.JPG|שמאל|ממוזער|250px|[[חידות חיתוך והרכבה#הסטומכיון|חידת הסטומכיון]], מתוך חיבורו של ארכימדס "[[אוסטומאכיון]]" {{אנג|Ostomachion}}, שנחשב לחיבור אבוד עד שנתגלה ב-1906.]]
[[פאפוס מאלכסנדריה]] מציין עבודה על [[פאון|פאונים]] ([[פאון ארכימדי|פאונים ארכימדיים]]) שנכתבה על ידי ארכימדס ואבדה. פאפוס מציין כי ארכימדס מנה 13 פאונים כאלה, אך לא ידוע אם הוכיח כי אלו היחידים ([[יוהאנס קפלר]] היה הראשון להוכיח כי יש רק 13 פאונים ארכימדיים). תיאון מאלכסנדריה מצטט הערה על [[שבירה]] של אור מהעבודה, שכעת אבודה, Catoptrica. [[ספר הלמות]] מיוחס לארכימדס על פי [[ת'אבת אבן קורה]] אף כי האותנטיות שלו מוטלת בספק. מקורות ערבים מייחסים לו חיבור שכותרתו "'''על בניית המשובע המשוכלל'''" (On the construction of the heptagon), בו תיאר ארכימדס שיטה לבנות את הזווית <math>\frac {2\pi}{7}</math> (הבנייה אינה אפשרית [[בנייה בסרגל ומחוגה|בסרגל ומחוגה]], וארכימדס נעזר בסוג של neusis construction כדי לבנות את הזווית). מוערך שארכימדס אף גילה והוכיח את [[נוסחת הירון]] לחישוב שטח משולש מאורכי צלעותיו, מקרה פרטי של [[נוסחת ברהמגופטה]].

== ראו גם ==
* [[חוק ארכימדס]]
* [[בורג ארכימדס]]
* [[עקרון המנוף]]

==לקריאה נוספת==
* [[רויאל נץ]] וויליאם נואל, מאנגלית – דרורה בלישה, '''הקודקס של ארכימדס''', [[תל אביב]], פן, 2007, {{ISBN|9654824434}}.

==קישורים חיצוניים==
{{מיזמים|ויקישיתוף=Category:Archimedes|שם ויקישיתוף=ארכימדס|ויקיציטוט=ארכימדס}}
{{פרופילי מדענים}}
* {{אלף אפס|זיוה דויטש ועקיבא קדרי|"אל תקלקל לי את המעגל!"|3}}
* [https://web.archive.org/web/20041209121428/http://www.mcs.drexel.edu/~crorres/Archimedes/contents.html אתר המוקדש לארכימדס]
* [http://www.abacci.com/books/book.asp?bookID=3012 קטעי e-text של ארכימדס בנוגע לפתרונות גאומטריים לבעיות מכניות]
* [https://web.archive.org/web/20030804004521/http://www.mcs.drexel.edu/~crorres/Archimedes/Stamps/stamps.html Stamps of Archimedes] – בולים שהונפקו לזכרו של ארכימדס
* [https://web.archive.org/web/20120206151008/http://video.google.com/videoplay?docid=8211813884612792878&q=techtalks&total=1493&start=30&num=10&so=0&type=search&plindex=4 שחזור כתבי ארכימדס], מתוך google techtalks
* [https://web.archive.org/web/20081228103511/http://www.schoolportal.co.il/site/index.php?site%5Bschoolid%5D=3961&site%5Bdetvalue%5D=view&site%5Bdet%5D=dir&f=;ENV_PAGE;12&p0f0=;ENV_ID;12282;ENV_LAYOUT;19&hide=messages&b=3961 טיטוס ליוויוס, כיצד הגן ארכימדס על סירקוסאי], תרגם מלטינית ד"ר מאיר שָׂש
* [[קוסטס קוצאנאס]], (2008) - ''Ancient Greek Technology'' ({{ISBN|978-960-930859-5}})
* {{עושים היסטוריה|ארכימדס מסירקוסאי|ep187_archimedes}}
* {{בריטניקה}}
* {{דף שער בספרייה הלאומית|987007257863605171|ארכימדס}}
* {{אנציקלופדיית ההיסטוריה העולמית}}
* {{סופר פרויקט גוטנברג}}

== ביאורים ==
{{ביאורים}}

==הערות שוליים==
{{הערות שוליים|יישור=שמאל}}

{{המלחמה הפונית השנייה}}

{{תרבות יוון העתיקה}}

{{בקרת זהויות}}

[[קטגוריה:ארכימדס|*]]
[[קטגוריה:אסטרונומים שעל שמם כוכב לכת מינורי]]
[[קטגוריה:מתמטיקאים שעל שמם כוכב לכת מינורי]]
[[קטגוריה:ממציאים יוונים]]
[[קטגוריה:מתמטיקאים מיוון העתיקה]]
[[קטגוריה:פיזיקאים יוונים]]
[[קטגוריה:אסטרונומים יוונים]]
[[קטגוריה:פילוסופים יוונים]]
[[קטגוריה:יוונים הלניסטיים]]
[[קטגוריה:המלחמה הפונית השנייה: אישים]]
[[קטגוריה:מתמטיקאים מהמאה ה-3 לפני הספירה]]
[[קטגוריה:אישים שחיו במאה ה-3 לפנה"ס]]
{{ללא בוט|177}}