(Translated by https://www.hiragana.jp/)
Elipsa – Wikipedija Prijeđi na sadržaj

Elipsa

Izvor: Wikipedija
Ovo je glavno značenje pojma Elipsa. Za značenje u kontekstu književnosti pogledajte Elipsa (figura).
Elipsa:
a = velika poluos
b = mala poluos

Elipsa je zatvorena krivulja u ravnini, jedna od čunosječnica. Najčešće se definira kao skup točaka za koje se zbroj udaljenosti do dviju čvrstih točaka ne mijenja.[1]

Uz zadane dvije točke u ravnini, F1 i F2, i duljinu 2a na kojoj su simetrično odabrane točke F1 i F2 uz uvjet , tada elipsom s fokusima (žarištima) u točkama F1 i F2 i velikom osi 2a nazivamo skup točaka u ravnini za koje je zbroj udaljenosti do fokusa F1 i F2 jednak 2a.

Elipsa je određena dvjema poluosima: velikom (oznaka: a) i malom (oznaka: b). Oblik elipse definira se njenim ekscentricitetom ili eliptičnošću e.

Parametri

[uredi | uredi kôd]

Smjestimo li središte elipse u središte koordinatnog sustava, tada udaljenost |OF1| = |OF2| nazivamo linearnim ekscentricitetom elipse e. Numerički ekscentricitet elipse određen je kao

Elipsa je određena velikom poluosi i ekscentritetom, ili velikom i malom poluosi gdje vrijedi

i

Jednadžba elipse

[uredi | uredi kôd]

Jednadžba elipse sa središtem u S(0, 0)

[uredi | uredi kôd]

Elipsa sa središtem u ishodištu koordinatnog sustava i poluosima a i b određena je tzv. kanonskom jednadžbom

koja se može prikazati i u segmentnom obliku

Jednadžba elipse sa središtem u S(p, q)

[uredi | uredi kôd]

Elipsa sa središtem točki S određenoj koordinatama S(p, q) i poluosima a i b određena je jednadžbom

koja se može prikazati i u segmentnom obliku

Tangenta elipse

[uredi | uredi kôd]

Tangenta elipse sa središtem u S(0, 0)

[uredi | uredi kôd]

Tangenta elipse koja ima središte u ishodištu koordinatnog sustava i koja prolazi točkom na elipsi određena je koordinatama točke T i koeficijentom smjera tangente. Diferencirajući jednadžbu elipse nalazimo da je

odakle slijedi da je

gdje je αあるふぁ kut između tangente i apscise, te da je jednadžba tangente na elipsu

odakle se sređivanjem nalazi i drugi oblik jednadžba tangente elipse

Tangenta elipse sa središtem u S(p, q)

[uredi | uredi kôd]

Tangenta elipse koja ima središte u točki S(p, q) i koja prolazi točkom T na elipsi određena je koordinatama točke T i koeficijentom smjera tangente. Diferencirajući jednadžbu elipse nalazimo da je

odakle slijedi da je je

te se sličnim postupkom nalazi da je jednadžba tangente elipse

Vidi također

[uredi | uredi kôd]

Izvori

[uredi | uredi kôd]
  1. Elipsa. Hrvatsko strukovno nazivlje. Pristupljeno 9. prosinca 2022.