Talesov poučak

Talesov poučak (prema Talesu iz Mileta) je geometrijski poučak koji kaže da ako su A, B i C točke na kružnici, a dužina između točaka A i C promjer kruga, onda je kut ∠ABC pravi (od 90°).

Dokaz

Koristimo sljedeće dokaze: zbroj kutova u trokutu je jednak dvama pravim kutovima (180°) i da su kutovi osnovica jednakokračnih trokuta isti.

Neka O bude centar trokuta. Pošto je OA = OB = OC, OAB i OBC su jednakokračni trokuti, i po jednakosti kutova jedankokračnih trokuta je OBC = OCB i BAO = ABO. Neka γがんま = ∠BAO i δでるた = ∠OBC.

Pošto je zbroj kutova pravokutnog trokuta jednak 180 stupnjeva, imamo:

2γがんま + γがんま ′ = 180°

i

2δでるた + δでるた ′ = 180°

...također, znamo da je

γがんま ′ + δでるた ′ = 180°

Zbrajajući prve dvije jednadžbe i oduzimajući treću, dobivamo

2γがんま + γがんま ′ + 2δでるた + δでるた ′ − (γがんま ′ + δでるた ′) = 180°

...što nakon skraćivanja γがんま ′i δでるた ′, dobivamo

γがんま + δでるた = 90°