Szimmetrikus mátrix

Az n-edfokú $A=[a_{ij}]\,$ négyzetes mátrix szimmetrikus mátrix, ha teljesül az alábbi feltétel:

$A^{T}=A\,$ (a mátrix egyenlő a transzponáltjával),

azaz

$a_{ij}=a_{ji}\,$ minden $i,j=1,\dots ,n$ indexre.

Példa

Az alábbi mátrix

$A={\begin{bmatrix}2&1&3&4\\1&6&7&0\\3&7&9&1\\4&0&1&5\\\end{bmatrix}}$

szimmetrikus mátrix.

Tulajdonságok

• Az egységmátrix szimmetrikus.
• Szimmetrikus mátrixok összege is szimmetrikus.
• Szimmetrikus mátrix skalárszorosa is szimmetrikus.
• Szimmetrikus mátrixok elemenkénti szorzata (más néven Hadamard-szorzata) is szimmetrikus.