Hatszög
Hatszög | |
Általános hatszög | |
Élek, csúcsok száma | 6 |
Átlók száma | 9 |
Belső szögek összege | 720° |
Szabályos hatszög | |
![]() | |
Schläfli-szimbólum | {6} |
Szimmetriacsoport | D6 diédercsoport |
Terület: egységnyi oldalra | 2,598076 |
Belső szög | 120° |
A geometriában hatszög (hexagon) az olyan sokszög, amelynek hat oldala és hat csúcsa van. Minden hatszögre igaz, hogy szögeinek összege 720°.
Szabályos hatszög
[szerkesztés]![](https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/e2/Sechseck-Zeichnung.svg/220px-Sechseck-Zeichnung.svg.png)
A szabályos sokszögek szögeire ismert az alábbi képlet:
amely n=6 esetben
Területe
[szerkesztés]Ha a jelöli az oldalak hosszát, akkor a szabályos hatszög területe a következőképpen határozható meg:
Az oldalhossz és a sugarak viszonya
[szerkesztés]A szabályos hatszög oldalhossza megegyezik a köré írható kör sugarával.
A szabályos hatszög oldalhossza és a beírható kör sugara között az alábbi összefüggés mutatható meg:
Átlók
[szerkesztés]A szabályos hatszögnek kétféle átlója van: amelyik 2, illetve amelyik 3 oldalt fog át. Ezek hosszai rendre a következők:
A szabályos hatszögben az összes három oldalt átfogó átlót meghúzva kapunk 6 darab egyenlő oldalú háromszöget (minden szögük 60 fokos). Ebből következik, hogy a szabályos hatszög oldalhossza megegyezik a köré írható kör sugarával.
A sík lefedése
[szerkesztés]A szabályos hatszög azon szabályos sokszögek közé tartozik, amelyekkel lefedhető a sík. Ezt a tényt használják ki a méhek is:
-
A sík lefedhető szabályos hatszögekkel
-
A méhek ki is használják ezt a tényt
![](https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/cf/HexagonConstructionAni.gif/220px-HexagonConstructionAni.gif)
A szabályos hatszög belső szögei 120 fokosak; a hatszög belső szögeinek összege 720 fok. A szabályos hatszög tengelyesen szimmetrikus: hat szimmetriatengelye van. Vele ugyanúgy hézagmentesen lefedhető a sík, mint a négyzettel, ezért használható a sík tesszerálásrára.
A méhek szabályos hatszög alakú sejteket építenek, mert így jól ki tudják használni a helyet, így hatékonyabban használják fel az építőanyagot.
A szabályos háromszöghálózatok csúcsainak Voronoj-cellái szabályos hatszögek.
Az a oldalhosszú szabályos hatszög területe
kerülete 6a, maximális átmérője 2a, minimális átmérője .
Nincs olyan szabályos test, amit hatszögek határolnak, az Euler-féle poliédertétel miatt nincs (konvex) poliéder, amit csupa hatszöglap határol. A félig szabályos testek közül hatszöglapjai a csonkolt tetraédernek, a csonkolt oktaédernek, a csonkolt ikozaédernek, a csonkolt kuboktaédernek, és a csonkolt ikozidodekaédernek vannak.
Hatszögek a természetben és az ember alkotta világban
[szerkesztés]-
Lépek
-
Teknőspáncél
-
Hatszög alakú felhőzet a Szaturnusz északi sarkán. Észlelte a Voyager–1, megerősítette a Cassini 2006-ban. [1] Archiválva 2010. február 16-i dátummal a Wayback Machine-ben [2] Archiválva 2010. szeptember 27-i dátummal a Wayback Machine-ben [3]
-
Hópehely részlete
-
Természetes bazaltoszlopok az észak-írországi Óriások útjáról; a nagy tömegű bazaltnak lassan kellett lehűlnie, hogy kialakulhasson a hatszög alakú mintázat
-
Fort Jefferson madártávlatból a Dry Tortugas Nemzeti Parkban
-
A James Webb Space Telescope tükre 18 hatszög alakú részből áll
További információk
[szerkesztés]- A hatszög definíciója és tulajdonságai interaktív animációval
- A Cassini bizarr képei a Szaturnuszról Archiválva 2010. szeptember 27-i dátummal a Wayback Machine-ben
- A Szaturnusz különös hatszöge Archiválva 2010. február 16-i dátummal a Wayback Machine-ben
- Hatszög alakú képződmény a Szaturnusz északi sarkán
- "Bizarr hatszög a Szaturnuszon" Space.com (2007.03.27.)