Միջին գիծ

Եռանկյան միջին գիծը՝ DE

Եռանկյան միջին գիծը եռանկյան երկու կողմերի միջնակետերը միացնող հատվածն է։ Ամեն եռանկյուն ունի երեք միջին գիծ։

Առաջին հատկանիշ

• Եռանկյան երկու կողմերի միջնակետներն իրար միացնող միջին գիծը զուգահեռ է եռանկյան երրորդ կողմին։

Ապացույց

Դիտարկենք եռանկյուններ ABC-ն ADE-ն։ Անկյուն C-ն ընդհանուր է երկուսի համար և ${\frac {AB}{AD}}={\frac {AC}{AE}}=2$ հետևաբար եռանկյուններ ABC-ն ADE-ն նման են, ինչից էլ հետևում է, որ

<ADE = <ABC

<ADE-ն և <ABC-ն համապատասխան անկյուններ են հետևաբար DE միջին գիծը զուգահեռ է BC կողմին։

Երկրորդ հատկանիշ

• Եռանկյան երկու կողմերի միջնակետներն իրար միացնող միջին գծի չափը եռանկյան երրորդ կողմի կեսն է։

Ապացույց

Ըստ առաջին հատկանիշի ապացույցի, հետևում է որ եռանկյուններ ABC-ն ADE-ն նման են, և ${\frac {AB}{AD}}={\frac {AC}{AE}}=2$ հետևաբար ${\frac {BC}{DE}}=2$։