Nama-nama bilangan besar

Untuk melihat daftar bilangan besar lihat: daftar bilangan besar, untuk mencari tahu apa itu bilangan besar lihat: Bilangan besar.

Nama-nama bilangan besar. terdapat dua skala angka berbeda yang telah digunakan dalam bahasa Inggris dan bahasa negara-negara Eropa lainnya sejak era modern: skala panjang dan skala pendek. Sebagian besar varian bahasa Inggris, dan juga bahasa Indonesia menggunakan skala pendek saat ini, di sisi lain skala panjang banyak digunakan dalam wilayah yang tidak berbahasa Inggris, termasuk benua Eropa dan negara-negara berbahasa Spanyol di Amerika Latin . Prosedur penamaan ini didasarkan pada pengambilan angka $x$ yang muncul dalam $\displaystyle {10^{3x+3}}$ (skala pendek) atau $\displaystyle {10^{6x}}$ (skala panjang) dan menggabungkan akar Latin untuk tempat satuan, puluhan, dan ratusan. Bersama dengan sufiks -illion untuk menyusun nama-nama bilangan besar.

Bilangan yang lebih besar dari triliun jarang digunakan dalam praktik percakapan sehari-hari, angka-angka ini wajarnya digunakan dalam ranah ilmiah menggunakan notasi ilmiah yang dimana $x$ pangkat sepuluh dinyatakan sebagai $x$ superskrip 10 $\displaystyle {(x^{10})}$ . Namun angka-angka yang jarang didengar ini dapat diterima dalam memperkirakan jumlah yang sangat besar pada suatu pernyataan, misalnya pernyataan "Ada sekitar 7,1 oktiliun atom dalam tubuh manusia dewasa” dapat dipahami dengan skala pendek yang dijelaskan dalam tabel dibawah ini.

Berikut standar nama bilangan dalam beberapa kamus bahsa Inggris dari beragai institusi dan perusahaan:


x	Nama bilangan (Spa/Spe, Spa)	S_pa $\displaystyle {(10^{3x+3})}$	S_pe $\displaystyle {(10^{6x}),(10^{6x+3})}$	Pihak yang bersangkutan
x	Nama bilangan (Spa/Spe, Spa)	S_pa $\displaystyle {(10^{3x+3})}$	S_pe $\displaystyle {(10^{6x}),(10^{6x+3})}$	AHD4^[1]	CED^[2]	RHD2^[3]	OED2^[4]	OEDweb^[5]	SOED3^[6]	COD^[7]
1	Million(juta)	10⁶	10⁶	✓	✓	✓	✓	✓	✓	✓
1	Milliard(juta)	10⁶	10⁹	✓	✓	✓	✓	✓		✓
2	Billion(miliar)	10⁹	10¹²	✓	✓	✓	✓	✓	✓	✓
3	Trillion(triliun)	10¹²	10¹⁸	✓	✓	✓	✓	✓	✓	✓
4	Quadrilliun(kuadrilliun)	10¹⁵	10²⁴	✓	✓	✓	✓	✓	✓	✓
5	Quintilliun(kuintiliun)	10¹⁸	10³⁰	✓	✓	✓	✓	✓	✓	✓
6	Sextillion(sekstiliun)	10²¹	10³⁶	✓	✓	✓	✓	✓	✓
7	Septillion(septiliun)	10²⁴	10⁴²	✓	✓	✓	✓	✓	✓
8	Octillion(oktiliun)	10²⁷	10⁴⁸	✓	✓	✓	✓	✓	✓
9	Nonillion(noniliun)	10³⁰	10⁵⁴	✓	✓	✓	✓	✓	✓
10	Decillion(desiliun)	10³³	10⁶⁰	✓	✓	✓	✓	✓	✓
11	Undecillion	10³⁶	10⁶⁶	✓	✓	✓
12	Duodecillion	10³⁹	10⁷²	✓	✓	✓				✓
13	Tredecillion	10⁴²	10⁷⁸	✓	✓	✓
14	Quattuordecillion	10⁴⁵	10⁸⁴	✓	✓	✓
15	Quindecillion	10⁴⁸	10⁹⁰	✓	✓	✓
16	Sexdecillion	10⁵¹	10⁹⁶	✓	✓	✓
17	Septendecillion	10⁵⁴	10¹⁰²	✓	✓	✓
18	Octodecillion	10⁵⁷	10¹⁰⁸	✓	✓	✓
19	Novemdecillion	10⁶⁰	10¹¹⁴	✓	✓	✓
20	Vigintillion	10⁶³	10¹²⁰	✓	✓	✓	✓	✓	✓
100	Centillion	10³⁰³	10⁶⁰⁰	✓	✓	✓	✓	✓

Penggunaan nama bilangan besar:

Skala pendek: Amerika Serikat, Inggris Kanada, Inggris modern, Australia, Eropa timur dan Indonesia.
Skala panjang: Kanada perancis, Inggris lama, Eropa Barat & Tengah.

Selain bilangan besar umum, Berikut nama-nama bilangan besar lain dalam beberapa kamus dan Oxford English Dictionary mengomentari bahwa googol dan googolplex "tidak digunakan dalam matematika formal".


Nama	Nilai	Pihak yang bersangkutan
Nama	Nilai	AHD4^[1]	CED^[2]	RHD2^[3]	OED2^[4]	OEDweb^[5]	SOED3^[6]	COD^[7]
Googol	$\displaystyle {10^{100}}$	✓	✓	✓	✓	✓	✓	✓
Googolplex	$\displaystyle {10^{googol}}$ $\displaystyle {(10^{10^{100}})}$	✓	✓	✓	✓	✓	✓	✓

Penggunaan nama-nama bilangan besar

Nama-nama bilangan besar relatif jarang digunakan dalam kehidupan sehari-hari. Namun dalam beberapa konteks, nama-nama itu banyak digunakan, sebagai contoh negara yang mengalami hiperinflasi seperti: Hungaria yang mencetak uang dengan nilai numerik tertinggi dalam sejarah senilai 1 sekstiliun pengő (10²¹ atau 1 miliar bilpengő) pada tahun 1946, Zimbabwe mencetak 100 triliun (10¹⁴) dolar Zimbabwe , yang pada saat dicetak bernilai sekitar USD$30.^[8]

Nama-nama bilangan besar yang jumlahnya sangat banyak dan beragam ini memiliki eksistensi yang lemah, jarang ditemukan. Bahkan nama-nama yang paling umum dalam konteks ini seperti sekstiliun pun, jarang digunakan. Karena dalam konteks sains dan astronomi yang dimana bilangan besar sering muncul, nama-nama tersebut hampir selalu ditulis dengan notasi ilmiah. Dalam notasi ini, bilangan besar dinyatakan sebagai 10 dengan superskrip numerik, misalnya "Emisi sinar-X dari galaksi radio adalam $\displaystyle {1,3\times 10^{45}}$ joule." Bila bilangan seperti $\displaystyle {10^{45}}$ perlu diucapkan dengan kata-kata, bilangan tersebut cukup diucapkan sebagai "Sepuluh pangkat empat puluh lima." Dan ini jelas lebih mudah dan jelas dibandingkan dengan mengucapkan "quattuordecillion", yang sukar diucapkan ambigu karena memiliki arti yang berbeda dalam skala panjang dan skala pendek.

Bila suatu bilangan mewakili kuantitas dan bukan hitungan, awalan SI dapat digunakan. Dengan demikian "femtodetik", bukan "seperempat triliun detik" meskipun sering kali superskrip sepuluh digunakan sebagai pengganti awalan yang sangat tinggi atau sangat rendah. Dalam beberapa kasus, satuan khusus digunakan, seperti parsek dan tahun cahaya bagi para astronom atau fisikawan partikel. Meskipun demikian, bukan berarti nama bilangan-bilangan besar ini tidak menarik atau bahkan tidak digunakan, justru bilangan besar memiliki daya tarik tersendiri secara intelektual, dan memberi nama pada blangan tersebut merupakah salah satu cara orang mencoba mengonseptualisasikan untuk memahaminya.

Salah satu contoh paling awal dari diciptakannya nama bilangan besar adalah The Sand Reckoner (Sang penghitung pasir), di mana Archimedes memberikan sebuah sistem untuk menamai angka-angka besar. Untuk melakukan ini, ia menyebut angka 'myiard myiard' $\displaystyle {(10^{8})}$ sebagai "satuan bilangan pertama" dan menyebut 10⁸ itu sendiri sebagai "unit bilangan kedua". Kelipatan dari unit ini kemudian menjadi angka kedua, lantas unit bilangan kedua ini dikalikan dengan dirinya sendiri $\displaystyle {(10^{8}\times 10^{8}=10^{16})}$ Yang menjadi "unit bilangan ketiga", yang kelipatan dari satuan unit kedua ini menjadi unit bilangan ketiga, dan seterusnya. Archimedes terus menamai angka dengan cara ini hingga berkali-kali lipat dari satuan angka ke-10⁸, yaitu ${\displaystyle (10^{8})^{(10^{8})}=10^{8\cdot 10^{8}},}$ dan menyematkan konstruksi ini di dalam salinan lain dari dirinya sendiri untuk menghasilkan nama-nama bilangan hingga menjadi bilangan

${\displaystyle ((10^{8})^{(10^{8})})^{(10^{8})}=10^{8\cdot 10^{16}}.}$

Archimedes kemudian memperkirakan jumlah butiran pasir yang diperlukan untuk mengisi alam semesta yang diketahui, dan menemukan bahwa jumlahnya tidak lebih dari "seribu myiard angka ke-delapan" ${\displaystyle (10^{63}).}$ ^{[butuh rujukan]}

Sejak saat itu, banyak orang lain yang terlibat dalam pengejaran untuk mengkonseptualisasikan dan menamai angka-angka yang tidak memiliki eksistensi di luar imajinasi. Salah satu motivasi untuk pengejaran semacam itu adalah yang dikaitkan dengan penemu kata googol, yang yakin bahwa setiap angka yang terbatas "harus memiliki nama". Motivasi lain yang mungkin adalah persaingan antara siswa dalam kursus pemrograman komputer, di mana latihan yang umum dilakukan adalah menulis program untuk menghasilkan angka dalam bentuk kata-kata dalam bahasa Inggris.^{[butuh rujukan]}

bahkan bilangan besar ini memiliki komunitas penggemarnya sendiri, lihat: googology.fandom.com.

Asal-usul "angka kamus standar"

Kata bymillion dan trimillion pertama kali dicatat pada tahun 1475 dalam manuskrip Jehan Adam. Selanjutnya, Nicolas Chuquet menulis buku 'Triparty en la science des nombres' yang tidak diterbitkan pada masa hidupnya. Namun, sebagian besar isinya disalin oleh Estienne de La Roche untuk bukunya yang diterbitkan pada tahun 1520, L'arismetique. Buku Chuquet berisi sebuah bagian di mana ia menunjukkan sebuah angka besar yang ditandai ke dalam kelompok-kelompok yang terdiri dari enam digit, dengan komentar sebagai berikut:

Ou qui veult le premier point peult signiffier million Le second point byllion Le tiers point tryllion Le quart quadrillion Le cinqe quyllion Le six^e sixlion Le sept.^e sept.^e septyllion Le huyt^e ottyllion Le neuf^e nonyllion et ainsi des ault'^s se plus oultre on vouloit precede.

(Atau jika Anda lebih suka, tanda pertama dapat menandakan million, tanda kedua byllion, tanda ketiga tryllion, tanda keempat quadrillion, tanda kelima quyillion, tanda keenam sixlion, tanda ketujuh septyllion, tanda kedelapan ottyllion, tanda kesembilan nonyllion, dan seterusnya dengan tanda lain yang Anda inginkan).

Adam dan Chuquet menggunakan skala panjang yang menghitung kekuatan angka satu juta. Artinya, "bymillion" menurut Adam (atau "bymillion" menurut Chuquet) berarti 10¹², dan "trimillion" menurut Adam (atau "tryllion" menurut Chuquet) berarti 10¹⁸.^{[butuh rujukan]}

Keluarga googol

Nama googol dan googolplex ditemukan oleh keponakan Edward Kasner, Milton Sirotta, dan diperkenalkan dalam buku Kasner dan Newman yang berjudul Mathematics and the Imagination^[9] tahun 1940 pada kutipan berikut:

Nama "googol" ditemukan oleh seorang anak (keponakan Dr. Kasner yang berusia sembilan tahun) yang diminta untuk memikirkan sebuah nama untuk sebuah angka yang sangat besar, yaitu angka satu yang diikuti dengan seratus angka nol di belakangnya. Dia sangat yakin bahwa angka ini terbatas, dan oleh karena itu dia juga yakin bahwa angka ini harus memiliki nama. Pada saat yang sama dia menyarankan "googol", dia juga memberikan nama untuk bilangan yang lebih besar lagi: "googolplex." Googolplex jauh lebih besar daripada googol, tetapi masih terbatas, seperti yang ditunjukkan dengan cepat oleh penemu nama tersebut. Pertama kali disarankan bahwa googolplex harus berjumlah satu, diikuti dengan menulis angka nol sampai Anda merasa lelah. Ini adalah gambaran tentang apa yang akan terjadi jika seseorang mencoba menulis googolplex, namun setiap orang akan merasa lelah pada waktu yang berbeda dan tidak akan pernah bisa membuat Carnera menjadi ahli matematika yang lebih baik daripada Dr. Einstein, hanya karena ia memiliki daya tahan yang lebih baik. Maka, googolplex adalah bilangan terbatas tertentu, sama dengan 1 yang diikuti dengan angka nol sebanyak satu googol dibelakangnya.

Catatan: kata yang dicetak miring hanyalah tambahan dari penyunting untuk memperjelas kalimat yang diterjemahkan dari bahasa Inggris.


Nilai	Nama	Wewenang
$\displaystyle {10^{100}}$	Googol	Kanser dan Newman, Kamus (lihat di atas)
$\displaystyle {10^{googol}={10^{10^{100}}}}$	Googolplex	Kanser dan Newman, Kamus (lihat di atas)

John Horton Conway dan Richard K. Guy^[10] menyarankan agar N-plex digunakan sebagai nama untuk $\displaystyle {10^{N}}$ . Hal ini memunculkan nama googolplexplex sebagai $\displaystyle {10^{googolplex}={10^{10^{10^{100}}}}}$ . Conway dan Guy^[11] telah mengusulkan agar N-minex digunakan sebagai nama untuk $\displaystyle {10^{-N}}$ , sehingga memunculkan nama googolminex untuk kebalikan dari googolplex, yang dituliskan sebagai $\displaystyle {10^{-10^{100}}}$ . Tapi tak satu pun dari nama-nama ini yang digunakan secara luas. Nama googol dan googolplex masing-masing menginspirasi nama perusahaan Internet Google dan kantor pusat perusahaannya, Googleplex.

Referensi

^ ^a ^b None (2000). The American Heritage dictionary of the English language. Internet Archive. Boston : Houghton Mifflin. ISBN 978-0-395-82517-4.
^ ^a ^b "collinsdictionary". Perusahaan CollinsHarper.
^ ^a ^b "The Random House Dictionary of the English Language (2nd ed.)". The Random House Dictionary of the English Language (2nd ed.). Random House. 1987.
^ ^a ^b Press, Oxford University (1989). The Oxford English Dictionary (dalam bahasa Inggris). Clarendon Press. ISBN 978-0-19-861186-8.
^ ^a ^b "Oxford English Dictionary". Oxford University Press.
^ ^a ^b Brown, Lesley. The New Shorter Oxford English Dictionary ; Vol. 1 (dalam bahasa Inggris). Oxford University Press. ISBN 978-0-19-861271-1.
^ ^a ^b "cambridge dictionary". Kamus daring Universitas Cambridge.
^ "Zimbabwe rolls out Z$100tr note" (dalam bahasa Inggris). 2009-01-16. Diakses tanggal 2024-07-31.
^ Kasner, Edward; Newman, James (2013-04-22). Mathematics and the Imagination (dalam bahasa Inggris). Courier Corporation. ISBN 978-0-486-32027-4.
^ Conway, John H.; Guy, Richard (2012-12-06). The Book of Numbers (dalam bahasa Inggris). Springer Science & Business Media. ISBN 978-1-4612-4072-3.
^ Conway, John H.; Guy, Richard (2012-12-06). The Book of Numbers (dalam bahasa Inggris). Springer Science & Business Media. ISBN 978-1-4612-4072-3.

[:0-1] None (2000). The American Heritage dictionary of the English language. Internet Archive. Boston : Houghton Mifflin. ISBN 978-0-395-82517-4.

[:1-2] "collinsdictionary". Perusahaan CollinsHarper.

[:2-3] "The Random House Dictionary of the English Language (2nd ed.)". The Random House Dictionary of the English Language (2nd ed.). Random House. 1987.

[:3-4] Press, Oxford University (1989). The Oxford English Dictionary (dalam bahasa Inggris). Clarendon Press. ISBN 978-0-19-861186-8.

[:4-5] "Oxford English Dictionary". Oxford University Press.

[:5-6] Brown, Lesley. The New Shorter Oxford English Dictionary ; Vol. 1 (dalam bahasa Inggris). Oxford University Press. ISBN 978-0-19-861271-1.

[:6-7] "cambridge dictionary". Kamus daring Universitas Cambridge.

[8] "Zimbabwe rolls out Z$100tr note" (dalam bahasa Inggris). 2009-01-16. Diakses tanggal 2024-07-31.

[9] Kasner, Edward; Newman, James (2013-04-22). Mathematics and the Imagination (dalam bahasa Inggris). Courier Corporation. ISBN 978-0-486-32027-4.

[10] Conway, John H.; Guy, Richard (2012-12-06). The Book of Numbers (dalam bahasa Inggris). Springer Science & Business Media. ISBN 978-1-4612-4072-3.

[11] Conway, John H.; Guy, Richard (2012-12-06). The Book of Numbers (dalam bahasa Inggris). Springer Science & Business Media. ISBN 978-1-4612-4072-3.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]

[11]