Nalatak a sirkulo

Ti nalatak a sirkulo, ammo pay a kas maysa nga ortodromo wenno sirkulo a Riemannia, iti espera ket ti pagsasabtan ti espera ken ti plano a lumabas babaen ti tengnga a punto ti espera. Daytoy a sangkapaset a kaso ti sirkulo ti espera ket kasumbangir iti bassit a sirkulo, ti pagsasabtan tiespera ken ti plano a saan a lumabas babaen ti tengnga. Ti ania man a diametro iti ania man a nalatak a sirkulo ket maiparna iti diametro iti espera, ken isu nga amin a nalatak a sirkulo ket addaan iti agpapada a sirkumperensia kas ti tunggal maysa kaniada, ken addaan iti agpapada a tengnga a kas ti espera.Ti nalatak a sirkulo ket ti kadakkelan a sirkulo a mabalin a mailadawan iti ania man a naited nga espera. Ti tunggal maysa a sirkuloiiti 3 nga espasio nga Euklideo ket ti nalatak a sirkulo iti eksakto a maysa nga espera.

Para kadagit kaaduan a punto iti rabaw ti espera adda ti maysa a naisangayan a nalatak a sirkulo babaen dagiti dua a punto. Ti mailaksid ket ti paris dagiti antipodal a punto, a dagitoy ket dagiti awan patinggana nga adu a nalataka sirkulo. Ti bassit nga arko ti nalatak a sirkulo iti nagbaetan dagiti dua punto ket ti kabassitan a rabaw ti dalan a pagbaetanda. Iti daytoy a kapanunotan ti bassit nga arko ket kapada dagiti “nalinteg a linia” iti Euklideo a heometria. Ti kaatiddog ti bassit nga arko iti nalatak a sirkulo ket maala kas ti distansia a pagbaetan dagiti dua a punto iti rabaw ti espera iti Riemannia a heometria. Dagiti nalatak a sirkulo ket dagiti heodesiko ti espera.

Kadagiti ad-adu a dimension, dagiti nalatak a sirkulo iti n-espera ket dagiti nagsasabtan ti n-espera nga addaan kadagiti 2 a plano a lumabas babaen ti taudan iti Euklideo nga espasio ti Rⁿ⁺¹.

Pannakaal adagiti kabassitan a dalan

Tapno mapasingkedan ti bassit nga arko ti nalatak a sirkulo ket ti kabassitan a dalan a mangikapet kadagiti dua a punto iti rabaw ti espera, nasken nga ipakat ti kalkulo dagiti paggigiddiatan iti daytoy.

Ikeddeng ti klase dagiti amin a kadawyan a dalan manipud iti punto ti p iti sabali a punto iti q. Ikkan kadagiti nagsasabtan ti espera tapno ti p ket maipada iti amianan nga ungto. Ti ania man a killo iti espera a saan a maisabat kadagiti ungto, mabalin a malaksid laeng dagiti patingga a punto, ket mabalin a maiparametro babaen ti

\theta =\theta (t),\quad \phi =\phi (t),\quad a\leq t\leq b

no maipalubos ti φふぁい a mangala kadagiti arbitrario a pudno a pateg. Ti inpinitesimal aa kaatiddog ti arko kadagitoy a nagsasabtan ket

ds=r{\sqrt {\theta '^{2}+\phi '^{2}\sin ^{2}\theta }}\,dt.

Isu a ti kaatiddog ti killo ti γがんま manipud iti p iti q ket ti punsional iti killo a naited babaen ti

S[\gamma ]=r\int _{a}^{b}{\sqrt {\theta '^{2}+\phi '^{2}\sin ^{2}\theta }}\,dt.

Laglagipen a ti S[γがんま] ket saan a basbassit iti kaatidog ti meridiano manipud itip iti q:

S[\gamma ]\geq r\int _{a}^{b}|\theta '(t)|\,dt\geq r|\theta (b)-\theta (a)|.

Gapu ta natalinaay ti nangrugian a punto ken ti nagpatinggaan a punto, ti S ket mapabassit laeng no ti φふぁい' = 0,isu a ti killo ket nasken a mabirukan iti meridiano iti espera ti φふぁい = φふぁい₀ = constant. Kadagiti Kartesiao a nagsasabtan, daytoy ket ti

x\sin \phi _{0}-y\cos \phi _{0}=0

nga isu ti plano babaen ti taudan, kas ti tengnga ti espera.

Dagiti pakaipakatan

Adda dagiti pagarigan dagiti nalatak a sirkulo iti nainlangiten nga espera ket mairaman ti nainlangitan a horisonte, ti nainlangitan nga ekuador, ken ti ekliptiko. Dagiti nalatak a sirkulo ket naus-usarda pay a kas dagiti uniso a panagipagarup ti heodesiko iti rabaw ti Daga (urayno saan a perpekto nga espera), ken ti pay iti naitimbukel a nainlangitan a bagbagi.

Kitaen pay

Dagiti silpo ti ruar