Carattere di Dirichlet
In matematica, un carattere di Dirichlet modulo q è una funzione aritmetica completamente moltiplicativa che estende a tutti i naturali un carattere del gruppo delle unità di Z/qZ. Più precisamente, dato un intero positivo q, una funzione aritmetica
Se come funzione f si prende la funzione costantemente uguale a 1, allora il carattere
Se un carattere di Dirichlet modulo q si può scrivere come prodotto di un carattere modulo un intero k strettamente minore di q (che dovrà necessariamente essere un divisore di q) e il carattere principale modulo q, allora esso verrà detto non primitivo. I caratteri che non sono non primitivi, sono detti primitivi.
Proprietà elementari
modificaDato che per ogni intero positivo q vi sono esattamente
Dato un carattere di Dirichlet , si può definire il suo carattere coniugato , definendolo semplicemente come
Chiaramente, se è un carattere di Dirichlet modulo q, anche lo è.
Un'altra importante proprietà dei caratteri di Dirichlet è la seguente: se
ove la somma è su tutti i caratteri modulo q.
Bibliografia
modifica- (EN) Tom M. Apostol, Introduction to Analytic Number Theory, New York, Springer-Verlag, 1976, ISBN 0-387-90163-9. capitolo 6.8
- (EN) Harold Davenport, Multiplicative number theory, 3ª ed., Springer, 2000, ISBN 0-387-95097-4.