Quantile
In statistica il quantile di ordine
I quantili in statistica
modificaIl quantile di ordine
In particolare il quantile di ordine 0 è un qualunque valore inferiore al minimo della popolazione; similmente il quantile di ordine 1 è un qualunque valore superiore al massimo della popolazione.
I quantili possono anche venire utilizzati per indicare delle classi di valori: ad esempio l'insieme della popolazione "entro il terzo decile" indica quel 30% di popolazione con i valori più bassi.
I quantili in probabilità
modificaNel caso di una densità di probabilità la funzione di ripartizione F è continua e il quantile di ordine
Nel caso di una densità discreta il quantile di ordine
Il quantile di ordine
Il quantile di ordine
Particolari quantili
modificaI quantili di ordini "semplici", ad esempio quelli espressi come frazioni (cioè quando
Altri particolari quantili sono:
- I quintili, di ordine m/5, dividono la popolazione in 5 parti uguali.
- I decili, di ordine m/10, dividono la popolazione in 10 parti uguali.
- I ventili, di ordine m/20, dividono la popolazione in 20 parti uguali.
- I centili, di ordine m/100, dividono la popolazione in 100 parti uguali. Vengono anche chiamati percentili, esprimendo l'ordine in percentuale: m/100=m%.
A causa della scrittura in frazioni, alcuni quantili hanno più di un nome: il secondo quartile è la mediana (2/4=1/2), ogni quintile è anche un decile (m/5=2m/10) e così via. Per lo stesso motivo il primo ed il terzo quartile sono rispettivamente le mediane della metà inferiore e della metà superiore della popolazione.
I ventili e i centili esprimono livelli di confidenza molto utilizzati: 1%, 5%, 95%, 99%.
La media aritmetica dei ventili dal primo al diciannovesimo è detta media ventile ed è uno stimatore robusto della media[1]. I ventili sono anche utilizzati per definire indici di simmetria e curtosi.
Note
modifica- ^ Nozioni di statistica descrittiva dalla facoltà di lettere dell'università "La Sapienza" (DOCX), su lettere.uniroma1.it. URL consultato il 4 marzo 2017 (archiviato dall'url originale il 4 marzo 2017).
Bibliografia
modifica- G. Leti (1983): Statistica descrittiva, Bologna, Il Mulino, ISBN 88-15-00278-2.
- Sheldon M. Ross, 3.3.1 Percentili campionari, in Introduzione alla statistica, Apogeo Editore, 2008, ISBN 978-88-503-2622-8.
- Richard A. Johnson, 2.6 Quartili e percentili, in Probabilità e statistica per Ingegneria e Scienze, Pearson, 2007, ISBN 978-88-7192-348-2.
- Sheldon M. Ross, 2.3.3 Percentili campionari e box plot, in Probabilità e statistica per l'ingegneria e le scienze, Apogeo Editore, 2008, ISBN 978-88-503-2580-1.
- Francesca Cristante, Adriana Lis; Marco Sambin, III.3.9 Prime misure di posizione: percentili, in Statistica per psicologi, Firenze, Giunti Editore, 2001, ISBN 88-09-02176-2.
Voci correlate
modificaAltri progetti
modifica- Wikizionario contiene il lemma di dizionario «quantile»
- Wikimedia Commons contiene immagini o altri file su quantile
Collegamenti esterni
modifica- quantile / frattile, su Treccani.it – Enciclopedie on line, Istituto dell'Enciclopedia Italiana.
- quantile, in Dizionario delle scienze fisiche, Istituto dell'Enciclopedia Italiana, 1996.
- quantile, in Enciclopedia della Matematica, Istituto dell'Enciclopedia Italiana, 2013.
- Samantha Leorato, quantile, in Dizionario di Economia e Finanza, Istituto dell'Enciclopedia Italiana, 2012.
- (EN) Eric W. Weisstein, Quantile, su MathWorld, Wolfram Research.
- Percentile, in Treccani.it – Enciclopedie on line, Roma, Istituto dell'Enciclopedia Italiana.
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