軌道きどう短たん半径はんけい

軌道きどう短たん半径はんけい(Semi-minor axis)は、幾何きか学がくにおいて、楕円だえんや双曲線そうきょくせん等ひとしの円錐えんすい曲線きょくせんと関連かんれんする線分せんぶんである。軌道きどう長ちょう半径はんけいと直交ちょっこうし、一端いったんを円錐えんすい曲線きょくせんの中心ちゅうしんに置おく。曲線きょくせんの対称たいしょう軸じくの1つでもあり、楕円だえんにおいては短みじかい方ほう、双曲線そうきょくせんにおいては双曲線そうきょくせんと交まじわらない方ほうである。

楕円だえんの軌道きどう長ちょう半径はんけい（赤色あかいろ）と軌道きどう短たん半径はんけい（青色あおいろ）

楕円だえん

楕円だえんの軌道きどう短たん半径はんけいは、楕円だえんの中心ちゅうしん（焦点しょうてんの間あいだを結むすぶ線分せんぶんの中心ちゅうしん）から楕円だえんの端はしまで伸のびる。軌道きどう短たん半径はんけいは、短たん軸じくの半分はんぶんの長ながさである。短たん軸じくは、長ちょう軸じくと直交ちょっこうして楕円だえんの端はしを結むすぶ線分せんぶんのうち最もっとも長ながいものである。

軌道きどう短たん半径はんけいbは、軌道きどう離はなれ心しん率りつ$e$、半はん通どおり径みち$l$を用もちいて、軌道きどう長ちょう半径はんけい$a$と以下いかのような関係かんけいがある。

${\begin{aligned}b&=a{\sqrt {1-e^{2}}}\\al&=b^{2}\end{aligned}}$

楕円だえんの軌道きどう短たん半径はんけいは、焦点しょうてんからの距離きょりの最大さいだい値ち$r_{\mathrm {max} }$と最小さいしょう値ち$r_{\mathrm {min} }$、即すなわち焦点しょうてんから長ちょう軸じくの末端まったんまでの距離きょりの幾何きか平均へいきんである。

$b={\sqrt {r_{\mathrm {max} }r_{\mathrm {min} }}}.$

放物線ほうぶつせんは、lを変かえずに、1つの焦点しょうてんを固定こていしてもう1つを一方向いちほうこうに任意にんいに遠とおくに動うごかすことで得えられる。従したがってaもbも無限むげん大だいになるが、aの方ほうがbよりも速はやく大おおきくなる。

軌道きどう短たん半径はんけいの長ながさは、以下いかの式しきでも表あらわされる。

$2b={\sqrt {(p+q)^{2}-f^{2}}}$

ここで、fは焦点しょうてんの間あいだの距離きょり、pとqはそれぞれの焦点しょうてんから楕円だえん内ないの点てんまでの距離きょりである。

双曲線そうきょくせん

双曲線そうきょくせんでは、2bの長ながさの共役きょうやく軸じくまたは短たん軸じくが楕円だえんの短たん軸じくに相当そうとうし、2つの頂点ちょうてんを結むすんだ主軸しゅじくまたは長ちょう軸じくに垂直すいちょくな線せんとして描えがくことができる。短たん軸じくの端はし点てん(0, ±b)は、双曲線そうきょくせんの頂点ちょうてんの上下じょうげの漸近ぜんきん線せんの高たかさの位置いちにある。長ながさbであるどちらの短たん軸じくの半分はんぶんも軌道きどう短たん半径はんけいと呼よばれる。

軌道きどう長ちょう半径はんけいの長ながさ（中心ちゅうしんから頂点ちょうてんまで）をaとすると、軌道きどう短たん半径はんけいと軌道きどう長ちょう半径はんけいの長ながさは次つぎの式しきで表あらわされる。

${\frac {x^{2}}{a^{2}}}-{\frac {y^{2}}{b^{2}}}=1.$

軌道きどう短たん半径はんけいと軌道きどう長ちょう半径はんけいの長ながさは、以下いかのように軌道きどう離はなれ心しん率りつを用もちいて関連かんれんづけられる。

$b=a{\sqrt {e^{2}-1}}.$

双曲線そうきょくせんにおいては、bの値ねはaの値ねよりも大おおきいことに留意りゅういする必要ひつようがある[1]。

関連かんれん項目こうもく

• 軌道きどう長ちょう半径はんけい

外部がいぶリンク

• Semi-minor and semi-major axes of an ellipse With interactive animation