ジャイロ効果こうか

ジャイロ効果こうか（ジャイロこうか）とは、回転かいてんしている物体ぶったいをある方向ほうこうへ傾かたぶけようと力ちからを加くわえると、その方向ほうこうとは違ちがう向むきへ傾かたぶこうとする、という現象げんしょうのこと^[1]。

一般いっぱん的てきには、物体ぶったいが自転じてん運動うんどうをすると（自転じてんが高速こうそくなほど）姿勢しせいを乱みだされにくくなる現象げんしょうを指さす。

概要がいよう

学術がくじゅつ上じょうは、自転じてん運動うんどうする物体ぶったい（この効果こうかに関連かんれんする場合ばあい「ジャイロ」と呼よばれる）について次つぎの性質せいしつを指さす。

外部がいぶからモーメントが加くわわっていないかぎり自転じてん軸じくの方向ほうこうを保たもつ性質せいしつ
自転じてんの角かく運動うんどう量りょうが大おおきいほど姿勢しせいを変かえにくい性質せいしつ
外部がいぶから自転じてん軸じくを回まわすようにモーメントが加くわえられるとき、モーメント軸じくおよび自転じてん軸じくの両方りょうほうと直交ちょっこうする軸じくについて振ふれ回まわり運動うんどうをする性質せいしつ

一輪車いちりんしゃおよび、自転車じてんしゃやオートバイなどの二輪車にりんしゃでは走行そうこう時じの安定あんていに寄与きよし、ジャンプ中ちゅうの空中くうちゅうでの姿勢しせい変化へんかにも現あらわれる。ヘリコプターのローター、丸まる鋸のこ、刈かり払はらい機きなどでもこの効果こうかが顕著けんちょに現あらわれる。転ころがるコインやヨーヨー、独楽こまなどの挙動きょどうにも影響えいきょうが見みられる。

回転かいてん軸じく保存ほぞん性せい

この性質せいしつは角かく運動うんどう量りょう保存ほぞんの法則ほうそく（下した式しき）の一環いっかんで説明せつめいされる。（外力がいりょくのモーメントが加くわわっていないかぎり）自転じてん軸じくの方向ほうこうが変かわらないということは、例たとえば北極星ほっきょくせいに軸じくを向むけて回転かいてんしている物体ぶったいは物体ぶったいの移動いどうや地球ちきゅうの運動うんどうの影響えいきょうを受うけず、常つねに天てんの北極ほっきょくを向むいて回まわり続つづけるということである。

モーメントを加くわえずに回転かいてん物体ぶったいを支ささえるには、重心じゅうしんを通とおり、互たがいに直交ちょっこうする3つ（自転じてん軸じくを含ふくむ）の自由じゆう回転かいてん軸じくを与あたえる必要ひつようがある。一般いっぱんに、自転じてん軸じくに加くわえて1つ以上いじょうの自由じゆう回転かいてん軸じくを持もち、振ふり回まわりが可能かのうな機構きこうをジャイロスコープという。

${d\mathbf {L} (t) \over {dt}}=\mathbf {r} \times \mathbf {F}$

ジャイロモーメント

自転じてんする物体ぶったいが存在そんざいする時とき、自転じてん軸じくをひねるように物体ぶったいを回転かいてんさせると、反作用はんさようによって自転じてん軸じくともひねり軸じくとも異ことなる軸じくを周しゅうるように物体ぶったいが回転かいてんするが、この反作用はんさようとしての力ちからのモーメント(トルク)をジャイロモーメントと呼よぶ。 ^[2]^[3]

発生はっせい原理げんり

物体ぶったいが角かく運動うんどう量りょう ${\boldsymbol {L}}$ で回転かいてんしている時とき、その自転じてん軸じくに垂直すいちょくな角速度かくそくどベクトル ${\boldsymbol {\Omega }}$ でひねるように物体ぶったいを回転かいてんさせることを考かんがえる。
ここでは考かんがえやすいように時刻じこく ${t}=0$ のとき ${\boldsymbol {L}}$ が画面がめん上向うわむき(上うえから見みると反はん時計とけい回まわりに回転かいてん)、 ${\boldsymbol {\Omega }}$ が画面がめん奥おく向むき(画面がめん上じょうを時計とけい回まわりに回転かいてん)とする。

${\boldsymbol {L}}$ は単位たんい時間じかんあたり $\theta =|{\boldsymbol {\Omega }}|$ だけ回転かいてんする(と考かんがえる)。 $\theta \to 0$ において ${\boldsymbol {L}}$ の差分さぶん距離きょりは円弧えんこ ${A}=\theta |{\boldsymbol {L}}|$ に近似きんじできるため、その変化へんか率りつは

${\frac {{\mathit {d}}{\boldsymbol {L}}}{{\mathit {d}}{\mathit {t}}}}=\theta |{\boldsymbol {L}}|{\vec {e}}=|{\boldsymbol {\Omega }}||{\boldsymbol {L}}|{\vec {e}}={\boldsymbol {\Omega }}\times {\boldsymbol {L}}$

と書かける( ${\vec {e}}$ は画面がめん右向みぎむきの単位たんいベクトル)。

回転かいてんであるため変化へんか率りつの向むきは ${\boldsymbol {L}}$ に垂直すいちょくであり、画面がめん右向みぎむきになる。この変化へんか率りつの向むきに注目ちゅうもくして欲ほしい。右向みぎむきの回転かいてんベクトルということは画面がめんが手前てまえに倒たおれ込こむような回転かいてんになる。このような回転かいてんは意図いとしていないが、 ${\boldsymbol {L}}$ に ${\boldsymbol {\Omega }}$ のひねり回転かいてんを与あたえると、結果けっかとして ${\boldsymbol {L}}$ にこのような変化へんかを与あたえることになってしまうのだ(質点しつてんの慣性かんせいと運動うんどう変化へんかを注意深ちゅういぶかく観察かんさつすると、慣性かんせいに逆さからって手前てまえに回転かいてんさせる様子ようすがより理解りかいできる)。ここでオイラーの運動うんどう方程式ほうていしきを当あてはめてみると、

${\boldsymbol {T_{a}}}={\frac {{\mathit {d}}{\boldsymbol {L}}}{{\mathit {d}}{\mathit {t}}}}={\boldsymbol {\Omega }}\times {\boldsymbol {L}}$

となる外力がいりょくモーメント(トルク) ${\boldsymbol {T_{a}}}$ を加くわえていることになる。
このとき角かく運動うんどう量りょう ${\boldsymbol {L}}$ は素直すなおに変化へんかせず、反発はんぱつ力りょくとして ${\boldsymbol {T_{g}}}=-{\boldsymbol {T_{a}}}$ となるジャイロモーメント ${\boldsymbol {T_{g}}}$ が発生はっせいする。

これこそがジャイロモーメントである。 ${\boldsymbol {T_{a}}}$ の逆ぎゃく向むきであるため、

${\boldsymbol {T_{g}}}={\boldsymbol {L}}\times {\boldsymbol {\Omega }}$

である。ジャイロ効果こうかによって物体ぶったいがどちらに回転かいてんするかはこの式しきを参照さんしょうすれば良よい。自転じてんベクトル ${\boldsymbol {L}}$ をひねりベクトル ${\boldsymbol {\Omega }}$ に重かさねる方向ほうこうに回転かいてんする(回転かいてん方向ほうこうとベクトルの向むきに注意ちゅうい)。

この通とおり外積がいせきであるため、ジャイロモーメント ${\boldsymbol {T_{g}}}$ は自転じてん軸じく ${\boldsymbol {L}}$ およびひねり軸じく ${\boldsymbol {\Omega }}$ それぞれと直交ちょっこうして物体ぶったいを回転かいてんさせるため、一見いっけんして不思議ふしぎな動うごきに見みえる。

これまで ${\boldsymbol {\Omega }}$ と ${\boldsymbol {L}}$ の成なす角度かくどが直角ちょっかくの場合ばあいを考かんがえたが、直角ちょっかくではなく角度かくど $\alpha$ の場合ばあいは ${\boldsymbol {L}}$ は円えんを描えがかずに円錐えんすいを描えがき、変化へんか率りつは $sin(\alpha )$ 倍ばい、つまり ${\boldsymbol {T_{g}}}=|{\boldsymbol {\Omega }}||{\boldsymbol {L}}|{\vec {e}}\sin(\alpha )={\boldsymbol {L}}\times {\boldsymbol {\Omega }}$ となるため、角度かくどが $\alpha$ の場合ばあいでも同おなじ式しきで表現ひょうげんできる。

二輪車にりんしゃの安定あんてい性せい

車体しゃたいから外はずした自転車じてんしゃの車輪しゃりんや落おとしたコインなどは、静止せいししていればすぐにバランスを失うしなって左右さゆうどちらかに倒たおれるが、転ころがっていると常つねに傾かたむいた側がわにコーナリングしながらバランスを保たもち、倒たおれない。これは地面じめんなどとの相互そうご作用さようとジャイロ効果こうかによる。古ふるくは箍たが廻まわしという子供こどもの遊あそびもあった。

二輪車にりんしゃの安定あんてい性せいについては、ジャイロ効果こうかの寄与きよ（ジャイロプリセッション）のほかに、乗員じょういんを含ふくめた車体しゃたい全体ぜんたいの慣性かんせいモーメント、ハンドルやキャスタ角かく、トレール量りょう、フォークオフセットといったステアリング系けいの自己じこ操舵そうだ作用さようなどあり^[4]、ジャイロ効果こうかのみによって説明せつめいできるものではない。車輪しゃりんが小径しょうけいで軽量けいりょうであったり、走行そうこう速度そくどが低ひくいときほどジャイロ効果こうかの寄与きよは小ちいさい。前輪ぜんりんの横よこにもう一いち個この同おなじ車輪しゃりんを地面じめんと触ふれないように取とり付つけ、それを正せい回転かいてんさせながらでも、逆ぎゃく回転かいてん（ジャイロ効果こうかはキャンセルされる）させながらでも、コーナリングに不具合ふぐあいは感かんじなかったという報告ほうこくがある^[5]。

ダートジャンプなどでは空中くうちゅうで車体しゃたいや前輪ぜんりんをヨー軸じく方向ほうこうに回まわすと、ジャイロ効果こうかの働はたらきで必かならずロール軸じく方向ほうこうにも回転かいてんするため、バイクを横よこに倒たおすことができる。初心者しょしんしゃが不用意ふよういに空中くうちゅう姿勢しせいを変かえようとすると挙動きょどうを予測よそくできないため危険きけんがある。

航空機こうくうきにおいて

航空機こうくうきの黎明れいめい期きに比較的ひかくてき多おおく採用さいようされた回転かいてん式しき星ほし形がたエンジンは、エンジンそのものが回転かいてんするため顕著けんちょなジャイロ効果こうかが発生はっせいし、航空機こうくうきの操縦そうじゅう性せいに癖くせをもたらしていた。

この問題もんだいは回転かいてんしなくても充分じゅうぶんに冷却れいきゃくできる固定こてい式しき星ほし形がたエンジンが開発かいはつされたことで解消かいしょうされた。ただし現在げんざいの単発たんぱつプロペラ機きでも離陸りりく時じの出力しゅつりょくの特とくに大おおきいときにはプロペラのカウンタートルク（反はん力ちから）による操縦そうじゅう性せいへの影響えいきょうはある。

参照さんしょう・脚注きゃくちゅう

^ “幻冬舎げんとうしゃプラス「回まわっているコマはなぜ倒たおれない？「ジャイロ効果こうか」の不思議ふしぎな性質せいしつ」”. 2024年ねん4月がつ11日にち閲覧えつらん。
^ 勝木かつき雅俊まさとし、高橋たかはし正明まさあき「ジャイロモーメントの持続じぞく性せいを高たかめたトルカの研究けんきゅう : 調整ちょうせい機構きこうによって複数ふくすうCMGのトルクを合成ごうせいさせる装置そうちの研究けんきゅう」『精密せいみつ工こう学会がっかい学術がくじゅつ講演こうえん会かい講演こうえん論ろん文集ぶんしゅう』2012年度ねんど精密せいみつ工こう学会がっかい春季しゅんき大会たいかい、公益社こうえきしゃ団だん法人ほうじん精密せいみつ工こう学会がっかい、2012年ねん、667-668(p.667)、doi:10.11522/pscjspe.2012S.0.667.0、NAID 130005031372。
^ 三さん觜康弘ひろし、古川ふるかわ修おさむ「ジャイロ効果こうかを利用りようする二輪車にりんしゃ用よう姿勢しせい制御せいぎょ装置そうちの概説がいせつと効果こうか予測よそく」『自動車じどうしゃ技術ぎじゅつ会かい論ろん文集ぶんしゅう』第だい1巻かん第だい43号ごう、2012年ねん、47頁ぺーじ、doi:10.11351/jsaeronbun.43.45、NAID 130004696457。
^ 古こ茂田しげた真幸まさき『制御せいぎょ工学こうがく』 pp. 179～189
^ 『ロードバイクの科学かがく』 p. 93