出典 しゅってん 百科 ひゃっか 事典 じてん
MallowsのCp [ 1] [ 2] 最小 さいしょう 二 に 乗 じょう 法 ほう 推定 すいてい 回帰 かいき 適合 てきごう 度 ど 評価 ひょうか 用 もち 指標 しひょう 名前 なまえ コリン・リングウッド・マローズ にちなむ。モデル選択 せんたく を行 おこな 際 さい 用 もち 複数 ふくすう 変数 へんすう 出力 しゅつりょく 予測 よそく 中 なか 一部 いちぶ 変数 へんすう 選 えら 最 もっと 良 よ 見 み 目的 もくてき p の値 ね 小 ちい 比較的 ひかくてき 正確 せいかく 意味 いみ
マローズのCp は、ガウス線形 せんけい 回帰 かいき 特殊 とくしゅ 場合 ばあい 赤池 あかいけ 情報 じょうほう 量 りょう 基準 きじゅん 相当 そうとう 示 しめ [ 3]
マローズのCp は、過剰 かじょう 適合 てきごう 問題 もんだい 対 たい 方法 ほうほう 一般 いっぱん 変数 へんすう 増 ふ 増 ふ 残 ざん 差 さ 平方和 へいほうわ 適合 てきごう 度 ど 指標 しひょう 常 つね 小 ちい 残 ざん 差 さ 平方和 へいほうわ 最小 さいしょう 選択 せんたく 場合 ばあい 常 つね 変数 へんすう 含 ふく 選択 せんたく 代 か サンプル で計算 けいさん C p 統計 とうけい 母集団 ぼしゅうだん 平均 へいきん 二 に 乗 じょう 予測 よそく 誤差 ごさ 推定 すいてい
E
∑
j
(
Y
^
j
−
E
(
Y
j
∣
X
j
)
)
2
σ しぐま
2
{\displaystyle E\sum _{j}{\frac {({\hat {Y}}_{j}-E(Y_{j}\mid X_{j}))^{2}}{\sigma ^{2}}}}
ただし、
Y
^
j
{\displaystyle {\hat {Y}}_{j}}
j 番 ばん 目 め 値 ち E (Y j X j j 番 ばん 目 め の ケースの期待 きたい 値 ち σ しぐま 2 は誤差 ごさ 分散 ぶんさん 全 ぜん 共通 きょうつう 定数 ていすう 変数 へんすう 追加 ついか 自動的 じどうてき 小 ちい 基準 きじゅん 最適 さいてき 予測 よそく 変数 へんすう 効果 こうか 量 りょう 変数 へんすう 間 あいだ 共 とも 線 せん 性 せい 程度 ていど 決 き
P個 こ 変数 へんすう K >P であるようなK個 こ 変数 へんすう から選択 せんたく 場合 ばあい Cp は次 つぎ 定義 ていぎ
C
p
=
S
S
E
p
S
2
−
N
+
2
P
,
{\displaystyle C_{p}={SSE_{p} \over S^{2}}-N+2P,}
ただし、
S
S
E
p
=
∑
i
=
1
N
(
Y
i
−
Y
p
i
)
2
{\displaystyle SSE_{p}=\sum _{i=1}^{N}(Y_{i}-Y_{pi})^{2}}
P個 こ 変数 へんすう 持 も 残 ざん 差 さ 平方和 へいほうわ Y pi は、 P リグレッサからのYの i 番 ばん 目 め 観測 かんそく 予測 よそく 値 ね S 2 は、 K個 こ 変数 へんすう を用 もち 回帰 かいき 分析 ぶんせき 行 おこな 場合 ばあい 残 ざん 差 さ 平均 へいきん 平方 へいほう 平均 へいきん 二 に 乗 じょう 誤差 ごさ ） によって推定 すいてい N は標本 ひょうほん 次 つぎ 線形 せんけい
Y
=
β べーた
0
+
β べーた
1
X
1
+
⋯
+
β べーた
p
X
p
+
ε いぷしろん
{\displaystyle Y=\beta _{0}+\beta _{1}X_{1}+\cdots +\beta _{p}X_{p}+\varepsilon }
ただし、
β べーた
0
,
…
,
β べーた
p
{\displaystyle \beta _{0},\ldots ,\beta _{p}}
予測 よそく 変数 へんすう
X
1
,
…
,
X
p
{\displaystyle X_{1},\ldots ,X_{p}}
係数 けいすう
ε いぷしろん
{\displaystyle \varepsilon }
誤差 ごさ 表 あらわ Cp 以下 いか 定義 ていぎ [ 4]
C
p
=
1
n
(
RSS
+
2
d
σ しぐま ^
2
)
{\displaystyle C_{p}={\frac {1}{n}}(\operatorname {RSS} +2d{\hat {\sigma }}^{2})}
ただし、
RSSは、教師 きょうし 残 ざん 差 さ 平方和 へいほうわ
d は予測 よそく 変数 へんすう 数 かず
σ しぐま ^
2
{\displaystyle {\hat {\sigma }}^{2}}
線形 せんけい 各 かく 応答 おうとう 関連 かんれん 分散 ぶんさん 推定 すいてい 値 ち 指 さ 予測子 よそくし 含 ふく 推定 すいてい この定義 ていぎ Cp の値 ね 前掲 ぜんけい 定義 ていぎ Cp の値 ね 等 ひと 定義 ていぎ Cp を最小 さいしょう 同一 どういつ
Cp 基準 きじゅん 主 おも 制約 せいやく [ 5]
Cp 近似 きんじ 大 おお 対 たい 有効 ゆうこう Cp は 変数 へんすう 選択 せんたく 特徴 とくちょう 選択 せんたく 問題 もんだい 複雑 ふくざつ 集合 しゅうごう 扱 あつか [ 5]
^ Mallows, C. L. (1973). “Some Comments on CP ”. Technometrics 15 (4): 661–675. doi :10.2307/1267380 . JSTOR 1267380 . ^ Gilmour, Steven G. (1996). “The interpretation of Mallows's Cp -statistic”. Journal of the Royal Statistical Society, Series D 45 (1): 49–56. JSTOR 2348411 . ^ Boisbunon, Aurélie; Canu, Stephane. "AIC, Cp and estimators of loss for elliptically symmetric distributions". arXiv :1308.2766 math.ST ]。 ^ James, Gareth; Witten; Hastie; Tibshirani (2013-06-24). An Introduction to Statistical Learning . http://www-bcf.usc.edu/~gareth/ISL/ISLR%20Sixth%20Printing.pdf : Springer. pp. 211. ISBN 978-1-4614-7138-7 ^ a b Giraud, C. (2015), Introduction to high-dimensional statistics , Chapman & Hall/CRC, ISBN 9781482237948
