乱らん流りゅうモデル

乱らん流りゅうモデル（らんりゅうもでる、英えい: Turbulence model）とは、計算けいさん流体りゅうたい力学りきがく（CFD）において、乱らん流りゅうを数値すうち解析かいせきする際さいによく用もちいられる数学すうがくモデルである。乱らん流りゅうは複雑ふくざつな性質せいしつを持もつために、数値すうち計算けいさんには一般いっぱんに膨大ぼうだいな計算けいさん格子こうしを必要ひつようとし適用てきようが困難こんなんである。これの対策たいさくとして考かんがえられたのが、乱らん流りゅうモデルを導入どうにゅうする解析かいせき手法しゅほうである。これは、DNSのように乱らん流りゅうに含ふくまれるすべての大おおきさの渦うず変動へんどうを解析かいせきすることはやめ、ある程度ていど大おおきな渦うずの変動へんどうを解析かいせき対象たいしょうとし、小ちいさな渦うずの変動へんどうが及およぼす影響えいきょうについて、適当てきとうな物理ぶつりモデルにより表現ひょうげんするというものである。乱らん流りゅうモデルとは、この場合ばあいに導入どうにゅうされる物理ぶつりモデルの総称そうしょうである。

概要がいよう

乱らん流りゅうの程度ていどを測はかりたい場合ばあいに、必要ひつようなものは全すべての乱らん流りゅう運動うんどうのデータではなく、大おおまかな流ながれである場合ばあいが多おおい。実験じっけんや理論りろんから、大おおきな渦うずは流ながれ場じょうの形状けいじょうの影響えいきょうを強つよく受うけるが、小ちいさな渦うずは影響えいきょうが少すくない。そのため、工学こうがく的てきな用途ようとから乱らん流りゅうを計算けいさんする場合ばあい、平均へいきん的てきな流ながれに関かかわる大おおきな渦うずの挙動きょどうを求もとめることが重要じゅうようである。この解とくべき流ながれを、ある種しゅの平均へいきん操作そうさを施ほどこすことによって導みちびき、流ながれとそれ以外いがいの乱らん流りゅう渦うずとの間あいだの関係かんけいを与あたえる乱らん流りゅうモデルが必要ひつようになる。

種類しゅるい

物理ぶつり学がくの未み解決かいけつ問題もんだい

乱らん流りゅう（特とくにその内部ないぶ構造こうぞう）の振ふる舞まいを記述きじゅつする理論りろん上じょうのモデルを構築こうちくすることは可能かのうか？

乱らん流りゅうを含ふくむ流ながれの解析かいせき手法しゅほうは以下いかのように分類ぶんるいされる。リストの後うしろの方ほうほど厳密げんみつな取とり扱あつかいだが、計算けいさん負荷ふかも増大ぞうだいする。

相関そうかん式しき

摩擦まさつ係数けいすうをレイノルズ数すうの関数かんすうとして与あたえたり、熱ねつ伝達でんたつ率りつ（ヌセルト数すう）をレイノルズ数すうとプラントル数すうの関数かんすうとして与あたえるなどの方法ほうほう。流体りゅうたい力学りきがくの初歩しょほ段階だんかいで教おしえられ、大変たいへん有効ゆうこうな手法しゅほうだが、単純たんじゅん流ながれにしか適用てきようできない。コンピュータを用もちいた数値すうち解析かいせきの必要ひつようはない。

積分せきぶん方程式ほうていしき

運動うんどう方程式ほうていしきをある方向ほうこうに積分せきぶんし、残のこされた方向ほうこうへの常微分じょうびぶん方程式ほうていしきに変換へんかんする方法ほうほう。

1点てん完結かんけつモデル

RANSに代表だいひょうされる、時間じかん平均へいきん、空間くうかん平均へいきんあるいはアンサンブル平均へいきんして得えられる方程式ほうていしきに基もとづく方法ほうほう。

乱らん流りゅう流ながれを平均へいきん成分せいぶんと変動へんどう成分せいぶんの和わとして表あらわすが、それらは切きり離はなすことができず、乱みだれの効果こうかは乱らん流りゅう応力おうりょくという形かたちで流ながれの方程式ほうていしきに現あらわれる。乱らん流りゅうモデルではこれを近似きんじすることが必要ひつようとなる。乱らん流りゅうモデルを用もちいる解析かいせき手法しゅほうで対象たいしょうとする大おおきな渦うずの変動へんどうを抽出ちゅうしゅつするには何なんらかの特別とくべつな操作そうさが必要ひつようとなるが、これには大おおきく分わけて二ふたつの方法ほうほうがあり、一ひとつはレイノルズ（Reynolds）平均へいきんと呼よばれる時間じかん的てきおよび空間くうかん的てき平均へいきん操作そうさに基もとづくRANSと呼よばれる方法ほうほうで、もう一ひとつは空間くうかんフィルタ操作そうさに基もとづくLESと呼よばれる方法ほうほうである。

RANS（レイノルズ平均へいきんを施ほどこした方程式ほうていしき）

詳細しょうさいは「レイノルズ平均へいきんナビエ-ストークス方程式ほうていしき」を参照さんしょう

定常ていじょう流ながれ(もしくは非常ひじょうにゆったりとした非ひ定常ていじょう流ながれ)だけを解とくには、乱らん流りゅう運動うんどうの全すべてがモデル化かの対象たいしょうとなり、(非ひ圧縮あっしゅく性せい流体りゅうたいでは)連続れんぞくの式しきとナビエ-ストークス方程式ほうていしきに対たいしてレイノルズ平均へいきんが施ほどこされる。このレイノルズ平均へいきんが施ほどこされた方程式ほうていしきをRANS（Reynolds-Averaged Navier-Stokes equations, RANS）と呼よぶ。

2点てん相関そうかんモデル

速度そくど成分せいぶんの2点てん相関そうかんに対たいする方程式ほうていしき、あるいはそのフーリエ変換へんかんを用もちいる方法ほうほう。一様いちよう乱らん流りゅう以外いがいにはほとんど用もちいられない。

LES（ラージエディシミュレーション）

乱らん流りゅうの比較的ひかくてき大おおきな構造こうぞうを直接ちょくせつ計算けいさんの対象たいしょうとし、それより細こまかい乱みだれに対たいしてモデル化かを行おこなう計算けいさんをラージエディシミュレーション（Large-Eddy Simulation, LES）と呼よぶ。LESの方程式ほうていしきには、ナビエ-ストークス方程式ほうていしきに空間くうかん的てきに大小だいしょうのスケールで分離ぶんりするためにフィルターをかける。このことから、LESにおけるフィルターは格子こうし平均へいきんと呼よばれることもある。

直接ちょくせつ数値すうちシミュレーション (DNS)

上記じょうきに挙あげた乱らん流りゅうモデルを用もちいずに、乱らん流りゅうの全すべての運動うんどうに対たいしてナビエ-ストークス方程式ほうていしきを解とく方法ほうほうを乱みだれ流りゅうの直接ちょくせつ数値すうちシミュレーション（Direct Numerical Simulation, DNS）と呼よぶ。必要ひつような計算けいさん格子こうしの数かずはレイノルズ数すうとともに急速きゅうそくに増大ぞうだいするため、幾何きか形状けいじょうが単純たんじゅんな低ていレイノルズ数すう流ながれにのみ適用てきよう可能かのうである。

参考さんこう文献ぶんけん

• 数値すうち流体りゅうたい力学りきがく編集へんしゅう委員いいん会かい　編へん『数値すうち流体りゅうたい力学りきがくシリーズ３　乱らん流りゅう解析かいせき』東京大学とうきょうだいがく出版しゅっぱん会かい、1995年ねん。 
• 梶島かじしま岳夫たけお『乱らん流りゅうの数値すうちシミュレーション』養よう賢堂かしこどう、1999年ねん。 
• 村上むらかみ周三しゅうぞう東京大学とうきょうだいがく出版しゅっぱん会かい、2000年ねん。 
• 社団しゃだん法人ほうじん　土木どぼく学会がっかい　応用おうよう力学りきがく委員いいん会かい　編へん『いまさら聞きけない計算けいさん力学りきがくの常識じょうしき』丸善まるぜん、2008年ねん。