放射ほうしゃ強度きょうど

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放射ほうしゃ強度きょうど（ほうしゃきょうど、英語えいご: radiant intensity）とは、点てん状じょうの放射ほうしゃ源げんからある方向ほうこうへ時間じかんあたりに放射ほうしゃされる放射ほうしゃエネルギーを表あらわす物理ぶつり量りょうである。 放射ほうしゃ束たばを放射ほうしゃ源げんから見みた立体りったい角かくで微分びぶんすることにより得えられる。SIにおける単位たんいはワット毎まいステラジアン（記号きごう: W sr⁻¹）が用もちいられる。

放射ほうしゃ強度きょうどは方向ほうこうによって変化へんかする。例たとえばアンテナから放射ほうしゃされる放射ほうしゃ束たばは、アンテナの形状けいじょうと方向ほうこうによって密度みつどが大おおきく異ことなり、角度かくどによって放射ほうしゃ強度きょうどが変かわる。 また、放射ほうしゃ強度きょうどは放射ほうしゃ源げんがその広ひろがりに比くらべて遠方えんぽうにあり、点てん状じょうとみなすことができるようなときに有用ゆうような量りょうである。例たとえば星ほしなどの天体てんたいにも適用てきようされる。これに対たいして放射ほうしゃ源げんの広ひろがりを考慮こうりょするときは放射ほうしゃ輝度きどを用もちいる。

定義ていぎ

放射ほうしゃ源げんから見みて位置いち r にある微小びしょう面積めんせき ΔでるたΣしぐま を考かんがえる。微小びしょう面積めんせき ΔでるたΣしぐま が放射ほうしゃ源げんの周まわりに張はる立体りったい角かくを ωおめが(ΔでるたΣしぐま) とし、ΔでるたΣしぐま を貫つらぬく放射ほうしゃ束たばを Φふぁい(ΔでるたΣしぐま) とするとき、r の方向ほうこうへの放射ほうしゃ強度きょうどは

$I=\lim _{\Delta \varSigma \to 0}{\frac {\varPhi (\Delta \varSigma )}{\omega (\Delta \varSigma )}}={\frac {d\varPhi }{d\omega }}$

により定義ていぎされる。ただしこの定義ていぎにおいて放射ほうしゃ源げんと被ひ照射しょうしゃ面めん ΔでるたΣしぐま の間あいだで吸収きゅうしゅうや散乱さんらんによる放射ほうしゃエネルギーの減衰げんすいが無視むしできるものとする。

他たの測光そっこう量りょうとの関係かんけい

定義ていぎから点てん状じょうの放射ほうしゃ源げんにより曲面きょくめん Σしぐま を貫つらぬく放射ほうしゃ束たば Φふぁい(Σしぐま) が

$\varPhi (\varSigma )=\int _{\omega (\varSigma )}I\,d\omega$

で与あたえられる。 放射ほうしゃ束たばを曲面きょくめん Σしぐま で微分びぶんすれば、この放射ほうしゃ源げんによる放射ほうしゃ照度しょうどが

$E={\frac {d\varPhi }{d\varSigma }}={\frac {d\varPhi }{d\omega }}{\frac {d\omega }{d\varSigma }}={\frac {I\cos \theta _{\text{inc}}}{r^{2}}}$

として得えられる。 微小びしょう断だん面積めんせき dΣしぐま の法ほうベクトルを n_Σしぐま とすれば 入射にゅうしゃ角かくは

$\cos \theta _{\text{inc}}=-{\hat {\boldsymbol {r}}}\cdot {\boldsymbol {n}}_{\varSigma }$

である。

広ひろがりを持もった放射ほうしゃ源げんにおいて、放射ほうしゃ源げんの表面ひょうめん上じょうの点てんから r 方向ほうこうへの放射ほうしゃ輝度きどを L とする。 放射ほうしゃ源げんの広ひろがりが r に比くらべて充分じゅうぶんに小ちいさい場合ばあいには放射ほうしゃ源げんの表面積ひょうめんせき ΔでるたS での積分せきぶんにより放射ほうしゃ強度きょうどが

$I=\int _{\Delta S}L\cos \theta \,dS=\cos \theta \int _{\Delta S}L\,dS$

として得えられる。ここで放射ほうしゃ源げんの微小びしょう表面積ひょうめんせき dS の法ほうベクトルを n とすれば r の方向ほうこう余弦よげんは

$\cos \theta ={\hat {\boldsymbol {r}}}\cdot {\boldsymbol {n}}$

であり、放射ほうしゃ源げんの広ひろがりが充分じゅうぶん小ちいさいという条件じょうけんから方向ほうこう余弦よげんの変化へんかを無視むししている。特とくに放射ほうしゃ輝度きどが方向ほうこうに依よらない場合ばあいには

$I(\theta )=I_{n}\cos \theta$

と表あらわすことができて、この関係かんけいはランベルトの余弦よげん則そくと呼よばれる。

放射ほうしゃ量りょうの国際こくさい単位たんい系けい

SIの放射ほうしゃ量りょうの単位たんい

物理ぶつり量りょう	SI単位たんい	記号きごう	備考びこう
放射ほうしゃエネルギー	ジュール	J	光ひかりにおける光度こうどエネルギー
放射ほうしゃ束たば	ワット	W	光ひかりにおける光ひかり束たば
放射ほうしゃ強度きょうど	ワット毎まいステラジアン	W/sr	光ひかりにおける光度こうど
放射ほうしゃ輝度きど	ワット毎まいステラジアン毎まい平方へいほうメートル	W/sr/m2	光ひかりにおける輝度きど
放射ほうしゃ照度しょうど	ワット毎まい平方へいほうメートル	W/m2	光ひかりにおける照度しょうど
放射ほうしゃ発散はっさん度ど	ワット毎まい平方へいほうメートル	W/m2	光ひかりにおける光ひかり束たば発散はっさん度ど
分光ぶんこう放射ほうしゃ輝度きど	ワット毎まいステラジアン毎まい立方りっぽうメートル	W/sr/m3
分光ぶんこう放射ほうしゃ照度しょうど	ワット毎まい立方りっぽうメートル	W/m3

参考さんこう文献ぶんけん

• 宮本みやもと健郎たけお『光学こうがく入門にゅうもん』岩波書店いわなみしょてん、1995年ねん。ISBN 4-00-005377-9。