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水道すいどう方式ほうしき

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曖昧さ回避 水道すいどう哲学てつがくとは異ことなります。
筆算ひっさんの授業じゅぎょうで使つかわれる「タイル」。百ひゃくと十じゅうは裏返うらがえすと下したのようになっている。「裏返うらがえすと上位じょういの単位たんいのひとかたまりになる」という方法ほうほうは鈴木すずき筆太ふでぶと郎ろうが1907年ねんに初はじめて考案こうあんした[1]。

水道すいどう方式ほうしき（すいどうほうしき）とは、計算けいさん方法ほうほうの最もっとも基礎きそ的てきな概念がいねん・手順てじゅんを効率こうりつよく理解りかいさせるための理論りろんである。1958年ねん頃ころに数学すうがく者しゃの遠山とおやま啓あきら・銀ぎん林はやし浩ひろしが中心ちゅうしんとなり、「暗算あんざんよりも筆算ひっさんを基本きほん的てきで発展はってん性せいのある計算けいさん方法ほうほう」として提唱ていしょうした[2]。水道すいどう方式ほうしきではタイルという正方形せいほうけいのマスで位取くらいどりを理解りかいさせる。「タイルを使つかった位取くらいどり指導しどう」には大正たいしょう新しん教育きょういく運動うんどう時代じだいの田籠たごもり松三郎まつさぶろう[3]や鈴木すずき筆太ふでぶと郎ろう[4][5][6]の先行せんこう研究けんきゅう[注ちゅう 1]があり、遠山とおやまらもこれらと独立どくりつにタイルを採用さいようした[7]。水道すいどう方式ほうしきではタイルを使つかうだけでなく「計算けいさんの型かた分わけによる効率こうりつ的てきなドリル」を提唱ていしょうした[2]。水道すいどう方式ほうしきの語源ごげんは最もっとも基本きほん的てきな「計算けいさんの素す過程かてい」を練習れんしゅうした後のち、最もっとも一般いっぱん的てきな型かたを「水源すいげん地ち」とし、「一般いっぱんから特殊とくしゅへ」の原則げんそくに基もとづいて型かた分わけによるドリルを教おしえていく流ながれを「水道すいどう管かんの分岐ぶんきや流ながれ」に模もして遠山とおやまらが名付なづけた[8][注ちゅう 2]。

概要がいよう[編集へんしゅう]

命名めいめいについて[編集へんしゅう]

  • 一般いっぱんから特殊とくしゅへ
  • タイルのシェーマ
  • 五ご・二進法にしんほう
  • 1あたり量りょう
  • 量りょうの理論りろん（内包ないほう量りょうと外延がいえん量りょう）
  • カンヅメとビンヅメ
  • 筆算ひっさん重視じゅうし

といった多様たようなものを含ふくめた包括ほうかつ的てきな教育きょういく法ほうであるが、ときに誤解ごかいされている。

タイルによる10進しん法ほうの教授きょうじゅ法ほう[編集へんしゅう]

水道すいどう方式ほうしきでは1を正方形せいほうけいの小ちいさな四角よつかどで表あらわし､これを「タイル」[注ちゅう 3]と呼よぶ。1のタイルを10個こ縦たてに並ならべて作つくった長方形ちょうほうけいを十じゅうとし「十じゅうが1本ほん」と数かぞえる。1辺へん10個この正方形せいほうけいを100個このタイルで作つくると百ひゃくの塊かたまりを表あらわせ、これを「百ひゃくが1枚まい」と数かぞえる。たとえば「234」は「2枚まい3本ほん4個こ」となる。[11]。

遠山とおやまはタイルの優すぐれている点てんとして、「正方形せいほうけいのタイルはつないだり切きったりが容易よういで、バラバラな量りょうだけでなく、つながった量りょう、つまり連続れんぞく量りょうも容易よういに表あらわすことができる」、「1つのタイルを分わけていくと分数ぶんすうと小数しょうすうもタイルで表あらわすことができる」という点てんを挙あげている[12]。

空位くういの「0」の重視じゅうし[編集へんしゅう]

遠山とおやま啓あきらは「位取くらいどりを教おしえるのに重要じゅうようなのは（空位くういを表あらわす）0の理解りかいである」と考かんがえた。位取くらいどりの原理げんりを教おしえないと「なぜ13を103と書かいてはいけないのか」が子こどもに理解りかいできない[13]とした。

同時どうじに「0」は「その位くらいにあった数かずがなくなった状態じょうたい」と教おしえる。子こどもに0を理解りかいさせるには「容器ようきを添そえて数かずを理解りかいさせて、0を空からっぽの容器ようきで表あらわす」とした[14]が、0には「割切わりきれた場合ばあいの余あまりとしての 0」としての解釈かいしゃくもあるので、慎重しんちょうな扱あつかいが必要ひつようである。

和算わさんでは、算木さんぎおよび算木さんぎを並ならべる「算盤そろばん」（マス目めを書かいた紙かみ・布ぬの・板いた）を使つかう。算木さんぎには正数せいすうを表あらわす赤あかい算木さんぎと、負数ふすうを表あらわす黒くろい算木さんぎの2種類しゅるいがある。いわゆる列れつ（行列ぎょうれつ式しきでは「行くだり」に当あたる）、伍ご（同おなじく列れつ。「カラム」に当あたる）があるので、遠山とおやまは「タイルによる指導しどう」から「位取くらいどり」を経へて算盤そろばんの指導しどうを行おこない、そこから珠算しゅざんに至いたるルートを考かんがえていたらしいことが著作ちょさくから窺うかがわれる。

なお、教師きょうしによる指導しどう用ようの十露盤そろばんにおいては「五ご珠たまが二に個こ・一珠いちじゅが五ご個こというものもあっていいのではないか、という意見いけんもあり、遠山とおやまも否定ひていはしていない。」

筆算ひっさん中心ちゅうしんの計算けいさん体系たいけい[編集へんしゅう]

水道すいどう方式ほうしきの特徴とくちょうは筆算ひっさん中心ちゅうしんの計算けいさん指導しどう方法ほうほう[注ちゅう 4]にある。遠山とおやまは暗算あんざんではせいぜい3桁けたが限界げんかいであるが、筆算ひっさんなら記憶きおくの必要ひつようもなく可能かのう性せいは無限むげん大だいで、確実かくじつに答こたえが出でて、検算けんざんもできるとして、水道すいどう方式ほうしきでは筆算ひっさんをできるだけ早はやく教おしえると主張しゅちょうした[注ちゅう 5]。筆算ひっさんで易やさしいことから初はじめて、計算けいさんに慣なれたら段々だんだん書かかなくてもできるという方向ほうこうへ持もって行いけばよい、暗算あんざんは省略しょうりゃくされた筆算ひっさんだと教おしえればよいとした[17]。筆算ひっさん中心ちゅうしんのやり方かたは子こどものエネルギーを計算けいさん練習れんしゅうの中なかで消費しょうひせずに済すみ、余力よりょくを他たのことに使つかえると主張しゅちょうした[18]。

遠山とおやまが水道すいどう方式ほうしきの計算けいさん指導しどうの原則げんそくとしてあげたのは、「一般いっぱんから特殊とくしゅへ」の原則げんそくに基もとづく次つぎの3つである。

  1. 複雑ふくざつな思考しこう過程かていや演算えんざんの過程かていを、まずもっとも単純たんじゅんな過程かてい－素もと過程かてい－に分解ぶんかいする。
  2. 素す過程かていを複ふく合あわして最もっとも一般いっぱん的てきで典型てんけい的てきな複ふく合あい過程かてい－水源すいげん地ち－を設定せっていする。
  3. 典型てんけい的てきな複ふく合あい過程かていをしだいに特殊とくしゅ化かし。退化たいかさせていって、あらゆる場合ばあいにおよぼす。[19]

計算けいさん問題もんだいの分類ぶんるい方法ほうほう[編集へんしゅう]

遠山とおやまは数多かずおおくある計算けいさんパターンをどのように分類ぶんるいし、どのように配列はいれつするかという問題もんだいに原則げんそくを作つくった。たとえば「3桁けたの足たし算ざん」は「0+0」から「999+999」までの百ひゃく万まん通とおりあるが、これを

  1. 繰くり上あがりの出でてこないものを最初さいしょにやる。
  2. 「0」が出でてくるものは後回あとまわしにする。
  3. 標準ひょうじゅん型がたから少すこしずつ型かた崩くずれの問題もんだいに移うつってゆく。

として分類ぶんるいしている[20]。 このとき、「二に桁けた数すう＋二に桁けた数すう」「二に桁けた数すう＋三さん桁けた数すう」「三さん桁けた数すう＋二に桁けた数すう」などをどの段階だんかいで指導しどうするか、といった悩なやみはある。

指導しどう方法ほうほうの概略がいりゃく[編集へんしゅう]

水道すいどう方式ほうしきの計算けいさん練習れんしゅう問題もんだいは多数たすうでありうるので、全すべてを例示れいじすることには無理むりがある。そこで、「一般いっぱんから特殊とくしゅへ」という原則げんそくに基もとづいて、「型かた分わけ」を行おこなってからパターンを一ひとつずつ潰つぶしてゆくということを行おこなう。

一いち位いの自然しぜん数すうの足たし算ざん[編集へんしゅう]

足たし算ざんの素す過程かていは「0+0」「0+1」から「9+9」まで100通とおりあるが、「0+0」「0+1」「0+2」や「1+0」「2+0」など自然しぜん数すうではないものを除のぞくと 81 通とおりになる。

これを、五ご・二進法にしんほうを併用へいようして「一般いっぱんから特殊とくしゅへ」の順番じゅんばんに並ならべると、

「足たして五ご未満みまんになる一いち位い数すう」「足たして五ごになる数かず」から枝分えだわかれして繰ぐり上あがりや空位くういの0などの指導しどうに結むすびつけてゆく。

具体ぐたい的てきには

  • 足たして五ご未満みまんになる数かず (1+1=2, 1+2=3, 1+3=4, 2+1=3, 3+1=4)
  • 足たして五ご (V) になる数かず (1+4=5, 2+3=5, 3+2=5, 4+1=5)

といった基礎きそを押おさえる。次つぎに「5と5を足たすと繰くりあがりが生しょうじる」というところから「空位くういの0」を導入どうにゅうし、

  • 五ごと五ご以上いじょうの数かずの和わで繰くり上あがりが生しょうじるもの
  • 五ご以上いじょうの数かずどうしの和わによって繰くり上あがりが生しょうじるもの
  • 五ご未満みまんの数かずと五ご以上いじょうの数かずの和わにおいて繰くり上あがりが生しょうじないものといった (1+5=6, 1+6=7, 1+7=8, 1+8=9, 2+5=7, 2+6=8, 2+7=7, 3+6=9)「型かた崩くずれ」問題もんだいの正誤せいごによって「どこで躓つまずいたのか」を明あきらかにする。

これを「五ご・二進法にしんほう」というが、日本語にほんごでは「ひと⇒ふた」「み⇒む」「よ⇒や」といった倍数ばいすう関係かんけいに関かんする音韻おんいん調和ちょうわもあるため、指導しどうにおいては併用へいようされる。

とはいえ、若干じゃっかんくだくだしいという批判ひはんもあるので、

  1. 繰くり上あがりの無ない場合ばあい。
  2. 加数かすうが0の場合ばあい。
  3. 被加数ひかすうが0の場合ばあい。
  4. 加数かすうと被加数ひかすうの両方りょうほうが0の場合ばあい。
  5. 繰くり上あがりがあって和わが2けたの場合ばあい。
  6. 繰くり上あがりがあって和わが10になる場合ばあい。

となり、これを順番じゅんばんに練習れんしゅうさせる流儀りゅうぎもある。練習れんしゅうに使用しようする数字すうじは「2と9」を用もちいるので、「2-9分類ぶんるい法ほう」（「2+2」「2+9」「9+2」「9+9」）と呼よぶ[21]。

整数せいすうの足たし算ざん[編集へんしゅう]

(1)計算けいさんは筆算ひっさんの形かたちで行おこなわせる。

素す過程かていや型かた分わけの練習れんしゅうはタイルと対応たいおうさせて、必かならず筆算ひっさんの形かたちで縦たてに積つみ上あげる方法ほうほうで書かかせる[22]。 例たとえば、200+300は、

同様どうように、234+352は、

と書かかせる。

(2)素す過程かていによる計算けいさんの原理げんり
水道すいどう方式ほうしきのタイルを使つかった足たし算ざんの素す過程かていの教授きょうじゅ法ほう

3位い数すう+3位い数すうを例れいに、足たし算ざんの原理げんりを考かんがえる。図ずのように356+123をタイルで表あらわす。タイルを見みれば分わかるように、足たし算ざんの答こたえを求もとめるには、タイルの小ちいさい方ほうから「個数こすう」「本数ほんすう」「枚数まいすう」を足たし算ざんすればよい[23]。

タイルを数字すうじに置おき換かえると、「一いちの位い」「十じゅうの位い」「百ひゃくの位い」に対応たいおうしている。それぞれの位いを足たし算ざんすれば答こたえが求もとまる。これは小ちいさい位くらいから「6+3」「5+2」「3+1」という3つが組くみ合あわさったものである。つまり「356+123」の計算けいさんは、「1けた+1けた」の計算けいさんが組くみ合あわさったものと考かんがえることができる。どんな大おおきな数かずの足たし算ざんでも、このような「1けた+1けた」の計算けいさんに分解ぶんかいされる。このような基本きほん的てきな足たし算ざんの操作そうさを「素もと過程かてい」と呼よぶ。素もと過程かていは足たし算ざんの基礎きそとなるので、「基礎きそ暗算あんざんとして」徹底的てっていてきにマスターさせねばならない[24]。

(2) 複ふく合あい過程かていの展開てんかい

素す過程かていをマスターしたら複ふく合あい課程かていへと進すすむ。水道すいどう方式ほうしきでは「一般いっぱんから特殊とくしゅへ」と練習れんしゅう問題もんだいを配列はいれつする[21]。

  1. 22+22型がた
  2. 22+20型がた
  3. 20+22型がた
  4. 20＋20型がた
  5. 22+2型がた (22+02) ……十じゅうの位くらいが「空位くうい（空からっぽ）」という。「無むの0」がそのまま「位取くらいどりの0」となる[25]。
  6. 2＋22型がた (02＋22) ……一いちの位くらいが空位くうい（空からっぽ）。
  7. 20＋2型がた (20+02)
  8. 2＋20型がた (02 + 20)

「22＋22型がた」は全すべての基本きほん操作そうさを含ふくみ、位いも全部ぜんぶ揃そろっている。この方ほうの基本きほん的てきな法則ほうそくを提供ていきょうしておけば、あとは「0の入はいったものを特殊とくしゅとみる」だけで全すべての型かたに適用てきようできる。このような型かたを水道すいどう方式ほうしきでは「水源すいげん地ち」と呼よぶ[8]。

このあとは「繰くり上あがりのある2位いの足たし算ざん」を「一般いっぱんから特殊とくしゅへ」の原則げんそくに従したがって展開てんかいする[26]。

  1. 29+29
  2. 29+21
  3. 29+9……十じゅうの位くらいが0になった「退化たいか型がた」
  4. 9+29……退化たいか型がた
  5. 29+1……退化たいか型がた
  6. 1+29……退化たいか型がた

このように水道すいどう方式ほうしきでは

  1. 素す過程かていを暗記あんきするほど徹底的てっていてきにマスターさせる。
  2. 水源すいげん地ちを学習がくしゅうし、それを元もとに特殊とくしゅ化かした型かたに進すすむ。

という指導しどう方針ほうしんで練習れんしゅう問題もんだいを型かた分わけして「3けた＋3けた」まで練習れんしゅうさせる。

最初さいしょに行おこなう「水源すいげん地ち」から、各かくパターンに分わかれる様子ようすを、水道すいどう管かんが分岐ぶんきして各かく家庭かていに至いたる様ように見立みたてたのが、「水道すいどう方式ほうしき」という呼よび名なの由来ゆらいである[8]。

整数せいすうの引ひき算ざん[編集へんしゅう]

引ひき算ざんも同様どうように素す過程かてい100通とおりを6つの型かたに分わけて、これをマスターさせた後のち複ふく合あい課程かていへと進すすむ[27]。

  1. 9-2
  2. 9-0
  3. 2-2
  4. 0-0
  5. 12-9
  6. 10-9

引ひき算ざんの複ふく合あい過程かていの水源すいげん地ちは、

99－22

である。

整数せいすうのかけ算ざん[編集へんしゅう]

位取くらいどりが理解りかいできていれば、

234×2

は

200×2, 30×2, 4×2

ではなく、

2×2, 3×2, 4×2

の素す過程かていに分解ぶんかいできる。これによって練習れんしゅうすべき素もと過程かていの数かずが大幅おおはばに減へる[28]。

かけ算ざんの素す過程かていの種類しゅるいは以下いかの通とおり[29]。

  1. 3×2
  2. 3×0
  3. 0×2
  4. 0×0
  5. □×□ = □□……積せきが十じゅうの位くらいに繰くり上あがる型かた。
  6. □×□ = □0……同上どうじょうの型かた。

素す過程かていである0が入はいった練習れんしゅうでは九九くくを唱となえさせるとき「0」も唱となえさせることが重要じゅうようであるとしている[30][注ちゅう 6]。水道すいどう方式ほうしきでは素もと過程かていは九きゅう九きゅうになり、2けた×1けた、3けた×1けたぐらいまでやって、2けた×2けたに移うつる。これらもタイルで説明せつめいする。足たし算ざんと同おなじように一般いっぱん型がたから型かた崩くずれへと練習れんしゅうしていく[32]。

整数せいすうの割わり算ざん[編集へんしゅう]

水道すいどう方式ほうしきの割わり算ざんのアルゴリズム
わり算ざんの筆算ひっさんの仕方しかた。「長ちょう除法じょほう」と「短たん除法じょほう」

同様どうように、648÷2は、
600÷2、40÷2、8÷2　ではなく、
6÷2、4÷2、8÷2　の素す過程かていに分解ぶんかいできる[28]。

割わり算ざんの素す過程かていは7つある[33]。

  1. 7÷3
  2. 6÷3
  3. 2÷3
  4. 0÷3
  5. 13÷3
  6. 27÷3
  7. 10÷3
割わり算ざんの筆算ひっさん4拍子ひょうし

割わり算ざんの筆算ひっさんでは「商しょうを立たてて」「かけて」「ひいて」「おろす」という一連いちれんの操作そうさが必要ひつようになる。これを「割わり算ざんのアルゴリズム」または「割わり算ざんの4拍子ひょうし」[34]と呼よんで練習れんしゅうさせる[35]。割わり算ざんの素す過程かていは「九九くくを逆さかさまに適用てきようする」練習れんしゅうをまずやらせる[36]。これが十分じゅうぶんにできたら「割わり切きれない場合ばあい（あまりのある場合ばあい）」をやる。この時ときも「たてる、かける、ひく、おろす」という4拍子ひょうしを次々つぎつぎに繰くり返かえさせていく[37]。「割わり算ざんの水源すいげん地ち」は「4拍子ひょうしが全部ぜんぶ揃そろっているもの」とする。「立たてて商しょうができないもの」は型かた崩くずれと見みなす。「ひいて余あまりが無なくなってしまうもの」も4拍子ひょうしが欠かけたものなので「型かた崩くずれ」と扱あつかう[38]。つまり、水道すいどう方式ほうしきでは「余あまりの出でる割わり算ざん」を先さきに教おしえる[注ちゅう 7]。余あまりが0になるものは「特殊とくしゅなもの」とみるのである[38]。 この場合ばあいも素もと過程かていを「筆算ひっさんの4拍子ひょうし」でマスターさせてから[33]複ふく合あい過程かていに進すすむ。水道すいどう方式ほうしきでは商しょうに0を立たてる計算けいさんも大切たいせつな型かたとしている[39]。

長ちょう除法じょほうと短たん除法じょほうの対立たいりつ

水道すいどう方式ほうしきの割わり算ざんの筆算ひっさんは「長ちょう除法じょほう」[注ちゅう 8]を用もちいていたが、水道すいどう方式ほうしきに反対はんたいする暗記あんき重視じゅうし派はは、「かける・ひく・おろす」を暗算あんざんで行おこなう「短たん除法じょほう」を用もちいていた。1970年代ねんだいの啓けい林りん館かんの教科書きょうかしょは短たん除法じょほうを用もちいていたので、水道すいどう方式ほうしきとは激はげしく対立たいりつした[注ちゅう 9]。これに対たいし、新居にい信正のぶまさは、523÷7、608÷2などの計算けいさんについて書かかれた『改訂かいてい・算数さんすう』（三さん年ねん下か）のページを挙あげて、「そのうえ、ごていねいにも「とちゅうのあまりは、かかないでもできるようになりましょう」というのだ。おまけに、ここで重要じゅうような0÷2の説明せつめいは何なにもない。ただ0÷2=0とだけ書かかれてある。このような筆算ひっさんを短たん除法じょほうというのだが、これは暗算あんざんのヨコ書がきをタテ書がきに直なおしただけで、計算けいさんのやり方かたは暗算あんざんと何なんら変かわらないのである。これでは何なにのために計算けいさん式しきをタテ書がきにしたのか意味いみがないし、商しょうに0を立たてるところで子こどもたちがつまずくのはあたりまえである。なぜなら算用さんよう数字すうじ（インド・アラビア数字すうじ）における「十じゅう進しん位取くらいどりの原理げんり」のすばらしさと便利べんりさを全まったく無視むししているからである。」と述のべている[41]。

分数ぶんすうと小数しょうすう[編集へんしゅう]

遠山とおやまは「連続れんぞく量りょうを考かんがえるとどうしても小数しょうすうを教おしえなくてはならないが、それには充分じゅうぶんな時間じかんをかけて指導しどうするべき」と述のべている[42]。分数ぶんすうと小数しょうすうもタイルを用もちいる。小数しょうすうでは「1のタイル」を10等分とうぶんしたものを「0.1」とし、「0.1のタイル」をさらに10等分とうぶんすると「0.01」とする。「1のタイル」を「1枚まい」、「0.1のタイルを1本ほん」、「0.1のタイル」を「1個いっこ」と表あらわせば、2.34は「2枚まい、3本ほん、4個こ」と整数せいすうと同おなじようにタイルで理解りかいさせることができる[43]。

小数しょうすうと分数ぶんすうのタイル

分数ぶんすうの場合ばあいは「1のタイルを縦たてないし横よこに3等分とうぶんしたものを 」とし、「そのタイルを2つ集あつめたものを 」というように表あらわす。同おなじ分母ぶんぼの分数ぶんすうの足たし算ざんでは「 ＋」では、「のタイル2つ」と「のタイル3つ」を足たしてみせると、「のタイル5つ」になるので、となるという答こたえが出だせる[43]。

割合わりあい分数ぶんすうの問題もんだい点てん[編集へんしゅう]

分数ぶんすうには「全体ぜんたいを1とした時ときの割合わりあい」としての「割合わりあい分数ぶんすう」もある。遠山とおやまはこれについては「割合わりあい分数ぶんすうは算数さんすう教育きょういくの害虫がいちゅう」と述のべて、「子こどもにはたいへんむずかしい」としている[44]。これについては後のちに新居にい信正のぶまさが分数ぶんすうの研究けんきゅうを進すすめていくつかの授業じゅぎょうプランを作つくった[45]。

理論りろんの実験じっけん結果けっか[編集へんしゅう]

遠山とおやま啓あきらは「水道すいどう方式ほうしきが生うまれて7年ねんが経たったが、これまで全国ぜんこくいたるところで実験じっけんされてきた結果けっかによると、クラスの平均へいきん70点てんを90点てんぐらいにすることは、あまり経験けいけんのない先生せんせいでも可能かのう」「熟練じゅくれんした先生せんせいなら95点てんぐらいにできる」と述のべている[46]。

評価ひょうか[編集へんしゅう]

科学かがく教育きょういく研究けんきゅう者しゃの板倉いたくら聖きよし宣せんは、「いつまでも教育きょういく現象げんしょう全体ぜんたいを一挙いっきょにとらえようとしていたのでは、教育きょういくを科学かがく的てきに研究けんきゅうすることはできません。〈哲学てつがく的てきにではなく、科学かがく的てきに研究けんきゅうする〉というのは、問題もんだいの的まとを絞しぼって、全すべての人ひとが認みとめざるを得えない法則ほうそく性せいを一ひとつ一ひとつ明あきらかにして積つみ上あげていくということです。そのためには欲張よくばってはいけません。」と述のべている[47]。

遠山とおやま啓あきらも「われわれは水道すいどう方式ほうしきが数学すうがく教育きょういくの全部ぜんぶだとは考かんがえていない。それは丁度ちょうどバイエルの教本きょうほんをやれば、それで音楽おんがく教育きょういくが完成かんせいするとは考かんがえられないのと同おなじである。しかし、水道すいどう方式ほうしきがこれまで行ゆき当あたりばったりで無理むり論ろんの状態じょうたいであったドリルの領域りょういきに一ひとつの理論りろんを打うち立たてたこと。さらに数学すうがく教育きょういくの全体ぜんたいにわたる単純たんじゅん化かで現代げんだい化かに一ひとつの指針ししんを与あたえるものであることが否定ひていできないだろう」[48]と述のべている。

また戦前せんぜんの文部省もんぶしょう図書としょ監修かんしゅう官かんとして暗記あんき中心ちゅうしんの国定こくてい教科書きょうかしょ（緑みどり表紙ひょうし）の編纂へんさんを行おこない、戦後せんごは出版しゅっぱん社しゃの啓けい林りん館かんの編集へんしゅう担当たんとう重役じゅうやくをしていた塩野しおの直道なおみちは、筆算ひっさん重視じゅうしの水道すいどう方式ほうしきを脅威きょういに感かんじて、水道すいどう方式ほうしきの教科書きょうかしょを採択さいたくさせないために影響えいきょう力りょくを駆使くしし、水道すいどう方式ほうしき撲滅ぼくめつ運動うんどうに力ちからを注そそいで遠山とおやまらと激はげしく対立たいりつした。当時とうじの文部もんぶ大臣だいじんであった劔つるぎ木き享とおる弘ひろし (1901-1992) は、1969年ねんの塩野しおのへの弔事とむらいことで「かの水道すいどう方式ほうしき数学すうがく理論りろん撲滅ぼくめつのための先生せんせいの御ご奮闘ふんとうは、今いまなお私わたしどもの記憶きおくに新あたらしいものがあります」と述のべた[49]。

水道すいどう方式ほうしきの研究けんきゅう者しゃ[編集へんしゅう]

詳細しょうさいは「遠山とおやま啓あきら」および「銀ぎん林はやし浩ひろし」を参照さんしょう

水道すいどう方式ほうしきの主おもな研究けんきゅう者しゃとして、提唱ていしょう者しゃである遠山とおやま啓あきら、銀ぎん林はやし浩ひろしらや、新居にい信正のぶまさが挙あげられる。

新居にい信正のぶまさ[編集へんしゅう]

新居にい信正のぶまさ（にいのぶまさ）(1933-2011) は徳島とくしま県けんの小学校しょうがっこう教師きょうし。数学すうがく教育きょういく協議きょうぎ会かいと仮説かせつ実験じっけん授業じゅぎょう研究けんきゅう会かいで活動かつどうし、特とくに分数ぶんすうの教おしえ方かたについて研究けんきゅうし、仮説かせつ実験じっけん授業じゅぎょう研究けんきゅう会かいで水道すいどう方式ほうしきの理論りろんを用もちいた分数ぶんすうの授業じゅぎょう書しょを発表はっぴょうした[50]。新居しんきょが授業じゅぎょう書しょを開発かいはつした動機どうきとして当時とうじの教育きょういく研究けんきゅう環境かんきょうについて「教育きょういく研究けんきゅうが研究けんきゅうの名なに値あたいする最低さいていの資料しりょうを揃そろえて実践じっせんを示しめしても、内容ないようを検討けんとうしようともせず、ましてや己おのれの実践じっせんを対置たいちせず、色眼鏡いろめがねをかけてレッテルだけを貼はりたがる因習いんしゅう的てき官許かんきょ数学すうがく教育きょういくの自称じしょうベテランたちに、一発いっぱつクサビを打うちこんでおきたかった」「〈日教組にっきょうそ教きょう研けん〉とか〈数すう教きょう協きょう〉とか、「タイル」とかきけば、とたんに色眼鏡いろめがねをかけたがる教育きょういく界かいの体質たいしつは低俗ていぞくというほかない。教育きょういく研究けんきゅう活動かつどうの決着けっちゃくを、理論りろんと実践じっせんでケリをつけようとせず、レッテルですまそうとする精神せいしん構造こうぞうこそ、何なにをかいわんやである」と書かいている[51][注ちゅう 10]。

主おもな著書ちょしょ
  • 『つるかめ算ざん：楽たのしい文章ぶんしょう題だいへの道みち 方程式ほうていしき入門にゅうもん』仮説かせつ社しゃ 1983.8
  • 『また女おんなの先生せんせいか』昌平しょうへい社しゃ出版しゅっぱん 1976
  • 『小学校しょうがっこうの現場げんばから』フレふれーベル館べるかん 1980
  • 『あとにムナシサだけが残のこる実践じっせんからの訣別けつべつ』 仮説かせつ実験じっけん授業じゅぎょうガリ本ほん図書館としょかん 編へん、キリン館かん 1993.3
荒井あらい公こう毅あつし[注ちゅう 11]との共著きょうちょ
  • 『均等きんとう分布ぶんぷと1あたり（国土こくど社しゃの算数さんすうえほん）; 6』国土こくど社しゃ 1993.3
  • 『国土こくど社しゃの算数さんすうえほん<割合わりあい> 1（割合わりあいっておもしろい）』国土こくど社しゃ 1990.4
  • 『国土こくど社しゃの算数さんすうえほん<割合わりあい> 2（割合わりあいをとく）』国土こくど社しゃ 1990.4
  • 『国土こくど社しゃの算数さんすうえほん<分数ぶんすう> 1（分数ぶんすうってなんだ!）』国土こくど社しゃ 1989.9
  • 『国土こくど社しゃの算数さんすうえほん<分数ぶんすう> 2（分数ぶんすうたす・ひく）』国土こくど社しゃ 1989.10
  • 『国土こくど社しゃの算数さんすうえほん<分数ぶんすう> 3（分数ぶんすうかける・わる）』国土こくど社しゃ 1989.9
その他たの著書ちょしょ
  • 『分数ぶんすうものがたり（算数さんすうと理科りかの本ほん）』銀ぎん林はやし浩ひろし・新居にい信正のぶまさ 文ぶん、村田むらた道みち紀き 絵え、岩波書店いわなみしょてん 1981.6

水道すいどう方式ほうしきのテキスト[編集へんしゅう]

現時点げんじてんで比較的ひかくてき入手にゅうしゅしやすいものを挙あげておく。

  • 荒井あらい公こう毅あつし『毎日まいにちたのしく算数さんすうドリル(ダウンロード版ばん)』仮説かせつ社しゃ、2020年ねん。https://www.kasetu.co.jp/products/detail.php?product_id=1297。 仮説かせつ社しゃサイトで購入こうにゅう可能かのう
  • 数学すうがく教育きょういく協議きょうぎ会かい/小林こばやし道正みちまさ・野崎のさき昭弘あきひろ編へん『算数さんすう・数学すうがくつまずき事典じてん』日本にっぽん評論ひょうろん社しゃ、2012年ねん。ISBN 978-4-535-78565-6。
  • 小林こばやし道正みちまさ編へん・数学すうがく教育きょういく協議きょうぎ会かい『活用かつよう力りょくアップ！子こどもがよろこぶ算数さんすう活動かつどうシリーズ全ぜん６巻かん』国土こくど社しゃ、2009年ねん。
  • 『わかる　さんすう　１～６』遠山とおやま啓あきら監修かんしゅう、むぎ書房しょぼう、1965年ねん。 [注ちゅう 12]。むぎ書房しょぼう・学習がくしゅう書しょ「テキスト」のサイトで購入こうにゅう可能かのう。
  • 遠山とおやま啓あきら『さんすうだいすき 全ぜん10巻かん』日本にっぽん図書としょセンター、2012年ねん。ISBN 978-4-284-20215-2。 

脚注きゃくちゅう[編集へんしゅう]

[脚注きゃくちゅうの使つかい方かた]

注釈ちゅうしゃく[編集へんしゅう]

  1. ^ 遠山とおやまらは海外かいがいの算数さんすう教育きょういくについては調査ちょうさしているが、大正たいしょう時代じだいのタイル[5]や九きゅう九きゅう暗記あんき不要ふよう論ろん[3]などの先行せんこう研究けんきゅうにはまったく言及げんきゅうしていないし、反対はんたい派はとの論争ろんそうにも使つかっていない[2]。
  2. ^ 遠山とおやまは「「水道すいどう方式ほうしき」という名なは仮かりの名なのつもりだった。強しいて本名ほんみょうを付つけるとすれば「分析ぶんせき総合そうごう方式ほうしき」とでもしたら良よかっただろう。しかし，それではあまりにまともすぎて面白おもしろみがないので、仮かりの名なの方ほうが良よく使つかわれることになった。ところがその仮かりの名ながいつの間まにか広ひろがって本名ほんみょうになってしまったのである」と述のべている[9]。
  3. ^ タイルという命名めいめいは遠山とおやま啓あきらによるもので、子こどもの身近みぢかにあるものとして選えらばれた。四角しかくとか正方形せいほうけいとかでは、図形ずけいそのものを指さしているかどうか紛まぎらわしいから、あえて命名めいめいしたという[10]。
  4. ^ これに対たいして戦前せんぜんの国定こくてい教科書きょうかしょ編集へんしゅうに携たずさわり、暗算あんざん中心ちゅうしんの教科書きょうかしょを編集へんしゅうした元もと文部省もんぶしょう図書としょ監修かんしゅう官かんの塩野しおの直道なおみち (1898-1969) は、激はげしく水道すいどう方式ほうしきに反対はんたいした。塩野しおのは国定こくてい教科書きょうかしょの暗記あんき主義しゅぎについて「強硬きょうこう手段しゅだんによって暗算あんざんを詰つめ込こむ」ことが必要ひつようであると主張しゅちょうして、筆算ひっさん中心ちゅうしんの水道すいどう方式ほうしきに反対はんたいした[15]。
  5. ^ 遠山とおやまが筆算ひっさんを重視じゅうししたのは、1935年ねん（昭和しょうわ10年ねん）から使つかわれた『尋常じんじょう小学しょうがく算術さんじゅつ（通称つうしょう緑みどり表紙ひょうし）が、暗算あんざん中心ちゅうしんの方式ほうしきをとった結果けっか、子こどもの計算けいさん力りょくが低下ていかしたという結果けっかを踏ふまえてのことだった[16]。
  6. ^ 遠山とおやまは「最近さいきん面白おもしろい研究けんきゅうが出でている。総そう九九くくを教おしえても、子こどもが成長せいちょうしていくと、半はん九きゅう九きゅうだけ、つまり3×7＝21だけ使つかって、7×3＝21はだんだん使つかわなくなるという結果けっかになるようです」と述のべている[31]。
  7. ^ 遠山とおやまは「余あまりのあるものを先さきにやるというと、とんでもないばかなやり方かただというかもしれません」と述のべている[38]。
  8. ^ 英語えいごのlong divisionは「筆算ひっさん」を意味いみし、short divisionが「暗算あんざん」を意味いみするので、日本語にほんごの用法ようほうとは異ことなる。日本にっぽんではそろばんの伝統でんとうがあったので、道具どうぐを使つかわない西洋せいよう数学すうがくはすべて筆算ひっさんと呼よんでいた。
  9. ^ たとえば『啓けい林りん』1956年ねん12月がつ号ごうの4ページには、暗算あんざん論ろん者しゃの塩野しおの直道なおみちの水道すいどう方式ほうしきに反対はんたいする論文ろんぶんを載のせている[40]。
  10. ^ 新居しんきょがこのように述のべている背景はいけいには、遠山とおやまが戦前せんぜんの「暗記あんき偏重へんちょうの緑みどり表紙ひょうしの国定こくてい教科書きょうかしょ」[52]や戦後せんごの「生活せいかつ単元たんげん学習がくしゅうの指導しどう要領ようりょうや教科書きょうかしょ」によって算数さんすうの学力がくりょく低下ていかを招まねいたとしてを厳きびしく批判ひはんした[53]結果けっか、1962年ねん（昭和しょうわ37年ねん）当時とうじの京都きょうと市し教育きょういく委員いいん会かいの教育きょういく長ちょうが京都きょうと市しの小学しょうがく校長こうちょう宛あてに、「水道すいどう方式ほうしきには下記かきのような問題もんだい点てんがあるので各かく学校がっこうにおいては、その取とり扱あつかいについて充分じゅうぶん留意りゅういされるように」という通知つうちを出だしたり[54]、「数すう教きょう協きょうのスタッフたちがたちまちにして日教組にっきょうそや東京とうきょう都と教きょう組ぐみの数学すうがく分科ぶんか会かいを牛耳ぎゅうじるようになった」「数学すうがく分科ぶんか会かいが次第しだいに偏向へんこうして悪わるくなった」などという批判ひはん[55]や、「暗算あんざん中心ちゅうしんの教科書きょうかしょ」を作つくっている出版しゅっぱん社しゃや執筆しっぴつ者しゃが「（水道すいどう方式ほうしきに沿そった)そういう教科書きょうかしょを出だすと文部省もんぶしょうの検定けんていでは不ふ合格ごうかくになるぞ」という警告けいこくを、遠山とおやまらに協力きょうりょくしていた教科書きょうかしょ会社かいしゃに出だした[56]ことなどがあった。
  11. ^ あらいきみたけ。当時とうじ東京とうきょう都との小学校しょうがっこう教員きょういん。数学すうがく教育きょういく協議きょうぎ会かいと仮説かせつ実験じっけん授業じゅぎょう研究けんきゅう会かいの会員かいいん。
  12. ^ このテキストは当初とうしょ、遠山とおやまらが教科書きょうかしょ会社かいしゃの光村みつむら図書としょから1958年ねんに依頼いらいされて書かいた検定けんてい教科書きょうかしょだったが、啓けい林りん館かんや文部省もんぶしょうの様々さまざまな水道すいどう方式ほうしきへの妨害ぼうがいで取とりやめになり、麦むぎ書房しょぼうから出版しゅっぱんしたもの[57]。

出典しゅってん[編集へんしゅう]

  1. ^ 小野おの健司けんじ 2005b, p. 66-67.
  2. ^ a b c 遠山とおやま啓あきら 1980.
  3. ^ a b 小野おの健司けんじ 2020.
  4. ^ 小野おの健司けんじ 2005a.
  5. ^ a b 小野おの健司けんじ 2005b.
  6. ^ 小野おの健司けんじ 2005c.
  7. ^ 小野おの健司けんじ 2005a, pp. 41–42.
  8. ^ a b c 遠山とおやま啓あきら 1980, pp. 136–137.
  9. ^ 遠山とおやま・銀ぎん林りん 1960, p. 11.
  10. ^ 遠山とおやま啓あきら 1979, p. 276.
  11. ^ 遠山とおやま啓あきら 1981, p. 17.
  12. ^ 遠山とおやま啓あきら 1980, pp. 31–32.
  13. ^ 遠山とおやま啓あきら 1980, p. 29.
  14. ^ 遠山とおやま啓あきら 1980, pp. 38–39.
  15. ^ 遠山とおやま啓あきら 1981, pp. 129–135.
  16. ^ 遠山とおやま啓あきら 1981, p. 16.
  17. ^ 遠山とおやま啓あきら 1980, pp. 32–33.
  18. ^ 遠山とおやま啓あきら 1980, p. 38.
  19. ^ 遠山とおやま啓あきら 1981, p. 11-12.
  20. ^ 遠山とおやま啓あきら 1980, pp. 40–41.
  21. ^ a b 遠山とおやま啓あきら 1980, pp. 144–151.
  22. ^ 遠山とおやま啓あきら 1980, p. 33.
  23. ^ 遠山とおやま啓あきら 1980, pp. 134–136.
  24. ^ 遠山とおやま啓あきら 1980, p. 59.
  25. ^ 遠山とおやま啓あきら 1980, p. 134.
  26. ^ 遠山とおやま啓あきら 1980, p. 117.
  27. ^ 遠山とおやま啓あきら 1980, pp. 152–161.
  28. ^ a b 遠山とおやま・銀ぎん林りん 1960, p. 19.
  29. ^ 遠山とおやま啓あきら 1980, pp. 162–171.
  30. ^ 遠山とおやま啓あきら 1980, p. 164.
  31. ^ 遠山とおやま啓あきら 1980, p. 167.
  32. ^ 遠山とおやま啓あきら 1980, p. 169.
  33. ^ a b 森下もりした友昭ともあき 2010, p. 41.
  34. ^ 森下もりした友昭ともあき 2010, p. 38.
  35. ^ 遠山とおやま啓あきら 1980, pp. 174–175.
  36. ^ 遠山とおやま啓あきら 1980, p. 174.
  37. ^ 遠山とおやま啓あきら 1980, p. 175.
  38. ^ a b c 遠山とおやま啓あきら 1980, p. 176.
  39. ^ 遠山とおやま啓あきら 1980, pp. 172–181.
  40. ^ 遠山とおやま啓あきら 1981, p. 129-133.
  41. ^ 新居にい信正のぶまさ 1976, pp. 82–83.
  42. ^ 遠山とおやま啓あきら 1980, p. 196.
  43. ^ a b 遠山とおやま啓あきら 1980, p. 197.
  44. ^ 遠山とおやま啓あきら 1980, p. 199.
  45. ^ 新居にい信正のぶまさ 1970, pp. 143–150.
  46. ^ 遠山とおやま啓あきら 1980, p. 41.
  47. ^ 板倉いたくら聖きよし宣せん 1988, p. 379.
  48. ^ 遠山とおやま啓あきら 1981, p. 13.
  49. ^ 遠山とおやま啓あきら 1979, p. 277.
  50. ^ 新居にい信正のぶまさ 1970.
  51. ^ 新居にい信正のぶまさ 1970, p. 144.
  52. ^ 遠山とおやま啓あきら 1981, p. 74-77.
  53. ^ 遠山とおやま啓あきら 1981, p. 65-67.
  54. ^ 遠山とおやま啓あきら 1981, p. 125.
  55. ^ 遠山とおやま啓あきら 1981, p. 146.
  56. ^ 遠山とおやま啓あきら 1981, p. 92.
  57. ^ 遠山とおやま啓あきら 1981, pp. 77–83.

参考さんこう文献ぶんけん[編集へんしゅう]

著書ちょしょ
  • 遠山とおやま啓あきら『数学すうがく教育きょういくへの招待しょうたい　遠山とおやま啓あきら著作ちょさく集しゅう　数学すうがく教育きょういく論ろんシリーズ0』太郎たろう次郎じろう社しゃ、1979年ねん。 全国ぜんこく書誌しょし番号ばんごう:80010434
  • 遠山とおやま啓あきら『水道すいどう方式ほうしきとはなにか　遠山とおやま啓あきら著作ちょさく集しゅう　数学すうがく教育きょういく論ろんシリーズ3』太郎たろう次郎じろう社しゃ、1980年ねん。 全国ぜんこく書誌しょし番号ばんごう:81011377
  • 遠山とおやま啓あきら『水道すいどう方式ほうしきをめぐって　遠山とおやま啓あきら著作ちょさく集しゅう　数学すうがく教育きょういく論ろんシリーズ4』太郎たろう次郎じろう社しゃ、1981年ねん。 全国ぜんこく書誌しょし番号ばんごう:81014174
  • 遠山とおやま啓あきら、銀ぎん林はやし浩ひろし『水道すいどう方式ほうしきによる計算けいさん体系たいけい (現代げんだい教育きょういく全書ぜんしょ)』明治めいじ図書としょ、1960年ねん。 全国ぜんこく書誌しょし番号ばんごう:60015672
  • 新居にい信正のぶまさ『また女おんなの先生せんせいか』昌平しょうへい社しゃ出版しゅっぱん、1976年ねん。 全国ぜんこく書誌しょし番号ばんごう:71013480
論文ろんぶん
  • 新居にい信正のぶまさ「授業じゅぎょう書しょ〈分数ぶんすうの除法じょほう〉とその解説かいせつ」『科学かがく教育きょういく研究けんきゅう』第だい2巻かん、国土こくど社しゃ、1970年ねん、143-176頁ぺーじ。 全国ぜんこく書誌しょし番号ばんごう:00003453
  • 小野おの健司けんじ「鈴木すずき筆太ふでぶと郎ろうと算数さんすう教育きょういくの実験じっけん的てき研究けんきゅう　仮説かせつ実験じっけん的てきな教育きょういく研究けんきゅうの先駆せんく者しゃ　第だい１回かい「おいたちと明治めいじ時代じだいの教育きょういく」」『たのしい授業じゅぎょう　2005年ねん06月がつ号ごう』第だい296巻かん、仮説かせつ社しゃ、2005a、33-45頁ぺーじ。 
  • 小野おの健司けんじ「鈴木すずき筆太ふでぶと郎ろうと算数さんすう教育きょういくの実験じっけん的てき研究けんきゅう　仮説かせつ実験じっけん的てきな教育きょういく研究けんきゅうの先駆せんく者しゃ　第だい２回かい「教きょう数すう盤ばんの使つかい方かたとその実験じっけん」」」『たのしい授業じゅぎょう　2005年ねん07月がつ号ごう』第だい297巻かん、仮説かせつ社しゃ、2005b、60-78頁ぺーじ。 
  • 小野おの健司けんじ「鈴木すずき筆太ふでぶと郎ろうと算数さんすう教育きょういくの実験じっけん的てき研究けんきゅう　仮説かせつ実験じっけん的てきな教育きょういく研究けんきゅうの先駆せんく者しゃ　第だい３回かい「教具きょうぐをめぐる模倣もほうと創造そうぞう」」『たのしい授業じゅぎょう　2005年ねん08月がつ号ごう』第だい297巻かん、仮説かせつ社しゃ、2005c、101-116頁ぺーじ。 
  • 森下もりした友昭ともあき「私わたしのやってきたわり算ざんの筆算ひっさん指導しどう　ゼロを大切たいせつにし、水道すいどう方式ほうしきをたよりとする」『たのしい授業じゅぎょう　2010年ねん11月がつ号ごう』第だい371巻かん、仮説かせつ社しゃ、2010年ねん、34-52頁ぺーじ。 
  • 小野おの健司けんじ「教育きょういくの歴史れきしから学まなぶ《研究けんきゅう組織そしき論ろん》〈九きゅう九きゅうの暗記あんき〉廃止はいし論ろん者しゃ・田籠たごもり松三郎まつさぶろうと忘わすれられた算術さんじゅつ教授きょうじゅ法ほう」『たのしい授業じゅぎょう　2020年ねん02月がつ号ごう』第だい501巻かん、仮説かせつ社しゃ、2020年ねん、88-115頁ぺーじ。 
  • 板倉いたくら聖きよし宣せん「授業じゅぎょう科学かがくとは何なにか」『仮説かせつ実験じっけん授業じゅぎょうの研究けんきゅう論ろんと組織そしき論ろん』、仮説かせつ社しゃ、1988年ねん、376-384頁ぺーじ。 全国ぜんこく書誌しょし番号ばんごう:89021394
辞書じしょ類るい

関連かんれん項目こうもく[編集へんしゅう]

外部がいぶリンク[編集へんしゅう]

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