가산 집합
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가산 집합(
가산집합이 아닌 집합을 비가산 집합(
어떤 집합이 가산 집합인 경우, 그 집합(의 원소의 개수)을 셀 수 있다 혹은 가산 개의 원소가 있다고 정의한다.
일반적으로 가산 집합에는 유한 집합이 포함되지만, 유한 집합을 제외하고 셀 수 있는 무한 집합만을 가리키는 경우도 있다. 앞의 경우는 가산 이하(at most countable)라는 표현을, 뒤의 의미에 대해 가산 무한(countable infinite)이나 가부번 집합(
예
[편집]- 자연수, 정수, 유리수의 집합은 가산 집합이다.
- 실수의 집합, 자연수의 멱집합, 무리수의 집합은 비가산 집합이며 비가부번 집합이다. 이것은 대각선 논법이나 범주정리, 실수의 연속성 등으로 증명할 수 있다.
성질
[편집]가산 개의 가산 집합의 합집합은 가산 집합이다.
같이 보기
[편집]각주
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