Normalusis svyravimas

Normalusis svyravimas arba normalioji moda – dinaminės sistemos harmoninių svyravimų tipas. Virpesių sistemos normalioji moda yra judėjimo schema, kurioje visos sistemos dalys juda sinusoide vienodu dažniu. Virpesių sistemos normalaus režimo dažniai vadinami savaisiais arba rezonansiniais. Fizinis kūnas, toks kaip pastatas, tiltas ar molekulė turi savo normaliąsias modas (atitinkamus dažnius), kurios priklauso nuo jų struktūros ir sandaros.^[1]^[2]^[3]^[4]^[5]

Mechaninės sistemos normalaus režimo pavieniai dažniai užrašomi judėjimo lygtimi; sistemos bendrasisi judėjimas yra jos normaliųjų režimų superpozicija (suma). Tam tikra prasme režimai gali judėti nepriklausomai, tai reiškia, sužadintas pirmas režimas nesukels kito režimo judėjimo.

Kai tokia sistema yra sužadinama vieno iš savųjų dažnių, visos dalelės juda tuo pačiu dažniu. Visų dalelių fazės yra vienodos, pereina pusiausvyros padėtį ir pasiekia didžiausią amplitudę tuo pačiu metu. Šios iliustracijos praktinė reikšmė gali būti iliustruojama pastato sandaros modeliu. Jeigu žemės drebėjimas sužadina sistemą savųjų svyravimų dažniu, poslinkis nuo vieno aukšto, atsižvelgiant į kitą aukštą gali būti didžiausias. Akivaizdu, kad pastatai gali atlaikyti šį poslinkį iki tam tikro momento. Pastato modeliavimas, ieškant įprasto normalaus režimo yra lengviausias būdas patikrinti pastato konstrukcijos saugumą. Normalaus režimo sąvoka taip pat pritaikoma banginėje teorijoje, optikoje, kvantinėje mechanikoje ir molekulinėje dinamikoje.

Stovinčios bangos lygtis

Bendroji tokių svyravimų forma gali būti užrašoma lygtimi:

\Psi (t)=f(x,y,z)(A\cos(\omega t)+B\sin(\omega t))

kur ƒ(x, y, z) yra amplitudė priklausomai nuo buvimo vietos, bendru atveju trimatėje (x,y,z) erdvėje. Ši erdvinė priklausomybė vadinama normaliuoju režimu. Nėra vienintelio ir baigtinio normaliųjų režimo skaičiaus. Jei sprendinys apibrėžtas erdvės baigtine dalimi (t. y. suskaičiuotinai daug), galima begalinė, bet skaitli aibė režimų, sunumeruotų n = 1, 2, 3, …. Neapribotoje erdvėje yra vientisas režimų spektras.

Sistemoje paprastai galimi įvairūs svyravimų dažniai (w). Galimų tokio svyravimo dažnių visuma vadinama dažnių spektru.

Svyravimų dažniai ir režimai priklauso taip pat ir nuo faktorių, galinčių įtakoti bangos greitį (tokių kaip tankis, įtampa ar slėgis).

Muzikoje alternatyvūs virpamųjų instrumentų (styginių, dūdų, būgnų) režimai vadinami harmoniniais virpesiais arba virštoniais. Muzikantai dažnai geba išgauti įvairius režimus groti šiems virštoniams, kada jie reikalingi muzikoje.

Šaltiniai

↑ Korteweg, D. J. & de Vries, G. (1895), "On the Change of Form of Long Waves Advancing in a Rectangular Canal, and on a New Type of Long Stationary Waves", Philosophical Magazine 39: 422–443
↑ Boussinesq, J. (1877), Essai sur la theorie des eaux courantes, Memoires presentes par divers savants ` l’Acad. des Sci. Inst. Nat. France, XXIII, p. 1–680
↑ Drazin, P. G. (1983), Solitons, London Mathematical Society Lecture Note Series, 85, Cambridge: Cambridge University Press, pp. viii+136, MR 0716135, ISBN 0-521-27422-2
↑ de Jager, E.M., On the Origin of the Korteweg–de Vries Equation, arΧかいiv:math/0602661
↑ Dingemans, M.W. (1997), Water wave propagation over uneven bottoms, Advanced Series on Ocean Engineering, 13, World Scientific, Singapore, ISBN 981 02 0427 2 , 2 Parts, 967 pages

[1] Korteweg, D. J. & de Vries, G. (1895), "On the Change of Form of Long Waves Advancing in a Rectangular Canal, and on a New Type of Long Stationary Waves", Philosophical Magazine 39: 422–443

[2] Boussinesq, J. (1877), Essai sur la theorie des eaux courantes, Memoires presentes par divers savants ` l’Acad. des Sci. Inst. Nat. France, XXIII, p. 1–680

[3] Drazin, P. G. (1983), Solitons, London Mathematical Society Lecture Note Series, 85, Cambridge: Cambridge University Press, pp. viii+136, MR 0716135, ISBN 0-521-27422-2

[4] Jager, E.M., On the Origin of the Korteweg–de Vries Equation, arΧかいiv:math/0602661

[5] Dingemans, M.W. (1997), Water wave propagation over uneven bottoms, Advanced Series on Ocean Engineering, 13, World Scientific, Singapore, ISBN 981 02 0427 2 , 2 Parts, 967 pages

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]