Monoms

Monoms ir skaitļu, mainīgo un/vai mainīgo pakāpju reizinājums. Monomu var definēt arī kā polinomu, kas sastāv tikai no viena saskaitāmā. Piemēram funkcija $\ f(x)=2x^{3}$ ir vienargumenta monoms, bet $\ f(x,y)=3x^{2}y^{3}$ - divargumentu monoms.

Monoma jēdziens

Ja ar burtiem apzīmētus skaitļus vai mainīgos lielumus savieno ar matemātisko darbību zīmēm, tad iegūst matemātisku izteiksmi, piemēram, 2a + 3x²y + 7x - 5; (m - n)² + 2mn ir matemātiska izteiksme. Īpaši aplūko tādas matemātiskas izteiksmes, kurās skaitļi, mainīgie lielumi, kā arī to pakāpes ir savienoti ar reizināšanas zīmi. Šādas izteiksmes sauc par monomiem (grieķu izcelsmes vārds; monos nozīmē “viens”, “vienīgs”, nomē nozīmē “daļa”). Par monomu uzskata arī atsevišķu skaitli vai mainīgo lielumu. Tā piemēram, monoms ir 2xy²; a⁵; 11 Monoma skaitlisko reizinātāju sauc par koeficientu. Ja monomi atšķiras tikai ar koeficientiem vai arī ja tie ir vienādi, tad tādus monomus sauc par līdzīgiem monomiem.

Monomu reizināšana

Reizināt divus monomus nozīmē sareizināt to koeficientus un saskaitīt vienādo burtu pakāpes. Divu monomu reizinājums vienmēr ir monoms, piemērs (2a²b³xy)*(-3ab) = - 6a³b⁴xy Viegli pārliecināties, ka monomu reizināšanai ir spēkā komutatīvā un asociatīvā īpašība.

Monomu dalīšana

Divu monomu dalījums ne vienmēr ir monoms, Ja dalītājā ir tāds mainīgais lielums, kāda nav dalāmajā monomā, vai arī ja dalītājā kāda mainīgā lieluma kāpinātājs ir lielāks nekā dalāmajā, tad šādu monomu dalījums nav monoms. Tādos gadījumos monomu dalījums izsaka ar daļveida izteiksmi, ko sauc par algebrisku daļu. Piemēram, dalījums 25a³x²y : 15abxy = (5:3)a²x ir monoms, bet dalījums 5a²b² / axy = 5ab² / xy nav monoms, bet algebriskas daļas. Tādējādi, lai vienmēr varētu izpildīt dalīšanas darbību a monomiem, ir jāpaplašina monomu kopa, pievienojot tai jaunus elementus - algebriskās daļas. Monomu dalīšanas jēdziens ir analogs jautājumam par dalīšanas darbību veselo skaitļu kopā ( ne vienmēr divu veselu skaitļu dalījums ir vesels skaitlis; bieži veselu skaitļu dalījumu ir jāizsaka ar daļskaitli m:n, t.i., ar racionālu skaitli).

Monomu saskaitīšana un atņemšana

Acīmredzami monomu summa vai starpība ir monoms tikai tad, ja saskaita vai atņem līdzīgus monomus. Tā, piemēram, izteiksme xy + xy - 5xy + 2xy faktiski ir monomi, jo xy + xy - 5xy + 2xy = -xy. Ja turpretī saskaita vai atņem monomus, kuri nav līdzīgi, tad iegūto izteiksmi sauc par polinomu, piemēram, izteiksme 2xy² + 3x² - 5y + x² - xy² + 4 ir polinoms.

Monoma normālforma

Monoms normālformā satur katru mainīgo tikai vienu reizi, tas nevar atkārtoties. Piemēram:

$-7x^{3}y^{4}\$ ir monoms normālformā, bet šo pašu monomu var uzrakstīt arī savādāk, kas vairs nav monoma normālforma, tas ir,

$-7x^{2}\cdot x\cdot y\cdot y^{3}$

Skatīt arī

• Polinoms