Fungsi selanjar

Topik dalam Kalkulus

Teorem asas Had fungsi Keselanjaran Teorem nilai min Kalkulus pembezaan Terbitan Perubahan pemboleh ubah Pembezaan tersirat Teorem Taylor Kadar terhubung Identiti Petua: Petua kuasa Petua hasil darab Petua hasil bahagi Petua rantai Kalkulus kamiran Kamiran Senarai kamiran Kamiran tak wajar Pengamiran mengikut: bahagian, cakera, kerang silinder, penggantian, penggantian trigonometri, pecahan separa, peringkat pengamiran Kalkulus vektor  Kecerunan Kecapahan Ikal Laplacean Teorem kecerunan Teorem Green Teorem Stokes Teorem kecapahan Kalkulus multipemboleh ubah Kalkus matriks Terbitan separa Kamiran berganda Kamiran garis Kamiran permukaan Kamiran isi padu Jacobian

Dalam matematik, fungsi selanjar adalah fungsi yang, secara intuitif, perubahan kecil dalam masukan memberikan perubahan kecil pada keluaran. Jika tidak, fungsi dikatakan "tak selanjar". Fungsi selanjar dengan fungsi songsang selanjar disebut "dwiselanjar". Suatu idea kesinambungan intuitif walaupun kurang tepat (dan tidak tepat) diberikan oleh kenyataan bahawa fungsi selanjar adalah fungsi yang grafnya boleh digambar tanpa mengangkat kapur dari papan tulis.

Kesinambungan fungsi adalah salah satu konsep inti dari topologi, yang dirawat di umum penuh di bawah ini. Bahagian pendahuluan dari buku ini menumpukan pada kes khas dimana masukan dan keluaran dari fungsi bilangan nyata. Selain itu, artikel ini membincangkan definisi untuk kes yang lebih umum dari fungsi antara dua ruangan metrik. Dalam teori tempahan, terutama dalam teori domain, satu menganggap idea kesinambungan dikenali sebagai kesinambungan Scott. Bentuk lain dari kesinambungan memang ada tetapi mereka tidak dibahas dalam artikel ini.

Sebagai contoh, perhatikan fungsi h (t) yang menggambarkan tingginya bunga yang berkembang pada saat t. Fungsi ini berterusan. Bahkan, ada Diktum fizik klasik yang menyatakan bahawa semuanya di alam terus-menerus. Sebaliknya, jika M (t) menunjukkan jumlah wang di akaun bank pada waktu t, maka fungsi tersebut melompat bila wang disimpan atau ditarik, sehingga fungsi M (t) adalah berterusan. (Namun, jika kita menganggap satu set tertentu sebagai domain dari M fungsi, misalnya set titik-titik waktu di 16:00 pada hari kerja, maka M menjadi fungsi selanjar, kerana setiap fungsi yang domain adalah sebahagian tertentu yang nyata.)