정오포체

최근 수정 시각: 2024-05-07 15:53:50

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분류

도형

4차원 볼록 정다포체 4-Dimensional Regular Polychoron
정오포체	정팔포체	정십육포체	정이십사포체	정백이십포체	정육백포체

정오포체
regular pentachoron, 5-cell

3차원에 투영된 정오포체[1]

슐레플리 기호

{3,3,3}

대칭

대칭군

A_4

대칭 차수

120

쌍대

정오포체^[2]

측정 [ 펼치기 · 접기 ]

$a$ = 한 변의 길이
초부피		$\dfrac{\sqrt{5}}{96}a^4$
이면각		$\cos^{-1}\dfrac{1}{4}$ [3]
높이		$\dfrac{\sqrt{10}}{4}a$
반지름	외접구	$\dfrac{\sqrt{10}}{5}a$
	모서리접구	$\dfrac{\sqrt{15}}{10}a$
	면접구	$\dfrac{\sqrt{15}}{15}a$
	내접구	$\dfrac{\sqrt{10}}{20}a$

구성요소 [ 펼치기 · 접기 ]

차원	형태		갯수
0	점(V)		5
1	모서리(E)		10
2	면(F)	{3} (정삼각형)	10
3	셀(C)	{3,3} (정사면체)	5

다른 이름

하이퍼피라미드(Hyperpyramid)
4차원 단체(4-Simplex)
정사면체 초뿔(Tetrahedral pyramid)

1. 개요

1.1. 3차원 투영 모습

1. 개요[편집]

正せい五ご胞體/5-cell, 또는 Regular pentachoron(복수는 -chora)

한 개의 모서리에 세 개의 정사면체가 만나고, 총 다섯 개의 정사면체으로 이루어진 정다포체. 4차원 단체(4-simplex)로, 밑포가 정사면체인 4차원 초뿔(tetrahedral pyramid)이다.

정오포체 6개를 한 면에 3개씩 만나게 만드는 방식으로 이어 붙여 5차원 도형인 5-단체(5-simplex, 또는 헥사테론(Hexateron))을 만들 수 있다. 그러나 한 모서리에 5개의 정오포체가 만나면 약 377.4°로, 360°보다 커지기 때문에 5차원 이후로는 정육백포체와 같은 볼록 정다포체가 만들어질 수 없다.

정오포체의 전개도는 단 3개만이 존재한다.

1.1. 3차원 투영 모습[편집]

한 꼭짓점을 중심으로 투영된 모습은(Vertex-first projection) 정중앙을 중심으로 사등분된 정사면체의 모습이다. 이때 네 개의 정사면체가 보이며, 나머지 하나는 가려져서 보이지 않는다.[4]
한 모서리를 중심으로 투영된 모습은 (Edge-first projection) 중심축을 중심으로 삼등분된 삼각쌍뿔의 모습이다. 이때 세 개의 정사면체가 보이며, 나머지 두 개는 가려져서 보이지 않는다.
한 면을 중심으로 투영된 모습은 (Face-first projection) 적도를 중심으로 이등분된 삼각쌍뿔의 모습이다. 이때 두 개의 정사면체가 보이며, 나머지 세 개는 가려져서 보이지 않는다.
한 포를 중심으로 투영된 모습은(Cell-first projection) 온전한 정사면체의 모습이다. 나머지 네 개는 뒤에 있기 때문에 보이지 않는다.

[1] W축으로 회전하는 중이다. 눈에 보이는 것은 2차원 화면이나, 그래픽상 3차원에 투영되었다.[2] 자기쌍대[3] 약 75.5225˚[4] 사실 투영된 모습의 전체가 나머지 하나로 보이지만, 실제로는 투영된 4개의 뒤에 있다.

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