Radtsjenko begon zijn professionele carrière in zijn geboortestad, bij Dinamo Leningrad, en verhuisde in 1991 naar FC Spartak Moskou, Met die club won hij tweemaal de Russische landstitel. Hij scoorde tweemaal in de beroemde 3-1 zege op Real Madrid in de kwartfinale van de Europa Cup I in het seizoen 1990-1991.
Voor het seizoen 1993-94 tekende hij bij Racing Santander in Spanje, samen met teamgenoot Dmitri Popov. Twee jaar later volgde een transfer naar het opkomende Deportivo La Coruña, maar daar wist hij geen basisplaats af te dwingen. In de daaropvolgende drie seizoenen kwam hij vervolgens uit voor achtereenvolgens Rayo Vallecano, CP Merida (beide degradeerden uit de Primera División) en SD Compostela (Segunda División). Na de bescheiden succesjes met Jubilo Iwata en HNK Hajduk Split beëindigde Radchenko zijn carrière in 2008, in de lagere divisies van Spanje.