Mavrias werd op twaalfjarige leeftijd opgenomen in de jeugdopleiding van Panathinaikos. Daarvoor speelde hij op 20 juli 2010 voor het eerst in het eerste team, in een oefenwedstrijd tegen VfL Wolfsburg. Mavrias maakte op 20 oktober van dat jaar zijn officiële debuut voor Panathinaikos, in een Champions League-wedstrijd tegen Rubin Kazan. Hij was de op-één-na jongste speler in die competitie, na Celestine Babayaro. Mavrias speelde een week later voor het eerst in de Griekse beker, tegen Kozani. Mavrias tekende op 1 juni 2012 een contract tot en met de zomer van 2016 bij Panathinaikos. Daarvoor scoorde hij op op 31 juli 2012 voor het eerst in Europees verband, tegen Motherwell. Hiermee werd hij de jongste doelpuntenmaker voor Panathinaikos in Europees verband aller tijden. Ook werd hij op 9 december 2012 de jongste speler ooit die scoorde voor de club tegen de aartsrivaal Olympiakos.
Panathinaikos verkocht Mavrias in de zomer van 2013 voor een bedrag van circa drie miljoen euro aan Sunderland, waar hij voor vier jaar tekende. Hij kreeg er in eerste instantie het rugnummer 35 toegewezen.[1] In zijn eerste seizoen speelde hij vier wedstrijden en in de eerste helft van de jaargang 2014/15 kwam hij helemaal niet in actie. Hierop werd hij verhuurd aan zijn oude club Panathinaikos.[2] Een jaar later werd Mavrias opnieuw verhuurd, nu aan Fortuna Düsseldorf.[3] In de zomer van 2016 verkaste de Griek naar Karlsruher SC, waar hij zijn handtekening zette onder een verbintenis voor de duur van drie jaar.[4] Al na een jaar vertrok hij uit Karlsruhe, toen hij voor HNK Rijeka ging spelen.[5] Tussen juli en oktober 2018 zat de Griek zonder club, waarna hij voor twee maanden bij Hibernian tekende.[6] Na twee wedstrijden voor Hibernian verkaste Mavrias naar Omonia Nicosia.[7] In de zomer van 2021 verliep het contract van Mavrias en hierop verkaste hij binnen Cyprus naar Apollon Limasol.[8] Twee seizoenen later keerde hij bij Panetolikos terug in Griekenland.[9]
Griekenland
.svg){kind=small}
Sunderland
Finland – Griekenland 
Omonia Nicosia