Rik Mulders speelde in de jeugd van FC Den Bosch, waar hij tot 2019 in Jong FC Den Bosch speelde.[3] Hij debuteerde in het eerste elftal van Den Bosch op 23 augustus 2019, in de met 1-1 gelijk gespeelde thuiswedstrijd tegen FC Eindhoven.[4] Mulders kwam in de drieënzeventigste minuut in het veld voor Ruben Rodrigues.
Op 26 maart 2023 maakte Mulders, inmiddels omgeturnd tot wingback, zijn eerste doelpunt voor FC Den Bosch. Uit bij Heracles Almelo (3-2) maakte de rechtsback in de zevende minuut de 1-1 op aangeven van Danny Verbeek. Aan het einde van seizoen 2023-2024, op 10 mei, verlegde Mulders, met de aanvoerdersband om zijn arm, in het uitvak van het Jan Louwers Stadion van FC Eindhoven zijn contract met drie seizoenen, tot de zomer van 2027.[5]