Stor halvakse

I astrodynamikk er omløpsperioden $T\,$ av ein liten lekam i sirkel- eller elliptisk bane rundt ein sentral lekam fylgjande:

T=2\pi {\sqrt {a^{3}/\mu }}

der:

a\,

er lengda av den store halvaksen til banen

\mu

er den standarde gravitasjonelle parameteren

Legg merke til at for alle ellipser med gitt store halvakse er baneperioden den same, uansett eksentrisitet.

I astronomi er den store halvaksen ein av dei mest viktige karakteristikkane til ein bane, saman med omløpsperioden. For objekt i solsystemet er den store halvaksen kopla til baneperioden via den tredje lova til Kepler,

P^{2}=a^{3}\,

der P er perioden i år og a er store halvakse i astronomiske einingar. Denne formelen viser seg å vera ei forenkling av den generelle formelen utleda av Newton:

P^{2}={\frac {4\pi ^{2}}{G(M+m)}}a^{3}\,

der G er den gravitasjonelle konstanten, og M er massen av det sentrale lekamet og m er massen til lekamen i bane. Typisk er massen til lekamen i midten så mykje større enn den i bane at ein kan sjå bort frå m. Ved å gjøra dette i tillegg til å bruke typiske astronomiske einingar blir resultatet den enkle formelen Kepler oppdaga.

Middelavstand

Det blir ofte sagt at store halvakse er middelavstanden mellom den største og den minste avstanden til lekamen i bane. Dette er ikkje heilt nøyaktig da den er avhengig av over kva snittet er tatt.

Energi; utrekning av store halvakse frå tilstandsvektorar

I astrodynamikk kan store halvakse $a\,$ bli rekna ut frå tilstandsvektorar til banen:

$a={-\mu \over {2\epsilon }}\,$ for ein elliptisk bane og $a={\mu \over {2\epsilon }}\,$ for ein hyperbolsk kurve

og

$\epsilon ={v^{2} \over {2}}-{\mu \over \left|\mathbf {r} \right|}$ (spesifikk baneenergi)

og

$\mu =GM\,$ (standard gravitasjonell parameter),

der:

$v\,$ er banefarten frå hastigheitsvektoren til eit banegåande objekt,
$\mathbf {r} \,$ er kartesisk positionsvektor til eit objekt i bane i koordinatene til ei referanseramme som baneelementa skal bli utrekna i forhald til (dvs. geosentrisk ekvatorial for ein bane rundt Jorda, eller heliosentrisk ekliptikk for ein bane rundt Sola),
$G\,$ er den gravitasjonelle konstanten,
$M\,$ er massen til den sentrale lekamen.

Legg merke til at for ein gitt sentrallekam og total spesifikk energi er alltid den store halvaksen den same, uansett eksentrisitet. Difor, for ein gitt sentralekam og store halvakse er alltid den totale spesifikke energien den same.

Døme

Den internasjonale romstasjonen har ein baneperiode på 91,74 minutt, difor er den store halvaksen 6738 km [1]. Kvart minutt meir føre til ca. 50 km meir: dei ekstra 300 kilometrane av banelengde tar 40 sekund, den lågare farten legg til 20 ekstra sekund.

Kjelder