Sierpinskitall

I matematikken er et Sierpinskitall et odde naturlig tall k hvor heltallene på formen k·2ⁿ+1 er sammensatte for alle naturlige tall n.

Med andre ord, når k er et Sierpinskitall, er alle medlemmer av følgende sett sammensatte:

$\left\{\,k2^{n}+1:n\in \mathbb {N} \,\right\}.$

Tall i dette settet med odde k og hvor k er mindre enn 2ⁿ kalles Proth-tall.

I 1960 viste den polske matematikeren Wacław Sierpiński at det er et uendelig antall heltall k slik at k·2ⁿ−1 ikke er primtall for noe heltall n.

Kjente Sierpinskitall

Rekken av kjente sierpinskitall begynner med:

   78557, 271129, 271577, 322523, 327739, 482719, 575041, 603713, 903983, 934909, 965431, …

Tallet 78557 ble bevist å være et sierpinskitall av John Selfridge i 1962, som viste at alle tall på formen 78557·2n+1 har en faktor i dekningssettet {3, 5, 7, 13, 19, 37, 73}. Et annet eksempel er 271129 som har dekningssettet {3,5,7,13,17,241}. Alle kjente sierpinskitall har liknende dekningssett.

Sierpinskiproblemet

Sierpinskiproblemet består i å finne det laveste sierpinskitallet. 78557 er det antatt laveste, men for å bevise dette, må man vise at alle oddetall lavere enn 78557 ikke er sierpinskitall. I november 2007 var det bare seks kandidater som ikke var eliminert. Prosjektet "Seventeen or Bust" jobber med å teste disse gjenstående tallene.

Se også

Rieseltall

Eksterne lenker

• The Sierpinski problem: definisjon og status
• Sierpinski's Composite Number Theorem hos MathWorld
• The Prime Sierpinski Problem, et relatert problem.