Kongruens (geometri)

Et eksempel på kongruens. De to figurene til venstre er kongruente, mens den tredje er formlik med dem. Den siste figuren er verken formlik eller kongruent med noen av de andre. Legg merke til at ved kongruens endres noen av figurenes egenskaper, slik som beliggenhet og orientering, mens andre forblir uendrede, slik som avstander og vinkler. De uendrede egenskapene kalles invarianter.

Kongruens betyr i geometrien at to figurer A og B kan bringes til å dekke hverandre fullstendig, at figurene er like. Termen brukes derfor om geometriske figurer som har helt samme størrelse og form, men som kan være ulikt orientert (både posisjon og rotasjon).

To figurer som med hjelp av translasjon, rotasjon og speiling kan likestilles er kongruente. Dette kan jamføres med termen formlikhet som også blir brukt i geometrien, men som blir anvendt til figurer av samme form, men ikke nødvendigvis samme størrelse. Det vil si at selv omskalering er tillatt ved formlikhet.

Ordet kongruens brukes også i andre matematiske områder enn geometri som blant annet i kryptografi, der vi kan benytter oss av modus (mod) for å finne andre tall som er «formlik» som det tallet vi velger å starte med. Det kongruente tallet må være i samme modus som det tallet vi startet med. Hvis vi for eksempel har 12 tall er modusen 12. I dette eksempelet kan det forestilles som sifferbladet til en klokke med heltall fra 1 til 12. Vi starter med tallet 2, eller her klokka 2. Da kan vi også si at klokka er 14, eller klokka 26 og så videre. Selv om vi i praksis bare teller til kl. 00:00 før vi starter om igjen. Disse tallene er kongruente til hverandre fordi de er på samme plass som det første tallet vi valgte på vårt eksempel sifferblad, men de er ikke de samme tallene, derfor kan vi ikke si at de er like. Så for å si det matematisk korrekt:2 mod12 er kongruent til 14. Vi bruker kongruens tegnet ≡ og skriver det på følgende måte: 2mod12 ≡ 14.

Krav for kongruente trekanter

Det finnes 5 vanlige krav eller kriterier som bestemmer en trekant opp til kongruens:

SVS-kriteriet (side-vinkel-side)
Dersom to trekanter har to like lange sider, og vinkelen mellom dem er lik, vil trekantene være kongruente.

SSS-kriteriet (side-side-side)
Dersom to trekanter har tre like lange sider, vil trekantene være kongruente.

VVS-kriteriet (vinkel-vinkel-side) og VSV-kriteriet (vinkel-side-vinkel)
Dersom to trekanter har en like lang side, og to like vinkler, vil trekantene være kongruente

HK-kriteriet (hypotenus-katet)

Dersom to rettvinklede trekanter har like lang hypotenus,en lik katet, vil trekantene være kongruente

Denne artikkelen er en spire. Du kan hjelpe Wikipedia ved å utvide den.