Выдающийся ученый, академик Иван Васильевич Гайшун родился 29 сентября 1946 г. в деревне Петровичи Бобруйского района в крестьянской семье. Он учился в Горбацевичской средней школе. Большое влияние на Ивана Васильевича оказал учитель математики, который по достоинству оценил способности мальчика. Через много лет он вспомнит этого учителя в интервью, данном газете «Минский курьер» в год своего 70-летия. В 1964 г. И. В. Гайшун поступил на математический факультет БГУ, который окончил с отличием в 1969 г. В университете он начинает заниматься исследованиями устойчивости решений систем нелинейных дифференциальных уравнений под руководством академика Е. А. Барбашина, незадолго до этого приехавшего в Минск. Хотя их сотрудничество длилось недолго из-за смерти Е. А. Барбашина в 1969 г., уже в этот период Иван Васильевич получил важные результаты о методах построения функций Ляпунова, часть которых Е. А. Барбашин включил в свою монографию в качестве отдельной главы.
После окончания университета Иван Васильевич Гайшун был направлен в Институт математики АН БССР, где проработал всю жизнь. До 1984 г. он трудился в лаборатории теории процессов управления (лаборатория прикладной математики и механики до 1975 г.). В 1972 г. защитил кандидатскую диссертацию, а в 1984 г. – докторскую диссертацию на тему «Исследование задач качественной теории вполне разрешимых уравнений» в Институте математики и механики им. Н.А. Красовского Уральского отделения АН СССР. В декабре 1984 г. Иван Васильевич стал заведующим созданной в это время лабораторией математического моделирования и анализа систем. В 1993 г. эта лаборатория была переименована в отдел математической теории систем, который Иван Васильевич возглавлял до конца жизни. В 1985 г. он был назначен заместителем директора по научной работе, а в 1992 г. – директором института. В 1989 г. И. В. Гайшун был избран членом-корреспондентом, а в 1991 г. – академиком НАН Беларуси (тогда АН БССР). С мая 1997 г. по апрель 2002 г. он являлся вице-президентом НАН Беларуси, в 2002-2012 гг. был членом Президиума НАН Беларуси, в 2012-2014 гг. – академиком-секретарем отделения физики, математики и информатики.
Основными областями научных интересов Ивана Васильевича были теория динамических систем и теория дифференциальных уравнений.
Динамическая система – математическая абстракция, используемая для изучения эволюции различных явлений во времени. Такие системы характеризуются своим начальным состоянием и законом, по которому система переходит из одного состояния в другое с течением времени. Часто они описываются системой дифференциальных уравнений. Основная задача теории динамических систем – исследование кривых, задаваемых этими уравнениями. При этом важны устойчивость состояний равновесия (т.е. способность системы при малых изменениях начальных условий сколь угодно долго оставаться около положения равновесия или на заданном многообразии) и робастность («грубость») системы (т.е. сохранение свойств при малых изменениях математической модели).
Работы И. В. Гайшуна существенно расширили проблематику теории динамических систем. Он инициировал исследования и получил основополагающие результаты в ряде ее современных разделов: многомерные, многопараметрические и нечеткие динамические системы; интегрируемые системы на многообразиях; уравнения в полных производных в банаховых и локально выпуклых топологических пространствах; системы уравнений с изменяющейся структурой и системы с запаздыванием; управляемые непрерывные и дискретные линейные динамические системы, рассматриваемые совместно с различными топологическими и алгебраическими структурами. Среди этих результатов развитие теории устойчивости инвариантных множеств, основанное на понятии фильтра в общей топологии; глубокое обобщение теории характеристических чисел Ляпунова на неавтономные линейные уравнения в полных производных в банаховых пространствах; критерии ограниченности, периодичности и почти периодичности решений уравнений в полных производных на локально выпуклых пространствах. Найдены признаки устойчивости и управляемости линейных систем в нечетких пространствах. И. В. Гайшуном изучены свойства устойчивости, управляемости и вложимости дискретных систем с изменяющейся структурой. Исследование таких свойств важно для решения фундаментальной задачи моделирования распределенных в пространстве эволюционных процессов с помощью дискретных систем.
И. В. Гайшун разработал методы качественной теории многопараметрических дискретных систем управления, оказавшиеся весьма эффективными при изучении популярного в приложениях класса 2D-систем. Позже ему удалось обобщить полученные результаты об этих системах на значительно более широкий класс линейных систем, заданных в пространствах функций на топологических коммутативных группах.
Важное место в научном наследии Ивана Васильевича занимают результаты по теории уравнений в полных дифференциалах. Им определены гамильтоновы линейные и квазилинейные системы в полных дифференциалах и для указанного класса систем с периодическими коэффициентами получены критерии устойчивости и условия робастности свойства устойчивости при малых возмущениях параметров, сохраняющих полную интегрируемость и гамильтоновость системы; развита теория наблюдаемости линейных нестационарных систем в полных дифференциалах; доказан принцип максимума для класса таких систем и предложен способ построения минимальных реализаций линейных стационарных систем в полных дифференциалах.
И. В. Гайшун создал новые методы для изучения свойств робастности, устойчивости, стабилизируемости, управляемости и наблюдаемости различных классов линейных динамических систем, которые основаны на синтезе идей из разных областей современной математики: алгебры, функционального анализа и топологической динамики. В частности, в математической теории систем одной из центральных является проблема классификации совокупности управляемых линейных систем относительно действий различных групп преобразований пространства состояний системы. Истоки такого рода задач восходят к классическим исследованиям А. М. Ляпунова и О. Перрона по асимптотической устойчивости линейных нестационарных дифференциальных систем. И. В. Гайшун развил метод построения канонических форм линейных нестационарных дифференциальных и дискретных управляемых систем, что позволяет в ряде важных случаев получить такую классификацию. Для таких систем им разработаны эффективные процедуры построения канонических систем наблюдения со скалярным выходом и систем управления с одномерным входным сигналом.
Фундаментальные разделы математики, которыми занимался Иван Васильевич, имеют обширные приложения в различных разделах науки и техники. Так, уравнения в полных производных широко используются в квантовой теории поля, статистической механике и теории турбулентности. Результаты по многомерным и управляемым системам непосредственно связаны с задачами анализа и синтеза автоматических систем регулирования, цифровой обработки многомерных сигналов и криптографии. Под руководством И. В. Гайшуна был выполнен ряд важных прикладных работ. Сотрудничая с группой кардиологов, он построил и исследовал математические модели функционирования сердечно-сосудистой системы человека, которые позволили разработать неинвазивные методы оценки жесткости и эластичности артерий. Эти результаты изложены в ряде статей и монографии «Демпфирующая функция артерий и неинвазивные методы ее оценки», одним из соавторов которой является дочь Ивана Васильевича Елена, врач-кардиолог. Совместно с В. Т. Боруховым и В. И. Тимошпольским И. В. Гайшун разработал алгоритмы для решения обратных задач восстановления негладких коэффициентов нелинейных уравнений теплопроводности.
Иван Васильевич – автор 8 монографий и более 300 статей, две его монографии переизданы в России. Большинство его статей переведено на английский.
Много сил уделял И. В. Гайшун педагогической работе и подготовке научных кадров. С 1994 г. он читал лекции студентам БГУ, в 2006-2015 гг. заведовал кафедрой математического моделирования и управления факультета прикладной математики и информатики БГУ. Под его руководством подготовлены 4 доктора и 6 кандидатов наук. Ученики Ивана Васильевича работают в Институте математики (в том числе доктора физико-математических наук В. Т. Борухов и Л. Б. Княжище) и в вузах страны.
И. В. Гайшун вел большую научно-организационную работу. Продолжительное время он был президентом Белорусского математического общества, членом Президиума ВАК Беларуси, членом Совета Белорусского республиканского фонда фундаментальных исследований. Также Иван Васильевич был членом редколлегии международного журнала «Computational Methods in Applied Mathematics», созданного по его инициативе и издаваемого известным издательством «De Gruyter», первым главным редактором журнала «Труды Института математики», членом редколлегий журналов «Дифференциальные уравнения», «Доклады НАН Беларуси», «Весцi НАН Беларусi. Серыя фiзiка-матэматычных навук», «Computing Science and Mathematics».
Иван Васильевич – лауреат Государственной премии Республики Беларусь за цикл работ «Исследование асимптотических свойств дифференциальных и дискретных систем» (2000). Он удостоен премии комиссии Совета Министров СССР за разработку и выполнение спецтемы (1981); Почетных грамот Совета Министров Республики Беларусь за высокие достижения в научной деятельности (1996, 2011); Премии Академий наук Украины, Беларуси и Молдовы за исследования по параметрической и функциональной идентификации тепловых процессов путем решения обратных задач теплопроводности (2012). В 2006 г. получил благодарность Президента Республики Беларусь. В 2017 г. награжден медалью Франциска Скорины.
И. В. Гайшун стал директором Института математики в очень сложный момент его истории: распад СССР, нехватка финансирования, растерянность сотрудников из-за мрачных перспектив науки, которой они посвятили свои жизни… Ивану Васильевичу удалось многое сделать для сохранения и развития научного потенциала института, улучшения его финансового положения. Были созданы два новых отдела – информационных технологий и математической физики. Первый из них нацелен на развитие экспорта услуг по разработке наукоемкого программного обеспечения. Там выполняется большой договор с американской компанией «Modelus LLC» по созданию программного обеспечения управления взаимоотношениями с клиентами, которое позволяет повысить производительность продаж на основе статистического анализа данных по продажам нового оборудования, запчастей и сервиса; разрабатываемые там программы предназначены как для персональных компьютеров, так и для мобильных устройств. В отделе математической физики выполняются разнообразные договоры по прикладной тематике. Институт начал регулярно участвовать в выполнении государственных программ по защите информации (криптографии) в рамках сотрудничества с Институтом прикладных проблем математики и информатики при БГУ и в программах Союзного государства Беларуси и России по исследованиям космоса. Благодаря зарубежным заказам в последние годы институту удается зарабатывать около 250 тысяч долларов в год.
Заботясь о расширении прикладных аспектов в работе Института математики и росте его доходов, Иван Васильевич стремился сохранить все направления фундаментальных исследований, имеющиеся в институте. Он был убежден, что главное назначение нашего института – поддерживать высокую математическую культуру. Академик Гайшун знал, что современные приложения математики требуют использования весьма изощренных теоретических результатов и что непосредственно теоретическими исследованиями заработать невозможно. Он был обеспокоен недостаточностью бюджетного финансирования фундаментальной науки, в том числе математики.
В последние десятилетия в государственных программах научных исследований, организацией которых занимался Институт математики, были задания, отражающие все основные научные интересы его сотрудников, достойное место там занимали и занимают теоретические проблемы, в том числе весьма абстрактные задачи современной алгебры и алгебраической геометрии, на первый взгляд, далекие от реальности. Иван Васильевич поддерживал такие проекты и в межведомственном экспертном совете, и в Совете фонда фундаментальных исследований. Сотрудники, занимающиеся теоретическими вопросами, регулярно выдвигались институтом на соискание премий НАН Беларуси, надбавок и стипендий Президента Республики Беларусь. В институте готовятся и защищаются диссертации, посвященные такой проблематике. Были созданы два новых журнала.
Иван Васильевич глубоко интересовался историей института, хотел, чтобы молодые сотрудники знали о достижениях своих предшественников. По его инициативе к 50-летнему юбилею института (2009) была издана книга «Математика – наука прикладная», где описаны важнейшие результаты, полученные здесь к тому времени. В написании этой книги участвовали сотрудники всех отделов института. И. В. Гайшун был инициатором и создания Музея Института математики. Он очень удачно подобрал руководителя музея. Им стал Анатолий Семенович Метельский, который проработал в институте с его основания до недавнего времени и отнесся к созданию музея с большим энтузиазмом.
Ивану Васильевичу удалось создать в институте спокойную рабочую атмосферу. Он не увлекался предъявлением формальных требований к сотрудникам. «Стараюсь не мешать, а по возможности помогаю двигаться вперед», – говорил он.
Сотрудники Института математики высоко ценили академика Гайшуна за его идеи, обширную эрудицию и высокие моральные качества.