ତ୍ରିଭୁଜ
Appearance
ତ୍ରିଭୁଜ | |
---|---|
![]() ଗୋଟିଏ ତ୍ରିଭୁଜର ଚିତ୍ର | |
Edges and vertices | 3 |
Schläfli symbol | {3} (for equilateral) |
Area | ବିଭିନ୍ନ ପଦ୍ଧତି |
Internal angle (degrees) | 60° (for equilateral) |
ତ୍ରିଭୁଜ (English: Triangle) ହେଉଛି ଏକ ମୋଳିକ ଜ୍ୟାମିତିକ ଆକାର । ଏହାର ଏକ ବହୁଭୂଜ ଯାହାର ତିନୋଟି 'କୋଣ' ଓ ତିନୋଟି 'ବାହୁ' (ରେଖାଖଣ୍ଡ) ଥାଏ । ଯଦି ଗୋଟିଏ ତ୍ରିଭୁଜର ତିନୋଟି କୋଣ 'କ', 'ଖ' ଓ 'ଗ' ହୁଏ ତେବେ ଏହାକୁ '
ଯୁକ୍ଲିଡୀୟ ଜ୍ୟାମିତିରେ ଏକ ସରଳରେଖାରେ ଅବସ୍ଥାନ କରୁନଥିବା ଯେକୌଣସି ତିନୋଟି ବିନ୍ଦୁ କେବଳ ଏକ ମାତ୍ର ତ୍ରିଭୁଜକୁ ସୁଚାଇଥାନ୍ତି ।
ବିଭିନ୍ନ ପ୍ରକାରର ତ୍ରିଭୁଜ
[ସମ୍ପାଦନା]ବାହୁ ଅନୁଯାୟୀ ତ୍ରିଭୁଜ ୩ ପ୍ରକାର ଯଥା:
- ସମ ବାହୁ - ଯେଉଁ ତ୍ରିଭୁଜର ୩ଟି ଯାକ ବାହୁ ସମାନ ତାହାକୁ ସମ ବାହୁ ତ୍ରିଭୁଜ କୁହାଯାଏ ।[୧]
- ସମଦ୍ୱି ବାହୁ - ଯେଉଁ ତ୍ରିଭୁଜର ଯେକୋଣସି ୨ଟି ବାହୁର ପରିମାଣ ସମାନ ତାହାକୁ ସମ ଦ୍ୱିବାହୁ ତ୍ରିଭୁଜ କୁହାଯାଏ ।
- ବିଷମ ବାହୁ - ଯେଉଁ ତ୍ରିଭୁଜର କୌଣସି ବାହୁର ପରିମାଣ ସମାନ ନୁହେଁ ତାହାକୁ ବିଷମ ବାହୁ ତ୍ରିଭୁଜ କୁହାଯାଏ ।
କୋଣ ଅନୁଯାଇ ତ୍ରିଭୁଜ ୩ ପ୍ରକାର।ଯଥା:
- ସୂକ୍ଷ୍ମ କୋଣି - ଯେଉଁ ତ୍ରିଭୁଜର ପ୍ରତ୍ୟେକ କୋଣ ସୁକ୍ଷ୍ମ କୋଣ ବା ୯୦°ରୁ କମ ।
- ସମ କୋଣି - ଯେଉଁ ତ୍ରିଭୁଜର ଗୋଟିଏ କୋଣ ସମକୋଣ ବା ୯୦°।
- ସ୍ଥୂଳ କୋଣି - ଯେଉଁ ତ୍ରିଭୁଜର ଗୋଟିଏ କୋଣ ସ୍ଥୂଳକୋଣ ।
ତ୍ରିଭୁଜ ସମ୍ପର୍କୀୟ ବିବିଧ ତଥ୍ୟ
[ସମ୍ପାଦନା]- ତ୍ରିଭୁଜର ତିନି କୋଣର ସମଷ୍ଟି ୧୮୦° ।
- ତ୍ରିଭୁଜର ଯେ କୌଣସି ଦୁଇ ବାହୁର ସମଷ୍ଟି ତୃତୀୟ ବାହୁଠାରୁ ବୃହତ୍ତର ।
- ତ୍ରିଭୁଜର ଯେ କୌଣସି ଦୁଇ କୋଣର ସମଷ୍ଟି ତୃତୀୟ କୋଣର ବହିଃସ୍ଥ କୋଣ ସହ ସମାନ ।
ଗାଣିତିକ ସମାଧାନ
[ସମ୍ପାଦନା]ବାହୁ ଓ କୋଣ
[ସମ୍ପାଦନା]- ତ୍ରିଭୁଜର ଛଅ ଗୋଟି ତଥ୍ୟ (ତିନି ବାହୁ ଓ ତିନି କୋଣ) ମଧ୍ୟରୁ ଅନ୍ତତଃ ତିନୋଟିର ମୂଲ୍ୟ ଜାଣିଲେ ଅନ୍ୟ ୩ଟିର ସମାଧାନ ହୋଇପାରିବ ।[୨][୩]
- ସମକୋଣୀ ତ୍ରିଭୁଜର କର୍ଣ୍ଣର ବର୍ଗ, ଏହାର ଅନ୍ୟ ଦୁଇ ବାହୁର ବର୍ଗର ସମଷ୍ଟି ସହ ସମାନ । ଏହା ପିଥ।ଗୋରାସ ନିୟମ ଭାବେ ପରିଚିତ ।
କ୍ଷେତ୍ରଫଳ
[ସମ୍ପାଦନା]- ଯେ କୌଣସି ତ୍ରିଭୁଜର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ଏହାର ଭୁମି ଓ ଉଚ୍ଚତାର ଗୁଣଫଳର ଅର୍ଦ୍ଧେକ ସହ ସମାନ ।
ଅର୍ଥାତ, ( ଏଠାରେ A=କ୍ଷେତ୍ରଫଳ, b=ଭୂମି ଓ h=ଉଚ୍ଚତା )
- ହୀରୋନଙ୍କ ସୂତ୍ର ପ୍ରକାରେ ମଧ୍ୟ ଯେ କୌଣସି ତ୍ରିଭୁଜର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ହେବ:
( ଏଠାରେ a,b ଓ c, ହେଉଛନ୍ତି ତ୍ରିଭୁଜର ତିନି ବାହୁ ଏବଂ s =ତ୍ରିଭୁଜର ପରିସୀମାର ଅର୍ଦ୍ଧେକ ଏବଂ A ହେଉଛି ତ୍ରିଭୁଜର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ )
- ହୀରୋନଙ୍କ ସୂତ୍ରକୁ ଅଲଗା ସମୀକରଣ ଭାବେ ମଧ୍ୟ ପ୍ରକାଶ କରାଯାଇପାରିବ । ଯେପରିକି;
- ଏହାଛଡା ତ୍ରିଭୁଜର କ୍ଷେତ୍ରଫଳର ଅନ୍ୟ ଏକ ସୂତ୍ର ହେଲା:
- (ଏଠାରେ r = ତ୍ରିଭୁଜର ଅନ୍ତର୍ଲିଖିତ ବୃତ୍ତର ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ ଏବଂ s = ତ୍ରିଭୁଜର ପରିସୀମାର ଅର୍ଦ୍ଧେକ )
ସଦୃଶ ଓ ସର୍ବସମ
[ସମ୍ପାଦନା]- ଦୁଇଟି ତ୍ରିଭୁଜ ମଧ୍ୟରେ ଗୋଟିଏର ତିନିକୋଣ ଯଦି ଅନ୍ୟ ତ୍ରିଭୁଜର ତିନିକୋଣ ସହ ସମାନ ତେବେ ତ୍ରିଭୁଜଦ୍ୱୟ ପରସ୍ପର ସଦୃଶ ।
- କିନ୍ତୁ ନିମ୍ନ କେତୋଟି ସର୍ତ୍ତରେ ହିଁ ଦୁଇଟି ତ୍ରିଭୁଜର ସର୍ବସମତା (ପ୍ରଥମ ତ୍ରିଭୁଜର ବାହୁତ୍ରୟ, କୋଣତ୍ରୟ ଏବଂ କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ଅନ୍ୟ ତ୍ରିଭୁଜର ଯଥାକ୍ରମେ ବାହୁତ୍ରୟ, କୋଣତ୍ରୟ ଏବଂ କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ସହ ସମାନ ) ପ୍ରମାଣିତ ହୋଇପାରିବ ।
- ଯେପରିକି ପ୍ରଥମ ତ୍ରିଭୁଜର ଦୁଇ ବାହୁ ଏବଂ ଅନ୍ତର୍ଗତ କୋଣ(SAS) ଯଦି ଅନ୍ୟ ତ୍ରିଭୁଜର ଦୁଇ ବାହୁ ଏବଂ ଅନ୍ତର୍ଗତ କୋଣ ସହ ସମାନ ହୁଅନ୍ତି ।
- ପ୍ରଥମ ତ୍ରିଭୁଜର ଏକ ବାହୁ ଏବଂ ଏହା ସଂଲଗ୍ନ ଦୁଇ କୋଣ(ASA) ଯଦି ଅନ୍ୟ ତ୍ରିଭୁଜର ଏକ ବାହୁ ଏବଂ ଏହା ସଂଲଗ୍ନ ଦୁଇ କୋଣ ସହ ସମାନ ହୁଅନ୍ତି ।
- ପ୍ରଥମ ତ୍ରିଭୁଜର ତିନି ବାହୁ (SSS) ଯଦି ଯଦି ଅନ୍ୟ ତ୍ରିଭୁଜର ତିନି ବାହୁ ସହ ସମାନ ହୁଅନ୍ତି ।
ତ୍ରିଭୁଜର କ୍ଷେତ୍ରଫଳର ସୂତ୍ର
[ସମ୍ପାଦନା]ଆଧାର
[ସମ୍ପାଦନା]- ↑ Weisstein, Eric W., "Equilateral Triangle", MathWorld.
- ↑ "Solving Triangles". Maths is Fun. Retrieved 15 June 2018.
- ↑ "Solving Triangles". web.horacemann.org. Archived from the original on 7 January 2014. Retrieved 15 June 2018.
ବାହାର ଲିଙ୍କ
[ସମ୍ପାଦନା]![](https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4a/Commons-logo.svg/30px-Commons-logo.svg.png)
ଉଇକିମିଡ଼ିଆ କମନ୍ସରେ Triangles
ବାବଦରେ ମାଧ୍ୟମ ରହିଛି ।
![](https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/9/99/Wiktionary-logo-en-v2.svg/40px-Wiktionary-logo-en-v2.svg.png)
ତ୍ରିଭୁଜ ଶବ୍ଦଟି ଉଇକି ଅଭିଧାନରେ ଖୋଜନ୍ତୁ ।
- Ivanov, A.B. (2001), "Triangle", in Hazewinkel, Michiel (ed.), Encyclopedia of Mathematics, Springer, ISBN 978-1-55608-010-4
- Clark Kimberling: Encyclopedia of triangle centers. Lists some 5200 interesting points associated with any triangle.