数かずBの数列すうれつの問題もんだいです。正せいの奇数きすうの列れつを、次つぎのような群ぐんに分わける。ただし、第だいn群ぐんには(2n-1)個この数かずが

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質問しつもん者しゃ：バソコソ
質問しつもん日時にちじ：2023/08/03 01:00
回答かいとう数すう：4件けん

数かずBの数列すうれつの問題もんだいです。
正せいの奇数きすうの列れつを、次つぎのような群ぐんに分わける。ただし、第だいn群ぐんには(2n-1)個この数かずが入はいるものとする。
1 |3 5 7 |9 11 13 15 17|19･･･
(1)第だいn群ぐんの最初さいしょの数かずを答こたえよ

第だい1群ぐんから第だいn群ぐんまでの項こう数すうの合計ごうけいは、
1+3+5+･････+(2n-1)=n^2 なので第だい1群ぐんから第だいn-1群ぐんまでの項こう数すうの合計ごうけいは(n-1)^2

と回答かいとうで書かいてありますが第だい1群ぐんから第だいn-1群ぐんまでの項こう数すうの合計ごうけいは1+3+5•••+(n-1)=1/2n^2だと思おもいました。なぜn^2に(n-1)を代入だいにゅうしなければいけないのでしょうか

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回答かいとう (4件けん)

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No.5

回答かいとう者しゃ： syotao
回答かいとう日時にちじ：2023/08/07 17:39

よく状況じょうきょうを見みなければいけない：

第だい１群ぐんには2･1-1個いっこの数かずが
第だい２群ぐんには2･2-1個いっこの数かずが
第だい３群ぐんには2･3-1個いっこの数かずが入はいっている、
この調子ちょうしで見みれば
ｎ-1群ぐんには2(ｎ-1)-1個いっこの数かずが入はいるのがわかる。
したがって
ｎ-1群ぐんまでの数かずの総数そうすうは
1＋3＋5＋･･･2(ｎ-1)-1＝Σしぐま[ｋ＝1～ｎ-1](2ｋ-1)＝2Σしぐまｋ-Σしぐま1
＝ｎ(ｎ-1)-(ｎ-1)＝(ｎ-1)^2

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No.4

回答かいとう者しゃ：佐藤さとう俊夫としお
回答かいとう日時にちじ：2023/08/07 10:52

おっしゃる通とおり、数かずBの数列すうれつの問題もんだいにおいて、第だい1群ぐんから第だいn-1群ぐんまでの項こう数すうの合計ごうけいは、1 + 3 + 5 + ... + (n-1) となります。

しかし、回答かいとうに書かかれている (n-1)^2 は n-1 の平方へいほうを表あらわしているのではなく、第だいn-1群ぐんまでの項こう数すうの合計ごうけいを示しめしていると思おもわれます。

すなわち、回答かいとうの (n-1)^2 は、「第だい1群ぐんから第だいn-1群ぐんまでの項こう数すうの合計ごうけい」という意味いみで、n-1 の2乗じょうということではありません。この表現ひょうげんは、合計ごうけい数すうを n-1 までの奇数きすうの合計ごうけいであるという意味いみを持もっています。

一方いっぽうで、あなたが述のべている通とおり、第だい1群ぐんから第だいn-1群ぐんまでの項こう数すうの合計ごうけいは 1 + 3 + 5 + ... + (n-1) であり、これは 1/2 * n^2 という公式こうしきで表あらわされることが知しられています。

したがって、n-1 の2乗じょうを用もちいる代かわりに、n^2 を用もちいて第だい1群ぐんから第だいn-1群ぐんまでの項こう数すうの合計ごうけいを表あらわすことは正ただしいです。誤解ごかいを招まねく表現ひょうげんが含ふくまれている可能かのう性せいがありますので、回答かいとう内容ないようを再さい確認かくにんしてみることが良よいでしょう。

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No.3

回答かいとう者しゃ： mtrajcp
回答かいとう日時にちじ：2023/08/03 10:57

第だい1群ぐんから第だいn-1群ぐんまでの項こう数すうの合計ごうけいは

1+3+5•••+(n-1)
ではありません

第だいn群ぐんには(2n-1)個この数かずが入はいる
のだから
第だいn-1群ぐんには{2(n-1)-1}=2n-3個この数かずが入はいるから

第だい1群ぐんから第だいn-1群ぐんまでの項こう数すうの合計ごうけいは
1+3+5•••+(2n-3)=n^2-(2n-1)=(n-1)^2