中ちゅう2数学すうがくの1次じ関数かんすうです。（3）がわかりまん。答こたえは16本ほんです。 解説かいせつお願ねがいします！

傾かたむき1なら　(1,3)-(3,5) (3,5)-(5,3) (3,1)-(5,3) (3,1)-(1,3) 4つ

傾かたむき2なら　(a,1)-(b-5) a;1→3　同時どうじに　b;3→5
(a,5)-(b,1) 上じょうに同おなじ
　　　　　(1,c)-(5,d) c;3→1　同時どうじに　d;5→3
　　　　　(5,c)-(1,d)　上うえに同おなじ
以上いじょう　4+4*3=4+12=16 本ほん

真まん中なかの(x,y) = (3,3)を端点たんてんとするものはない。

対称たいしょう性せいがあるんで、真まん中なかを除のぞいて正方形せいほうけいを4つの合同ごうどうな長方形ちょうほうけいに切きり分わける。その内うちの一ひとつの長方形ちょうほうけいは、xが3以下いかかつyが2以下いかの点てんから成なっている。
(x,y) = (1,1)を端点たんてんとするものは2本ほん。
(x,y) = (2,1)を端点たんてんとするものは1本ほん。
(x,y) = (3,1)を端点たんてんとするものは4本ほん。
(x,y) = (1,2)を端点たんてんとするものは1本ほん。
(x,y) = (2,2)を端点たんてんとするものはない。
(x,y) = (3,2)を端点たんてんとするものはない。
というわけで、この長方形ちょうほうけいに端点たんてんを持もつ線分せんぶんが合計ごうけい8本ほん。
だから 8 × 4 = 32本ほん と言いいたくなるところだけれども、いや、これは同おなじ線分せんぶんを両側りょうがわから数かぞえている。なのでその半分はんぶん。というわけで、32/2 = 16 本ほん。

16本ほんで合あっています。

順じゅんを追おって数かぞえましょう。

ランダムに数かぞえると、「抜ぬけ」や「漏もれ」や「重複じゅうふく」が出でるので、「機械きかい的てき」に「網羅もうらする」ようにやるのがポイントです。
「一発いっぱつで求もとまる公式こうしき」などはありません。
「漏もれなく、落おちなく、ダブりなく」数かぞえられるかがポイント。

(a) 傾かたむき「０」つまり「x 軸じくに平行へいこう」な線せん
　必かならず「5点てん」を通とおるので不適ふてき。

(b) 傾かたむき「1/5」の線せん
　最大さいだいで「１点てん」しか通とおらないので不適ふてき。

(c) 傾かたむき「1/4」の線せん
　最大さいだいで「２点てん」しか通とおらないので不適ふてき。

(d) 傾かたむき「1/3」の線せん
　最大さいだいで「２点てん」しか通とおらないので不適ふてき。

(e) 傾かたむき「1/2」の線せん
　最大さいだいで「３点てん」を通とおるので該当がいとう。
　(1, 1), (1, 2), (1, 3) を通とおる3本ほんがある。

(f) 傾かたむき「1」の線せん
　(3, 1), (1, 3) を通とおる2本ほんがある。

(g) 傾かたむき「2」の線せん
　最大さいだいで「３点てん」を通とおるので該当がいとう。
　(1, 1), (2, 1), (3, 1) を通とおる3本ほんがある。

(h) その他たの傾かたむき「2/5～4/5」「3/4」「2/3」の線せん
　「３点てん」を通とおるものはない。

(i) 傾かたむき「∞」つまり「y 軸じくに平行へいこう」な線せん
　必かならず「5点てん」を通とおるので不適ふてき。

これで8本ほん。

あとは「傾かたむきがマイナスのもの」を同おなじように数かぞえれば、対称たいしょう形がたなので8本ほん。

合あわせて 16本ほん。