Koprodukt

Koprodukt – pojęcie w teorii kategorii będące uogólnieniem sumy rozłącznej zbiorów i zewnętrznej sumy prostej przestrzeni liniowych. Koprodukt jest konstrukcją dualną do produktu.

Definicja

Koproduktem obiektów $A,B\in C$ nazywamy obiekt oznaczany $A+B$ (niekiedy też $A\sqcup B$) wraz z morfizmami $w_{A}\colon A\to A+B$ i $w_{B}\colon B\to A+B$ taki, że dla każdego obiektu $P\in C$ i morfizmów $f\colon A\to P$ i $g\colon B\to P$ istnieje dokładnie jeden morfizm $h\colon A+B\to P$ taki, że $f=h\circ w_{A}$ i $g=h\circ w_{B}.$

Przykłady

• W kategorii Set koproduktem zbiorów $A$ i $B$ jest suma rozłączna zbiorów $A$ i $B$ wraz z włożeniami $w_{A}(x)=(x,0)$ i $w_{B}(x)=(x,1)$
• W kategorii Top$_{\diamond }$ przestrzeni topologicznych $X$ z wyróżnionymi punktami bazowymi $x^{\diamond }\!\in \!X$ i przekształceń ciągłych zachowujących punkty bazowe, dla dowolnych obiektów $(A,a^{\diamond })$ i $(B,b^{\diamond })$ przestrzeń $A\vee B$ złożona z wszystkich par $(a,b)$ takich, że $a=a^{\diamond }$ lub $b=b^{\diamond },$ jest ich koproduktem.
• W posecie $(P,\leqslant )$ traktowanym jako kategoria koproduktem elementów $a,b$ jest $\sup\{a,b\}.$

Zobacz też

• funktory sprzężone
• produkt
• zagadnienia jednoznacznej faktoryzacji

Linki zewnętrzne

• Coproduct (ang.), Encyclopedia of Mathematics, encyclopediaofmath.org [dostęp 2024-04-05].