Krakowian
Krakowian – tablica zastępująca macierz w obliczeniach ręcznych zaproponowana przez Tadeusza Banachiewicza. Ma inaczej zdefiniowane mnożenie, w krakowianach mnoży się przez siebie kolumny, dzięki temu do wykrywania błędów obliczeń można stosować sumy kontrolne. Zastosowanie krakowianów upraszcza wiele wzorów i obliczeń numerycznych[1].
Wygodny przy obliczeniach ręcznych i korzystaniu z pamięci sekwencyjnej komputerów. Właściwość tę wykorzystywał wczesny komputer PARK z 1957 r.
Iloczyn krakowianów
[edytuj | edytuj kod]Główna różnica w stosunku do macierzy polega na tym, że wyznaczając ich iloczyn, mnoży się kolumny przez kolumny[2] (w macierzach mnoży się wiersze przez kolumny[3]). Iloczynem następujących krakowianów[a]:
- i
mających tę samą liczbę wierszy jest krakowian[2]
gdzie:
Przykładowo:
Mnożenie krakowianów[2]:
- nie jest przemienne, czyli
- nie jest łączne, czyli
Uwagi
[edytuj | edytuj kod]Przypisy
[edytuj | edytuj kod]- ↑ a b Jan Koroński, Renata Bujakiewicz-Korońska, Matematyczne idee Tadeusza Banachiewicza w kontekście ich zastosowań, „Czasopismo Techniczne”, 107 (1), seria Nauki Podstawowe, 2010, s. 16-17 [dostęp 2023-11-08] .
- ↑ a b c d Macierze. §7. Krakowiany, [w:] Wacław Sierpiński, Andrzej Mostowski, Zasady algebry wyższej, seria Monografie Matematyczne, tom 11, Warszawa – Wrocław: Instytut Matematyczny PAN, 1946, s. 76-80, OCLC 887720 [dostęp 2023-11-08] .
- ↑ a b krakowian, [w:] Encyklopedia PWN [online], Wydawnictwo Naukowe PWN [dostęp 2023-11-08] .