Rozkład zero-jedynkowy

Rozkład zero-jedynkowy

Parametry	$0<p<1$ (liczba rzeczywista)
Nośnik	$\{0,1\}$
Funkcja rozkładu prawdopodobieństwa	${\begin{matrix}1-p&{\mbox{dla }}k=0\\p&{\mbox{dla }}k=1\end{matrix}}$
Dystrybuanta	${\begin{matrix}0&{\mbox{dla }}k<0\\1-p&{\mbox{dla }}0\leqslant k<1\\1&{\mbox{dla }}k\geqslant 1\end{matrix}}$
Wartość oczekiwana (średnia)	$p$
Moda	${\begin{matrix}0&{\mbox{dla }}p<{\tfrac {1}{2}}\\0;1&{\mbox{dla }}p={\tfrac {1}{2}}\\1&{\mbox{dla }}p>{\tfrac {1}{2}}\end{matrix}}$
Wariancja	$p(1-p)$
Współczynnik skośności	${\frac {1-2p}{\sqrt {p(1-p)}}}$
Kurtoza	${\frac {6p^{2}-6p+1}{p(1-p)}}$
Entropia	$-(1-p)\ln(1-p)-p\ln(p)$
Funkcja tworząca momenty	$1-p+pe^{t}$
Funkcja charakterystyczna	$1-p+pe^{it}$
Odkrywca	Jakob Bernoulli

Rozkład zero-jedynkowy – dyskretny rozkład prawdopodobieństwa, szczególny przypadek rozkładu dwupunktowego, dla którego zmienna losowa przyjmuje tylko wartości: 0 i 1.

Jest on na przykład rezultatem doświadczenia (zwanego próbą Bernoulliego), w wyniku którego określone zdarzenie $A$ wystąpi lub nie wystąpi.

Wówczas jeżeli

$P(A)=p,$

to

$P({\bar {A}})=1-p=q,$

gdzie ${\bar {A}}$ oznacza zdarzenie przeciwne, oraz

$P(X=1)=p,$

$P(X=0)=q.$

W krajach anglojęzycznych rozkład ten nazywany jest Bernoulli distribution. W polskim piśmiennictwie jednak zwyczajowo rozkład Bernoulliego oznacza rozkład dwumianowy.