Szczytowy stosunek sygnału do szumu

Szczytowy stosunek sygnału do szumu, rzadziej stosunek sygnału szczytowego do szumu (PSNR, ang. peak signal-to-noise ratio) – stosunek maksymalnej mocy sygnału do mocy szumu zakłócającego ten sygnał. Ze względu na szeroki zakres wartości PSNR wyrażany jest w decybelach.

Najczęściej PSNR stosowany jest do oceny jakości kodeków wykorzystujących stratną kompresję obrazów. W takim przypadku sygnałem są nieskompresowane dane źródłowe, a szumem – artefakty (zniekształcenia) spowodowane zastosowaniem kompresji stratnej.

Wzory

W celu wyznaczenia PSNR należy wpierw obliczyć współczynnik MSE (ang. mean squared error) bazujący na obu porównywanych obrazach, korzystając z wzoru:

$MSE={\frac {1}{N\cdot M}}\sum _{i=1}^{N}\sum _{j=1}^{M}([f(i,j)-f'(i,j)]^{2}),$

gdzie:

$N,M$ – wymiary obrazu w pikselach,

$f(i,j)$ – wartość piksela o współrzędnych $(i,j)$ obrazu oryginalnego,

$f'(i,j)$ – wartość piksela o współrzędnych $(i,j)$ obrazu skompresowanego.

Następnie wyliczoną wartość MSE należy podstawić do wzoru końcowego

$PSNR=10\cdot \log _{10}{\frac {[\max(f(i,j))]^{2}}{MSE}},$

gdzie:

$\max(f(i,j))$ – wartość maksymalna danego sygnału; w przypadku obrazów zwykle jest to wartość stała, np. dla obrazów monochromatycznych o reprezentacji 8-bitowej wynosi 255.

Zobacz też

• stosunek sygnału do szumu (SNR)

Bibliografia

• Metody oceny jakości danych. W: Artur Przelaskowski: Kompresja danych. s. 119. [dostęp 2014-11-12].