Constantes trigonométricas exatas
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Expressões algébricas exatas para valores trigonométricos são algumas vezes úteis, principalmente por simplificar soluções em formas de raízes que permitem uma maior simplificação.
Todos os valores dos senos, cossenos e tangentes de ângulos em incrementos de 3° são deriváveis em radiciações usando-se identidades — a identidade de meio ângulo, a identidade de dobro de ângulo e a identidade de adição e subtração de ângulos — e usando-se valores para 0°, 30°, 36° e 45°. Note-se que 1° =
De acordo com o teorema de Niven, os únicos valores racionais da função seno para o qual o argumento é um número racional de graus são 0, 1/2, 1, -1/2, e -1.
Número de Fermat
[editar | editar código-fonte]A lista neste artigo é incompleta em pelo menos dois sentidos. Primeiro, sempre é possível aplicar a fórmula ao semi-ângulo para encontrar uma expressão exata para o cosseno de uma metade de qualquer ângulo na lista, e em seguida, a metade desse ângulo, etc. Em segundo lugar, este artigo explora apenas o primeiro dois dos cinco números primos de Fermat conhecidos: 3 e 5, enquanto também existem expressões algébricas para as funções de 2
Tabela de constante
[editar | editar código-fonte]Referências
- Weisstein, Eric W. «Constructible polygon». MathWorld (em inglês)
- Weisstein, Eric W. «Trigonometry angles». MathWorld (em inglês)
π /3 (60°) —π /6 (30°) —π /12 (15°) —π /24 (7.5°)π /4 (45°) —π /8 (22.5°) —π /16 (11.25°) —π /32 (5.625°)π /5 (36°) —π /10 (18°) —π /20 (9°)π /7 —π /14π /9 (20°) —π /18 (10°)π /11π /13π /15 (12°) —π /30 (6°)π /17π /19π /23
- Bracken, Paul; Cizek, Jiri (2002). «Evaluation of quantum mechanical perturbation sums in terms of quadratic surds and their use in approximation of zeta(3)/pi^3». Int. J. Quantum Chemistry. 90 (1): 42–53. doi:10.1002/qua.1803
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- Conway, John H.; Radin, Charles; Radun, Lorenzo (1999). «On angles whose squared trigonometric functions are rational». Disc. and Comp. Geom. 22 (3): 321–332. MR 1706614. doi:10.1007/PL00009463
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