Vizualizare sursă pentru „Identitate (matematică)”

== Proprietăți algebrice ==
Dacă {{mvar|''f'' : ''M'' → ''N''}} este o funcție oarecare, atunci <math>f \circ id_M = f = id_N \circ f</math> exprimă o {{ill-wd| Q244761||compunere a funcțiilor}}. În particular, {{mvar|id<sub>''M''</sub>}} este [[element neutru |elementul neutru]] al [[monoid]]ului tuturor funcțiilor din {{mvar|''M''}} pe {{mvar|''M''}}.

Deoarece elementul neutru al monoidului este unic,<ref>{{en icon}} {{Cite book|last1=Rosales|first1=J. C.|url=https://books.google.com/books?id=LQsH6m-x8ysC&q=identity+element+of+a+monoid+is+unique&pg=PA1|title=Finitely Generated Commutative Monoids|last2=García-Sánchez|first2=P. A.|date=1999|publisher=Nova Publishers|isbn=978-1-56072-670-8|pages=1|quote=The element 0 is usually referred to as the identity element and if it exists, it is unique}}</ref> alternativ se poate defini funcția identitate pe {{mvar|''M''}} ca fiind acest element neutru. O astfel de definiție se generalizează în [[teoria categoriilor]] la conceptul unui [[morfism |morfism identitate]], unde [[endomorfism]]ul lui {{mvar|''M''}} nu este necesar să fie funcții.