În matematică, funcția gamma, reprezentată prin litera greceascăΓ = gamma majusculă, este o funcție care extinde noțiunea de factorial de la numerele întregi la numerele reale și complexe. Pentru un număr complex z cu partea reală pozitivă, funcția gamma se definește ca
Această definiție poate fi extinsă la tot restul planului complex, cu excepția numerelor întregi nepozitive.
Dacă n este un număr întreg pozitiv, atunci
ceea ce arată legătura funcției gamma cu factorialul numerelor întregi pozitive. Funcția gamma generalizează funcția factorial la valori neîntregi și complexe ale lui n.
Identitatea (1) poate fi folosită și pentru a extinde Γ(z) la o funcție meromorfă definită pentru toate numerele complexe z în afara lui 0 și pentru numerele întregi negative (se poate calcula că z = −n este doar un pol cu reziduul (−1)n/n!).[1] Această versiune extinsă este numită de obicei funcție gamma.
Următoarele definiții cu produs infinit ale funcției gamma, datorate respectiv lui Euler și Weierstrass, sunt corecte pentru toate numerele complexe z, cu excepția numerelor negative:
^George Allen, și Unwin, Ltd., The Universal Encyclopedia of Mathematics. United States of America, New American Library, Simon and Schuster, Inc., 1964. (Forward by James R. Newman)