Объёмный модуль упругости
Объёмный мо́дуль упру́гости (другие названия: модуль объёмного сжатия, модуль всестороннего сжатия) — характеристика способности вещества сопротивляться всестороннему сжатию. Эта величина определяет связь между относительным изменением объёма тела и вызвавшим это изменение давлением. Например, у воды объёмный модуль упругости составляет около 2000 МПа; это число показывает, что для уменьшения объёма воды на 1 % необходимо приложить внешнее давление величиной 20 МПа. С другой стороны, при увеличении внешнего давления на 0,1 МПа объём воды уменьшается на 1/20 000 часть. Единицей измерения объёмного модуля упругости в Международной системе единиц (СИ) является паскаль (русское обозначение: «Па»; международное: «Pa»)[1].
Определение
[править | править код]Модуль объёмной упругости определяется формулой:
где — давление, а — объём.
Величина, обратная модулю объёмной упругости, называется коэффициентом объёмного сжатия.
Можно показать, что в случае изотропного тела модуль объёмной упругости может быть выражен через любые две из нижеперечисленных величин: модуль Юнга , коэффициент Пуассона , модуль сдвига , первый параметр Ламэ :
Термодинамические соотношения
[править | править код]Строго говоря, объёмный модуль упругости является термодинамической величиной, и необходимо определить объёмный модуль упругости в зависимости от условий изменения температуры: при постоянной температуре (изотермический ), при постоянной энтропии (адиабатический ) и т. д. В частности, подобные различия обычно важны для газов.
В случае идеального газа изотермический и адиабатический модули объёмной упругости выражаются простыми формулами. Так, из уравнения изотермы идеального газа следует:
Используя уравнение адиабаты можно получить
где — показатель адиабаты.
Приведённые уравнения, выполняющиеся точно для идеальных газов, применительно к реальным газам становятся приближёнными.
Для жидкостей объёмный модуль упругости K и плотность
Измерение
[править | править код]Объёмный модуль упругости можно измерить с помощью порошковой рентгеновской дифракции, акустополяризационного метода (для твёрдых сред).
Некоторые значения
[править | править код]Материал | Объёмный модуль упругости в ГПа |
---|---|
Стекло (см. также диаграмму ниже таблицы) | от 35 до 55 |
Сталь | 160 |
Алмаз[2] | 442 |
![](https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/b1/SpiderGraph_BulkModulus.gif/220px-SpiderGraph_BulkModulus.gif)
Вода | 2,2⋅109 Па[1] (значение возрастает при более высоких давлениях) |
Воздух | 1,42⋅105 Па (адиабатический объёмный модуль упругости) |
Воздух | 1,01⋅105 Па (изотермический объёмный модуль упругости) |
Твёрдый гелий | 5⋅107 Па[4] (приблизительно) |
Примечания
[править | править код]- ↑ 1 2 Bulk Elastic Properties . hyperphysics. Georgia State University. Дата обращения: 1 октября 2011. Архивировано 30 августа 2012 года.
- ↑ Cohen M. Calculation of bulk moduli of diamond and zinc-blende solids (англ.) // Physical Review B. — 1985. — Vol. 32. — P. 7988—7991. — doi:10.1103/PhysRevB.32.7988. — .
- ↑ Fluegel, Alexander Bulk modulus calculation of glasses . glassproperties.com. Дата обращения: 1 октября 2011. Архивировано из оригинала 30 августа 2012 года.
- ↑ Malinowska-Adamska C., Słoma P., Tomaszewski J. Dynamic and thermodynamic properties of solid helium in the reduced all-neighbours approximation of the self-consistent phonon theory (англ.) // Physica Status Solidi B. — 2003. — Vol. 240, iss. 1. — P. 55—67. — ISSN 0370-1972. — doi:10.1002/pssb.200301871.