Коначан аутомат
Коначни (недетерминистички) аутомат над коначном азбуком
A=(Σ ,Q,I,F,Δ ).[1]
Елемент релације прелаза
Под израчунавањем c дужине n у аутомату А подразумева се низ лукова l1,...,ln, где li = (pi,ai,qi) ∈
c: p1 → qn.[2]
За свако стање q, постоји, по договору, празно израчунавање у ознаци
За израчунавање c:p → q се каже да је успешно ако важи да је p ∈ I и q ∈ F. За реч w се каже да је препозната (прихваћена) аутоматом А ако је та реч етикета неког успешног израчунавања. Језик препознат (прихваћен) аутоматом А је скуп свих речи препознатих аутоматом А:
L(A)={w ∈Σ * | ∃c : i → f, i ∈ I, f ∈ F, w=||c||}.[2]
Појам израчунавања се може посматрати и на други начин, као проширење релације прелаза
Δ * ⊆ Q xΣ * x Q
уз услове:
- за свако q ∈ Q, (q,
- ако је w=a1a2...an (ai ∈
Језик препознат коначним аутоматом А је тада
L(A)={w ∈Σ * | ∃i ∈ I, ∃f ∈ F, (i,w,f) ∈Δ *}.[2]
Граф прелаза коначног аутомата
[уреди | уреди извор]Начин на који се уводи коначан аутомат упућује на графичку репрезентацију коначног аутомата. Таква репрезентација се обично назива дијаграм стања: у њој су стања аутомата представљена чворовима графа, а лук аутомата (p,a,q) је представљен луком из чвора p ка чвору q који је обележен етикетом a.
Израчунавање је пут у графу, а обележја лукова који чине један пут у графу, су слова етикете израчунавања.
У графичком приказу аутомата, почетна и завршна стања (елементи скупова I и F) се обележавају на посебан начин. Почетно стање је обележено стрелицом која показује на њега,док је завршно стање двоструко заокружено. Више лукова који имају заједнички излазни чвор p и заједнички улазни чвор q обележавају се само једним луком са скупом одговарајућих етикета. Посебно, ако за свако слово a ∈
Матрица прелаза
[уреди | уреди извор]Опис релације
q ∈ T[p,a] ⇔ (p,a,q) ∈Δ .[2]
Детерминистички аутомат
[уреди | уреди извор]Стање q ∈ Q аутомата A=(
Коначни аутомат А=(
(p,a,q),(p,a,r) ∈Δ ⇒ q = r.
Дакле, за свако стање p ∈ Q и свако a ∈
δ : Q xΣ → Q
које тада називамо функција прелаза детерминистичког коначног аутомата.
Функција прелаза се природно проширује у функцију
δ * : Q xΣ * → Q
на следећи начин:
∀p ∈ Q,δ *(p,ε )=p ∀p ∈ Q, ∀w ∈Σ ,δ *(p,wa)=δ (δ *(p,w),a).
У овој нотацији, ако је I={i}, језик препознат детерминистичким коначним аутоматом А је:
L(A)={w ∈Σ * |δ *(i,w)∈ F}.[1]
Коначни аутомат А=(
за свако a ∈Σ , q ∈ Q, (q,a,i) ∉Δ
(тј. у почетном стању се не завршава ниједан лук аутомата).[1]
Коначни аутомат А=(
Сваки коначан аутомат се може трансформисати у детерминистички коначни аутомат, што показује следећа:
Теорема. За сваки коначан аутомат А, постоји потпун детерминистички коначан аутомат B такав да је
L(A)=L(B).[2]