Brewersumma

Inom matematiken är Brewersumman en viss ändlig karaktärsumma introducerad av Brewer (1961, 1966) relaterade till Jacobstahlsummor.

Definition

Brewersumman definieras som

$\Lambda _{n}(a)=\sum _{x\mod p}{\binom {D_{n+1}(x,a)}{p}}$

där D_n är Dicksonpolynomen (eller "Brewerpolynomen") definierade som

$D_{0}(x,a)=2,\quad D_{1}(x,a)=x,\quad D_{n+1}(x,a)=xD_{n}(x,a)-aD_{n-1}(x,a)$

och () är Legendresymbolen.

Brewersumman är noll då n och q²−1 är relativt prima.

Källor

Den här artikeln är helt eller delvis baserad på material från engelskspråkiga Wikipedia, Brewer sum, 12 augusti 2014.

• Brewer, B. W. (1961), ”On certain character sums”, Transactions of the American Mathematical Society 99: 241–245, doi:10.2307/1993392, ISSN 0002-9947, http://www.jstor.org/stable/1993392 
• Brewer, B. W. (1966), ”On primes of the form u²+5v²”, Proceedings of the American Mathematical Society 17: 502–509, doi:10.2307/2035200, ISSN 0002-9939, http://www.jstor.org/stable/2035200 
• Berndt, Bruce C.; Evans, Ronald J. (1979), ”Sums of Gauss, Eisenstein, Jacobi, Jacobsthal, and Brewer”, Illinois Journal of Mathematics 23 (3): 374–437, ISSN 0019-2082, https://projecteuclid.org/euclid.ijm/1256048104 
• Lidl, Rudolf; Niederreiter, Harald (1997), Finite fields, Encyclopedia of Mathematics and Its Applications, "20" (2nd), Cambridge University Press, ISBN 0-521-39231-4