Diskussion:Goldbachs hypotes
Följande påstående förekommer i texten under rubriken "Vissa besläktade påståenden till Goldbachs hypotes är bevisade".
Det finns oändligt många (Alef-noll) jämna tal som kan skrivas som summan av två primtal. Detta får till följd att om Goldbachs hypotes är falsk, så finns det bara ändligt många motexempel.
Det finns inget förklarat samband mellan dessa påståenden. Det senare är ingen omedelbar följd av det första (se nedan). Däremot är det första en följd av det senare.
En oändlig mängd kan bestå av åtskilliga - om än inte oändligt många - oändliga delmängder av samma dimension. T.ex. kan nämnas att antalet hela tal bildar en oändlig mängd bestående av två oändliga mängderna 'jämna tal' och 'udda tal'. På samma sätt kan man tänka sig den oändliga mängden 'jämna tal' uppdelad i en oändlig mängd med 'p+q-tal' (kan skrivas som summan av två primtal) och en annan oändlig mängd 'motexempel' (kan inte skrivas som summan av två primtal).
Jag anser alltså att mening nummer två antingen bör bytas ut eller ska hela stycket ändras till:
Om Goldbachs hypotes är falsk, så finns det bara ändligt många motexempel. Av detta följer att det finns oändligt många (Alef-noll) jämna tal som kan skrivas som summan av två primtal.
Tyvärr har jag aldrig fördjupat mig i bevisen, så jag kan inte säga vilket alternativ, som är bäst här. Aven (diskussion) 16 december 2003 kl.23.49 (CET) (Signatur tillagd i efterhand.)
Tog bort en mening om matematisk realism, eftersom bevisbarhet i peanoaritmetik inte har någonting med detta att göra.Spakoj 22 februari 2006 kl.23.13 (CET)
oavgörbar
[redigera wikitext]Det nämns i artikeln att vissa tror att hypotesen är oavgörbar. Men om hypotesen är falsk så finns det ett motexempel. Och ett sådant är avgörbart. Och då måste alltså hypotesen vara sann. Men det är också avgjort. Alltså kan hypotesen inte vara oavgörbar.