Büyük Birleşik Kuram

Büyük Birleşik Teori veya Büyük Birleşik Kuram, parçacık fiziğinde; elektromanyetik, zayıf ve kuvvetli etkileşimleri tek bir güç haline getirebilecek bir modeldir. Tanımlanan bu etkileşim daha büyük ölçüdeki bir simetri ve sonuç olarak daha fazla kuvvet taşıyıcıları ile karakterize edilir fakat ortada bir tane birleştirici sabit vardır. Eğer büyük birleşme doğada gerçekleştiyse, bu birleşmenin temel kuvvetlerin var olmadığı genç evrende olma olasılığı vardır.

Bütün etkileşimleri birleştirmeyen modeller ölçü simetrisi olarak basit bir Lie grubu kullanırlar fakat böyle yarı basit grupları kullanmak Büyük Birleşik Teori ile benzer özellikler gösterebilir ve hatta bazen Büyük Birleşik Teori olarak refere edilebilir. Diğer üç etkileşim ile yer çekimini birleştirmek bize her şeyi açıklayan bir teori sunabilir. Yine de, Büyük Birleşik Teori her şeyi açıklayan bir teoriye giden bir ara basamak olarak görülebilir.

Novel parçacıklarının kütleleri Büyük Birleşik Teori skalasında, Planck skalasının sadece birkaç ölçü altında ön görüldüğü için direkt olarak gözlenemeyen Büyük Birleşik Teori modelleri ile tahmin edilir. Bunun yerine, Büyük Birleşmenin etkileri proton bozunumu, basit parçacıkların elektrik dipol momentleri ya da nötrinoların özellikleriyle tespit edilebilir. Bazı Büyük Birleşik Teoriler manyetik monopollerin varlığını tahmin eder. 2012 itibarı ile, standart modelle karşılaştırıldığında bile, tamamen gerçekçi olması hedeflenen bütün Büyük Birleşik Teori modelleri oldukça karışık hale gelmişlerdir çünkü bunlar bazı ek alanlar ve etkileşimleri hem de ek uzay boyutlarını açıklamalıdırlar. Bu karışıklığın temel sebebi gözlenen atom altı parçacıklarının kütleleri ve karıştırıcı açıların oluşturdukları zorluklardır. Bu zorluklar ve Büyük Birleşmenin şu ana kadarki gözlenebilen etkilerinin azlığı yüzünden genel bir Büyük Birleşik Teori modeli yoktur.

Tarihçe

Tarihsel olarak bakılacak olursa, basit Lie gruba dayanan ilk gerçek Büyük Birleşik Teori 1974’te Howard Georgi ve Sheldon Glashow tarafından sunulmuştur. Georgi-Glashow modelinin önü Pati Sam Modeli Yarı Basit Lie Alcebrası (Abdus Salam ve Jogesh Pati tarafından) ile açılmıştır.

Büyük Birleşik Teori’nin kısaltması ilk defa 1978’de CERN araştırmacıları John Ellis Andrzej Buras, Mary K. Gaillard ve Dimitri Nanopoulos tarafından işlenmiştir ama çalışmalarını final versiyonunda daha az anatomik olan Büyük Birleşik kütleyi seçmişlerdir. O yıl içinde daha sonra Nanopoulos kâğıt üzerinde bu kısaltmayı kullanan ilk kişiydi.

Motivasyon

Elektronların ve protonların elektrik yüklerinin birbirlerini tamamen yok ettiği gerçeği bizim bildiğimiz gözle görülebilir dünyanın varlığı için hayati önem taşır fakat bu basit parçacıkların önemli özelliği, parçacık fiziğinin Standart Model’inde açıklanmamıştır. Standart Modelin içindeki kuvvetli ve zayıf etkileşimlerin tanımları sadece yükleri ayırt etmeye izin veren basit simetri grupları SU(3) ve SU(2) tarafından yönetilen ölçü simetrisine dayanır. Geri kalan bileşenler, yani zayıf hiper yük etkileşimi bir abellian simetrisi U(1) ile açıklanır. Gözlenen yük nicelemesi, yani bilinen tüm basit parçacıkların yüklerinin basit yükün bir bölü üç ve katları olarak gözükmesi, hiper yük etkileşimler ve olası güçlü ve zayıf etkileşimlerinin Standart Modeli de içine alan tek ve daha geniş bir basit simetri grubu tarafından tanımlanan bir Büyük Birleşik etkileşimi içerisinde olabileceği fikrine yol açmıştır. Bu durum, otomatik olarak, bütün basit parçacıkların nicelenen doğası ve değerlerini ön görür. Bu durum aynı zamanda gözlediğimiz göreceli temel etkileşimlerin güçlerinin ön görülmesi ile sonuçlandırıldığından dolayı, özellikle zayıf karıştırıcı açının içinde, Büyük Birleşim ütopik olarak bağımsız giriş parametrelerinin sayısını düşürür ama bu durum aynı zamanda gözlemlerle kısıtlanmıştır. Büyük Birleşim, 19. Yüzyılda Maxwell’in elektromanyetik teorisi ile açıklanan elektrik ve manyetik kuvvetlerin birleşimi olgusunun hatırlatıcısıdır fakat bunun fiziksel implikasyonları ve matematiksel yapısı daha farklıdır.

Madde Parçacıklarının Birleşimi

SU(5)

SU(5) en basit Büyük Birleşik Teoridir. Standart modeli içeren ve ilk Büyük Birleşik Teori’nin dayanağı olan en küçük basit Lie grubu; $SU(5)\supset SU(3)\times SU(2)\times U(1)$. Böyle grup simetrileri tekli parçacık alanlarını farklı durumları olan bilinen birkaç parçacığın yeniden açıklanmasına izin verir fakat genişletilmiş Büyük Birleşik Simetri için en basit olası seçimlerin doğru basit parçacık grubunu oluşturması gerektiği o kadar belirgin değildir. Bütün bilinen madde parçacıklarının SU(5)’in en küçük grup sunumlarının 3 kopyası içerisine güzelce oturduğu ve hızlı bir şekilde doğru gözlenen yükleri taşıdığı gerçeği Büyük Birleşik Teorinin aslında doğada gerçek olabileceğine insanların inanmasının ilk ve en önemli nedenlerinden biridir. SU(5)’in indirgenebilen en küçük iki şekli 5 ve 10’dur. Standart pozisyonda 5 sağ el aşağı tipi kuark renk tripletinin yük konjugesini içerir. 10 ise 6 yukarı tip kuark bileşeni içerir bunlar sol el aşağı tipi kuark renk tripleti ve sağ el elektrondur. Bu şema bilinen her üç madde jenerasyonu için tekrarlanmalıdır. Bu teorinin bu madde içeriği ile anormal şekilde serbest olması dikkat çekicidir. Teorik sağ el nötrinoları bu şekillerin hiçbiri içinde bulunmaz bu da onların göreceli ağırlığını açıklayabilir.

SO(10)

Standart modeli içeren sıradaki Lie grubu: $SO(10)\supset SU(5)\supset SU(3)\times SU(2)\times U(1)$. Burada, maddenin birliği daha tamdır çünkü indirgenebilen spinor şekli 16, 5 ve SU(5)’in 10’u ve bir sağ el nötrino ve sonuç olarak nötrino kütleleriyle genişletilmiş standart modelin bir jenerasyonunun bütün parçacık içeriğini içerir. Bu zaten, sadece bilinen madde partiküllerini içeren bir şema içinde maddenin birliğini başaran en geniş basit gruptur. Farklı standart model atom altı parçacıkları daha geniş şekilde gruplaştıklarından dolayı, Büyük Birleşik Teoriler atom altı parçacıkların kütleleri arasındaki ilişkiyi spesifik bir şekilde ön görür. Örneğin, elektron ve aşağı kuark, müon ve garip kuark, tau lepton ve aşağı kuark arasındaki bağlantı gibi. Bu kütle ilişkilerinin bazıları yaklaşık olarak doğrudur ama çoğu doğru değildir. SO(10) için boson matris SU(5)’in 10+5 sunumundan 15x15’lik matris alınarak ve sağ el nötrino için fazladan bir sıra ve sütun eklenerek bulunur. Bosonlar her 20 yüklü bosona bir partner eklenerek ve toplamda 5 nötr boson yapmak için ekstradan bir ağır doğal z bosonu eklenerek bulunur. Her satır ve sütunda boson matrisi bir boson veya onun yeni partnerine sahip olacaktır. Bu çiftler, SO(10)’un benzer 16D Dirac spinor matrislerini yaratmak için kombine olurlar.

SU(8)

3 yerine 4 atom altı jenerasyonunun toplamda 64 çeşit parçacık oluşturduğu farz edilir. SU(8), 64=8+56 şeklinde ifade edilebilir.

O(16)

Tekrar 4 atom altı jenerasyonu olduğunu farz edersek, 128 parçacık ve anti parçacıkları O(16)’nın bir tekli spinor sunumu içerisine yerleştirilebilir.

Simplektit Gruplar ve Kuarternian Sunumlar

Aynı zamanda simplektit ölçü grupları da düşünülebilir. Örnek olarak Sp(8) 16 boyutlu gerçek sunuma sahip olan 4x4 kuarternian türünde bir sunuma sahiptir ve bir ölçü grubu için bir aday olarak düşünülebilir. Sp(8) 32 yüklü bosona ve 4 nötr bosona sahiptir. Alt grupları SU(4)’ü içerir böylece en azından gluonları ve SU(3)xU(1)’in fotonunu içerir. Bu sunumda, asimetrik atom altı parçacıklar üzerinde zayıf bosonlara rastlamak pek mümkün olmasa da, atom altı parçacıklarının bir kuarternian sunumu şu şekilde olabilir;

${\begin{bmatrix}e+i{\overline {e}}+jv+k{\overline {v}}\\u_{r}+i{\overline {u_{r}}}+jd_{r}+k{\overline {d_{r}}}\\u_{g}+i{\overline {u_{g}}}+jd_{g}+k{\overline {d_{g}}}\\u_{b}+i{\overline {u_{b}}}+jd_{b}+k{\overline {d_{b}}}\\\end{bmatrix}}_{L}$

Atom altı parçacıkların kuarternian sunumları ile ilgili daha derin bir zorluksa şudur; iki çeşit çarpım vardır: göz önünde bulundurulması gereken sol çarpım ve sağ çarpım. Bu durum şuna dönüşür; sol ve sağ el 4x4 kuarternian matrisler, fazadan bir SU(2) ekleyen ve ekstradan bir nötr bosona ve iki tane daha yüklü bosona sahip olan birim kuarternian tarafından bir tekli sağ çarpıma eşittir. Sonuç olarak, sol ve sağ el 4x4 kuarternian matrisleri standart model bosonlarını içeren Sp(8)xSU(2)’dir.

$SU(4,H)_{L}\times H_{R}=Sp(8)\times SU(2)\supset SU(4)\times SU(2)\supset SU(3)\times SU(2)\times U(1)$

Eğer $\psi$ bir kuarternian değerli spinor ise, $A_{\mu }^{ab}$ Sp(8)’den gelen ilişkili bir 4x4 kuarternian matristir ve $B_{\mu }$ tamamen hayali bir kuarterniandır. O zaman etkileşim şöyle olur;

${\overline {\psi ^{a}}}\gamma _{\mu }\left(A_{\mu }^{ab}\psi ^{b}+\psi ^{a}B_{\mu }\right)$

E8 ve Oktonyon Sunumları

Bilindiği gibi 16 fermiyon jenerasyonları, her elementin 8-vektörlü olması şartı ile oktonyon formlarına koyulabilir. Eğer 3 jenerasyon, 3x3 hermisyen matrisine diagonal elementler için kesin eklemeler ile koyulur ise bu matrisler kabul edilir (grassman-) Jordan cebirini oluşturur. Bunların simetri gruplarından bir tane kabul edilebilir Lie grupları (F4, E6, E7 veya E8) vardır aşağıdaki detaylara bağlı olarak;

$\psi ={\begin{bmatrix}a&e&\mu \\{\overline {e}}&b&\tau \\{\overline {\mu }}&{\overline {\tau }}&c\end{bmatrix}}$

$[\psi _{A},\psi _{B}]\subset J_{3}(O)$

Bunlar fermiyonlar oldukları için Jordan cebirinin anti-komütatörleri komütatörlere dönüşürler. E6’nın alt grubunun O(10)’un olduğu bilinir ve yani Standart Modeli içermek için yeterince büyüktürler. E8 ölçü grubu, örnek olarak; 8 nötr bosonu vardır, 120 yüklü bosonu ve 120 yüklü anti-bosonu vardır. En düşük multiplet E8’de fermiyon 248’i tespit etmek, bunların ya anti-parçacıklar içermesi gerekir (yani Baryogenesis sahibi olmalı), ya yeni tanımlanmamış parçacıklarının olması gerekir veya gravitasyonel (dönme bağlantısı) bosonlar elementlerin dönme yönlerini etkilerler. Bu tüm pozlar birer teorik problemlerdir.

Lie Gruplerın Ötesi

Lie 3-cebirler de dahil olmak üzere diğer yapılar da önerilmiştir ve Lie supercebirler. Bunların hiçbiri Yang-Mills teoriyle uyuşmamaktadır. Özellikle Lie supercebirler bosonları yanlış istatistiklerle sunabilirler ama Supersimetri bir şekilde Yang-Millse uymaktadır. Örneğin; N=4 Super Yang Mills Teorisi SU(N) ölçü grubunu içermektedir.

Supersimetrinin Rolü ve Birleşme Kuvvetleri

Renormalizayon grup hareketleri diye adlandırılan kuantum alanı teorisindeki kuvvet çifti parametrelerinin enerji skala bağımı sayesinde birleşik kuvvet mümkündür. Bu Renormalizasyon grup hareketleri, aynı düzeydeki enerjide olan birçok parametrik değerleri çok daha yüksek enerji skalalı tek bir parametrik değere çevrilmesine izin verir. Standart Modeldeki, Renormalizasyon grup hareketlerinin 3 ölçü grubu çiftleri tam olmasa da yakın bir şekilde aynı noktada buluşurlar eğer hiperyük normalize olursa yani SU(5) veya SO(10) Büyük Birleşik teorilerine uygun olurlarsa. Bunlar tamamen Büyük Birleşik Teori gruplarıdır basit fermiyan bileşiklerini oluşturan. Bu önemli bir sonuçtur, diğer Lie gruplarının farklı normalizasyolara dönüşmesi. Eğer ki Supersimetrik uzantı (MSSM) Standart Model yerine kullanılırsa eşleşme çok daha ihtimalli olacaktır. Bu durumda, eşleşme sabitleri olan güçlü ve elektro zayıf etkileşimleri’nin Grand Birleşme Enerjisi’inde birleşirler, bu aynı zamanda Büyük Birleşik Teori skala olarak da bilinir:

$\Lambda _{\text{GUT}}\approx 10^{16}\,{\text{GeV}}$.

Nötrino Kütleleri

SO(10) simetrileri yüzünden yasaklanmış olan Majorana kütlelerinin sağ el nötrinoları, SO(10) Büyük birleşik Teorisi tarafından tahmin edilmiş Majorana kütlelerinin sağ el nötrinolarının Büyük Bireleşik Teori skalasına yakın olmuşturlar. Bu modellerde simetri kendiliğinden bozulmuştur. Supersimetrik Büyük Birleşik Teorilerinde, skala daha gerçekçi ışık kütleleri edinmek için normalden daha fazladır, çoğunlukla sol el nötrinoları (nötrino salınımları) tahterevalli mekanizması yolu ile.

Önerilen Teoriler

Birkaç teori önerilmiştir ama hiçbiri şimdilik evrensel olarak kabul edilmemiştir. Daha çok hırslı olan teori tüm temel kuvvetleri kapsar, gravitasyonal dahil olmak üzere her şeyin teorisi olarak adlandırılır. Bazı ana Büyük Birleşik Teori Modelleri;

• Minimal sol-sağ model— SU(3)C × SU(2)L × SU(2)R × U(1)B-L • Georgi–Glashow model — SU(5) • SO(10) • Çevrilmiş SU(5) — SU(5) × U(1) • Trinifikasyon — SU(3) × SU(3) × SU(3) • SU(6) • E6 • 331 modeli • kiral rengi • Pati–Salam modeli — SU(4) × SU(2) × SU(2) • Çevrilmiş SO(10) — SO(10) × U(1) • Trinification — SU(3) × SU(3) × SU(3) • SU(6) • E6 • 331 model • chiral color

Not quite GUTs

• Technicolor modelleri • Küçük Higgs • Preons • Sicim Teori • M-Teori • Yer Çekimi Kuantum Döngüsü • Gündelik Dinamiksel Nirengi Teori

Not: Bu modeller Lie cebirlere aittir, Lie gruplara ait değildirler. Lİe grup şöyle olabilir [SU(4)×SU(2)×SU(2)]/Z2 sadece bir örnek göstermek gerekirse.

SO(10) en istidatlı adaydır, (minimal) SO(10) herhangi bir harici fermiyan içermez (örneğin; Standart Model fermiyanları ve sağ el nötrinolar yanında ek fermiyanlar) ve SO(10) her bir jenerasyonu birleştirerek tek bir azaltılamayan simgeler haline getirir. Belli başlı diğer Büyük Birleşik Teori modelleri, SO(10)’un alt gruplarına dayanmaktadır. Bunlar da: minimal sol-sağ modeli, SU(5) ve Pati-Salam modeli. Büyük Birleşik Teori grubu E6, SO(10)’u içerir ama buna dayanan modeller önemli derecede daha karışıklardır. E6 modellerine çalışmanın birincil nedeni, E8xE8 heterotik seri teorisinden gelmektedir. Büyük Birleşik Teori modelleri jeneriksel olarak, topolojiksel defektler olan monopoller, kozmik serileri, domain duvarları ve proton bozulmalarını tahmin edebilir ama hiçbiri gözlenememiştir. Bunların yoklukları kozmolojideki monopol problemi olarak bilinir. Çoğu Büyük Birleşik Teori proton bozulmalarını tahmin eder, buna rağmen Pati-Salam modelini edemez; bugünkü deneyler proton bozulmasını hala gözlemleyememiştir. Bu protonun ömründeki deneysel limit hemen hemen minimal SU(5)’i dışlamıştır.

Proton bozulması. Bu grafikler X boson ve Higgs bosonlarından bahsetmektedir.

• Proton Decay. These graphics refer to the X bosons and Higgs bosons.
• 
  6 proton bozulma boyutu aracılığı ile çevrilmiş SU(5)’in Büyük Birleşik Teorisi içindeki (3,2)1/6 .

Bazı SU(5) ve SO(10) gibi Büyük Birleşik Teorileri eşil-üçlü probleminden zarar görürler. Bu teoriler, her elektrozeyıf Higgs eşil için bir uyan çok küçük kütleli (çoğunun büyüklüğü Büyük Birleşik Teori skalasından küçüktür) renklendirilmiş Higgs üçlü alanın var olduğunu tahmin etmektedir. Teoride, kuarkları leptonlar ile birleştirmek, Higgs eşili Higgs üçlüsü ile birleştirilebilir. Bu üçlüler gözlenmemiştir. Bunlar son derece hızlı bir proton bozulmasına yol açarlar (şimdiki deneysel limitlerin çok aşağısında) ve birlikte çalışan renormalizasyon gruplarından ölçü eşleşmelerinin mukavemetlerini korur. Çoğu Büyük Birleşik Teori modelleri madde alanların üç kat kopyasını içerir. Bunun gibi, neden fermiyanların üç jenerasyonu olduğunu açıklamıyorlar. Çoğu Büyük Birleşik Teori modelleri aynı zamanda fermiyan kütleleri farklı jenerasyon arasında olan ufak hiyerarşiyi açıklamakta başarısız olmuştur.

İçindekiler

Büyük Birleşik Teori modeli temelde bir kompakt Lie grubu, bu Lie grubu, bir bağlantı tarafından belirlenen, Lie cebiri üzerinde bir değişmeyen simetrik çiftdoğrusal formu (tarafından verilen bu bağlantı için bir Yang-Mills eylem için bir bağlantı şeklidir bir göstergesi grup oluşur ) her bir faktör için sürekli, Lie grubu ve Lie grubu karmaşık bir temsilcisi içindeki değerleri alarak kiral VVeyl fermiyonların gerçek / kompleks temsilleri içindeki değerleri alarak skalar alanların bir dizi oluşan bir Higgs sektörü. Lie Grubu Standart Model grubunu içerir ve Higgs alanı, doğal simetri bozan Standart Modeli oluşturan VEVs’i elde eder. Weyl fermiyanlar maddeyi temsil ederler.

Mevcut Durum

2012 itibarı ile, hala doğanın tarif edebildiği kayda değer bir kanıt bulunamamıştır Büyük Birleşik Teori hakkında. Dahası, hangi Higgs parçacığının gözlemlendiğini daha bilmediğimiz için küçük elektrozayıf birleşmesi hala beklemede. Nötrino salınımlarının keşfedilmesi, Standart Modelin bitmemiş olduğunu ve Büyük Birleşik teori ki SO(10) gibi belirli bir ilgiye yol açtığını gösterir. Belirli Büyük Birleşik Teorinin bir mümkün deneysel testi de proton bozulması ve aynı zamanda fermiyan kütleleridir. Süpersimetrik GUT için birkaç özel testler daha vardır. QCD’nin ölçü eşlerinin kuvvetleri, zayıf etkileşimler ve hiperyükler Büyük Birleşik Teorisi skalası denilen ortak uzunluk skalasında buluştukları gözlemlenmiştir ve 1016 GeV ye eşit derecede yaklaştıkları görülmüştür ve biraz telkin edici olduğu. Bu ilginç sayısal gözlemin adı ölçü eşleşmesi birleşiktir ve özellikle iyi çalışır eğer Standart Model parçacıklarından süpereşlerin var olduğunu sayarsak. Bunun mümkün olması hala varsayarak mümkündür, örneğin, bu sıradan SO(10) modelleri (supersimetrik olmayan) parçalanıp ara ölçü skalasını oluşturur, bir Pati-Salam grubu gibi.

Notlar

• Jump up ^ Özellikle anomali iptal teorik tutarlılık, gelen yüklü parçacıkların seçimine bazı kısıtlamalar söz konusudur..

Kaynakça

• Jump up ^ Ross, G. (1984). Grand Unified Theories. Westview Press. ISBN 978-0-8053-6968-7. • Jump up ^ Georgi, H.; Glashow, S.L. (1974). "Unity of All Elementary Particle Forces". Physical Review Letters 32: 438–441. Bibcode:1974PhRvL..32..438G. doi:10.1103/PhysRevLett.32.438. • Jump up ^ Pati, J.; Salam, A. (1974). "Lepton Number as the Fourth Color". Physical Review D 10: 275–289. Bibcode:1974PhRvD..10..275P. doi:10.1103/PhysRevD.10.275. • Jump up ^ Buras, A.J.; Ellis, J.; Gaillard, M.K.; Nanopoulos, D.V. (1978). "Aspects of the grand unification of strong, weak and electromagnetic interactions". Nuclear Physics B 135 (1): 66–92. Bibcode:1978NuPhB.135...66B. doi:10.1016/0550-3213(78)90214-6. Retrieved 2011-03-21. • Jump up ^ Nanopoulos, D.V. (1979). "Protons Are Not Forever". Orbis Scientiae 1: 91. Harvard Preprint HUTP-78/A062. • Jump up ^ Ellis, J. (2002). "Physics gets physical". Nature 415 (6875): 957. Bibcode:2002Natur.415..957E. doi:10.1038/415957b. • Jump up ^ Ross, G. (1984). Grand Unified Theories. Westview Press. ISBN 978-0-8053-6968-7. • Jump up ^ Hawking, S.W. (1996). A Brief History of Time: The Updated and Expanded Edition. (2nd ed.). Bantam Books. p. XXX. ISBN 0-553-38016-8.

Konuyla ilgili yayınlar

• Stephen Hawking, A Brief History of Time, includes a brief popular overview. DR. Chaim Tejman http://www.grandunifiedtheory.org.il/ 16 Mayıs 2014 tarihinde Wayback Machine sitesinde arşivlendi.

Dış bağlantılar

• The Algebra of Grand Unified Theories29 Ağustos 2018 tarihinde Wayback Machine sitesinde arşivlendi.
• Scholarpedia: Grand Unification3 Ekim 2012 tarihinde Wayback Machine sitesinde arşivlendi.