Вектор (математика): відмінності між версіями
[перевірена версія] | [перевірена версія] |
Немає опису редагування |
Олюсь (обговорення | внесок) мНемає опису редагування |
||
(Не показана 1 проміжна версія ще одного користувача) | |||
Рядок 18: | Рядок 18: | ||
причому число зазвичай пишуть зліва. |
причому число зазвичай пишуть зліва. |
||
Множення на матрицю також позначають написанням поруч, без спеціального знака, але тут перестановка співмножників у загальному випадку впливає на результат. Дія лінійного оператора на вектор також позначається написанням оператора зліва, без спеціального знака. |
Множення на матрицю також позначають написанням поруч, без спеціального знака, але тут [[перестановка]] співмножників у загальному випадку впливає на результат. Дія [[Лінійне відображення|лінійного оператора]] на вектор також позначається написанням оператора зліва, без спеціального знака. |
||
== Історія == |
== Історія == |
||
Інтуїтивно вектор розуміється як об'єкт, що має величину, напрямок і (необов'язково) точку прикладання. Зачатки векторного числення з'явилися разом з геометричною моделлю комплексних чисел ([[Карл Фрідріх Гаусс|Гаусс]], 1831). Розвинені операції з векторами опублікував [[Вільям Ровен Гамільтон|Гамільтон]] як частину свого [[Кватерніонна алгебра|кватерніонного числення]] (вектор утворювали уявні компоненти [[Кватерніони|кватерніона]]). Гамільтон запропонував сам термін вектор ({{lang-la|vector}}, «той що несе») і описав деякі операції векторного аналізу. Цей формалізм використовував [[Джеймс Клерк Максвелл|Максвелл]] у своїх працях з електромагнетизму, тим самим привернувши увагу вчених до нового числення. Незабаром вийшли «Елементи векторного аналізу» [[Джозая Віллард Гіббз|Гіббса]] (1880-ті роки), а потім [[Олівер Гевісайд|Гевісайд]] (1903) надав векторному аналізу сучасного вигляду. |
Інтуїтивно вектор розуміється як об'єкт, що має величину, напрямок і (необов'язково) точку прикладання. Зачатки векторного числення з'явилися разом з геометричною моделлю [[Комплексне число|комплексних чисел]] ([[Карл Фрідріх Гаусс|Гаусс]], 1831). Розвинені операції з векторами опублікував [[Вільям Ровен Гамільтон|Гамільтон]] як частину свого [[Кватерніонна алгебра|кватерніонного числення]] (вектор утворювали уявні компоненти [[Кватерніони|кватерніона]]). Гамільтон запропонував сам термін вектор ({{lang-la|vector}}, «той що несе») і описав деякі операції векторного аналізу. Цей формалізм використовував [[Джеймс Клерк Максвелл|Максвелл]] у своїх працях з електромагнетизму, тим самим привернувши увагу вчених до нового числення. Незабаром вийшли «Елементи векторного аналізу» [[Джозая Віллард Гіббз|Гіббса]] (1880-ті роки), а потім [[Олівер Гевісайд|Гевісайд]] (1903) надав векторному аналізу сучасного вигляду. |
||
== Вектор як послідовність == |
== Вектор як послідовність == |
||
Рядок 35: | Рядок 35: | ||
== Посилання == |
== Посилання == |
||
* {{Клепко_ВМ|частина=Вектори|сторінки= 50-54}} |
* {{Клепко_ВМ|частина=Вектори|сторінки= 50-54}} |
||
{{ВП-портали|Математика}} |
{{ВП-портали|Математика}} |
||
{{Лінійна алгебра}} |
|||
[[Категорія:Лінійна алгебра]] |
[[Категорія:Лінійна алгебра]] |
||
[[Категорія:Вектори]] |
[[Категорія:Вектори]] |
Поточна версія на 11:50, 22 червня 2024
Вектор | |
![]() | |
Підтримується Вікіпроєктом | Вікіпедія:Проєкт:Математика |
---|---|
![]() |
Вектор (від лат. vector, «той, що несе») — у найпростішому випадку математичний об'єкт, який характеризується величиною і напрямком. Наприклад, у геометрії і в природничих науках вектор є спрямований відрізок прямої в евклідовому просторі (або на площині).
Приклади: радіус-вектор, швидкість, момент сили. Якщо в просторі задана система координат, то вектор однозначно задається набором своїх координат. Тому в математиці, інформатиці та інших науках упорядкований набір чисел часто теж називають вектором. У більш загальному сенсі вектор у математиці розглядається як елемент деякого векторного (лінійного) простору.
Є одним з основоположних понять лінійної алгебри. При використанні найбільш загального означення векторами виявляються практично всі досліджувані в лінійній алгебрі об'єкти, зокрема матриці, тензори, однак, за наявності в навколишньому контексті цих об'єктів, під вектором мають на увазі відповідно вектор-рядок або вектор-стовпець, тензор першого рангу. Властивості операцій над векторами вивчаються у векторному численні.
Вектор, представлений набором елементів (компонент) позначають такими способами:
- .
Для того, щоб підкреслити, що це вектор (а не скаляр), використовують риску або стрілку вгорі, жирний або готичний шрифт:
Сума векторів майже завжди позначається знаком плюс:
- .
Множення на число — просто написанням поруч, без спеціального знака, наприклад:
- ,
причому число зазвичай пишуть зліва.
Множення на матрицю також позначають написанням поруч, без спеціального знака, але тут перестановка співмножників у загальному випадку впливає на результат. Дія лінійного оператора на вектор також позначається написанням оператора зліва, без спеціального знака.
Інтуїтивно вектор розуміється як об'єкт, що має величину, напрямок і (необов'язково) точку прикладання. Зачатки векторного числення з'явилися разом з геометричною моделлю комплексних чисел (Гаусс, 1831). Розвинені операції з векторами опублікував Гамільтон як частину свого кватерніонного числення (вектор утворювали уявні компоненти кватерніона). Гамільтон запропонував сам термін вектор (лат. vector, «той що несе») і описав деякі операції векторного аналізу. Цей формалізм використовував Максвелл у своїх працях з електромагнетизму, тим самим привернувши увагу вчених до нового числення. Незабаром вийшли «Елементи векторного аналізу» Гіббса (1880-ті роки), а потім Гевісайд (1903) надав векторному аналізу сучасного вигляду.
Вектор — (послідовність, кортеж) однорідних елементів. Це найбільш загальне означення в тому сенсі, що може бути не задано звичайних векторних операцій взагалі, їх може бути менше, або вони можуть не задовольняти звичайним аксіомам лінійного простору. Саме в такому вигляді вектор розглядається в програмуванні, де, як правило, позначається ім'ям-ідентифікатором з квадратними дужками (наприклад, object []). Перелік властивостей моделює прийняте в теорії систем визначення класу і стану об'єкта. Так типи елементів вектора визначають клас об'єкта, а значення елементів — його стан. Втім, ймовірно, це вживання терміна вже виходить за рамки зазвичай прийнятого як в алгебрі, так і в математиці взагалі.
Арифметичним вектором називається впорядкована сукупність n чисел. Позначається , числа називаються компонентами арифметичного вектора. Множина арифметичних векторів, для яких визначені операції додавання і множення на число називається простором арифметичних векторів .
- Вектори // Вища математика в прикладах і задачах / Клепко В.Ю., Голець В.Л.. — 2-ге видання. — К. : Центр учбової літератури, 2009. — С. 50-54. — 594 с.